湖北省咸宁市担山中学高一数学理知识点试题含解析

湖北省咸宁市担山中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2}

B．{3}C．{－3，2}

D．{－2，3}参考答案：A解析：注意到集合A中的元素为自然数．因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.2.先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情()A．可能发生

B．不可能发生C．必然发生

D．无法判断参考答案：C因为12张牌中，红桃、梅花、黑桃中任两种的张数之和都小于10，故从12张扑克中抽取10张，三种牌一定都有．3.已知，则sina等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据二倍角公式求解即可．【解答】解：∵，则sina=2sincos=2×=．故选：B．4.已知集合，，，则(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B5.观察数列1，2，2，3，3，3，8，8，8，…的特点，按此规律，则第100项为（）A．213 B．214 C．215 D．216参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，找到相对应的规律，即可求出【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，…可以为（20，21，21），（22﹣1，22﹣1，22﹣1，23，23，23），（24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，25，25，25，25，25），…，可以看出第一个括号里有3个数，从第二括号开始，里面的数的个数是2（2n﹣1），数列的数字的总个数为3+6+10+14+18+22+26+…，而3+6+10+14+18+22+26=109，故第100项为213，故选：A．6.若是两条异面直线外的任意一点，则

（

）

参考答案：C略7.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f[f()]的值是()A．0

B.

C．1

D.参考答案：A8.函数y=的定义域是(

)A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可．【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围．9.函数的值域是

(

)

A.[0,1]

B.[0,1)

C.(0,1]

D.(0,1)参考答案：C10.已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于

(

)A．10

B．5

C．－

D．－10参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：12.已知二次函数的两个零点为1和n，则n=

▲

；若，则a的取值范围是

▲

.参考答案：

－3

，

[－5,3]13.在等差数列中，当时，它的前10项和=

．参考答案：略14.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=,这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为A．21 B．34

C．35 D．38参考答案：D15.已知函数，若f(x)是(－∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是▲．参考答案：

16.已知奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的奇偶性，直接求解函数值即可．【解答】解：奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣．故答案为：﹣．17.观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有

个小正方形．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）用分段函数形式写出函数的解析式，（2）画出该函数的大致图象．参考答案：解：（1）

6分（2）图象（略）---8分19.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1)原式(2）原式

20.已知数列{an}满足：，且.（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）设Sn是数列{an}的前n项和，若对任意都成立．试求t的取值范围．参考答案：（1）见解析;（2）．试题分析：(1)利用题中的递推关系计算可得后项与前项的比值为定值，计算首项为即可证得数列为等比数列；(2)原问题转化为对任意的都成立，分类讨论可得：实数的取值范围是．试题解析：（1）因为，，，所以，所以，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列.（2）由（1）得，，即，则．又，要使对任意的都成立，即（*）对任意的都成立．①当为正奇数时，由（*）得，，即，因为，所以对任意的正奇数都成立，当且仅当时，有最小值1，所以．②当为正偶数时，由（*）得，，即，因，所以对任意的正偶数都成立．当且仅当时，有最小值，所以．综上所述，存在实数，使得对任意都成立，故实数的取值范围是．21.（本小题满分14分）已知，函数．

（1）求的对称轴方程；

（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由及，，可得

…………2分

…………3分

…………4分

令，，解得，.

…………5分

所以，的对称轴方程为，.

…………6分

（2）∵，∴.

…………7分又∵在上是增函数，∴.

…………8分又∵，

…………9分

∴在时的最大值是.

…………11分

∵不等式恒成立，即恒成立，