山西省运城市关圣学校高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省运城市关圣学校高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）. A.

B.

C.

D.[参考答案：A略2.已知a>0，b>0，且2a+b=4，则的最小值为(A)

(B)

(C)2

(D)4参考答案：B3.一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2．将这个小正方体抛掷2次，则向上的两个数字之积是0的概率为（

）．A. B. C. D.参考答案：D满足题意时，两次向上的数字至少有一个为零，两次数字均不为零的概率为：，则满足题意的概率值：.本题选择D选项.4.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

（

）

A．324

B．328

C．360

D．648参考答案：B略5.复数z满足,则等于（）A．

B． C．

D．参考答案：A略6.下列结论中正确的是

A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B7.一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是(

)A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积．【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=．该正方体的体积是：a3=．故选：C．【点评】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键．8.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为A.16π

B.20π

C.30π

D.34π参考答案：D补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.

9.已知，动点满足：，则动点的轨迹为（

）

A、椭圆

B、抛物线

C、线段

D、双曲线参考答案：C10.已知两点A（1,2）,B（3,1）到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有（

）条。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：解析：由分别以A，B为圆心，，为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。正确答案为C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为

。参考答案：略12.设，若，则的值为

参考答案：313.正方形OABC的直观图是有一边边长为４的平行四边形O1A1B1C1，则正方形OABC的面积为参考答案：16或6414.函数，，对，，使成立，则a的取值范围是

.参考答案：由函数的图象是开口向上的抛物线，且关于对称，所以时，函数的最小值为，最大值为，可得的值域为，又因为，所以为单调增函数，的值域为，即，以为对，，使成立，所以，解得，所以实数的取值范围是．

15.已知满足，则的单调递减区间是____.参考答案：(-1,3)【分析】将与代入已知条件，求出，写出函数解析式，求导函数，令，解不等式即可求出单调递减区间.【详解】函数满足，，整理得，即，解得函数解析式为，令，解得的单调递减区间是故答案为.【点睛】本题考查运用待定系数法求函数解析式，考查利用导数确定函数的单调区间，属于基本概念和基本方法的考查.16.右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为_______.参考答案：略17.已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知动点与两定点连线的斜率之积等于常数.(I)求动点P的轨迹C的方程；(II)试根据的取值情况讨论轨迹C的形状.参考答案：（Ⅰ）由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零

所以

整理得（λ≠0，x≠±1）

（4分）（Ⅱ）①当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点）②当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）③当时，轨迹C为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(－1，0)，(1，0)④当时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点）

………….12分略19.（本小题满分12分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：

优秀非优秀合计甲20525乙101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；（Ⅲ）计算出统计量，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．下面的临界值表代参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）参考答案：（1）人

……3分（2）6人中甲班4人分别记为乙班中2人分别记为

在6人中选2人所有的情况为共15种选法，其中恰有1人有乙班的选法有8种，故所求概率为

………9分（3）利用公式计算

故按95%可靠性要求认为“成绩与班级有关”

……12分20.在△ABC中，三角A、B、C所对三边a、b、,其中a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1.（Ⅰ）求角C的度数；

（Ⅱ）求c；（Ⅲ）求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－.∴角C的度数为120°.……4分（Ⅱ）∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴a＋b＝2，ab＝2,c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝.

（Ⅲ）S＝absinC＝.略21.（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.参考答案：（1）证明：∵底面，且底面，∴

…1分由，可得

…………2分又∵，∴平面

…………3分又平面，∴

…………4分∵,为中点，∴

…………5分∵，平面

…………6分（2）解法1：如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则

…………7分.

…………8分设平面的法向量.由，，得，即……………（1）……………（2）取，则，.……………10分取平面的法向量为则，故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为.

…………12分

解法2：取的中点，的中点，连接，

∵为的中点，，∴.

∵平面，平面∴.

……………7分

同理可证：.

又，∴.…………8分则与平面所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）又，，平面∴，∴

…………9分又∵，∴平面由于平面，∴而为与平面的交线，又∵底面，平面为二面角的平面角

…………10分根据条件可得，在中，在中，由余弦定理求得

…………11分故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为.

…………12分22.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线C，直线过点且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴