河北省保定市望都县第二中学高二数学文摸底试卷含解析

河北省保定市望都县第二中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：依题意，+1=5，∴n=8．二项式为（）8，其展开式的通项令解得k=6故常数项为C86（）2（﹣）6=7．故选B2.若命题p：?x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．?x∈R，2x2+1≤0 B．?x∈R，2x2+1＞0 C．?x∈R，2x2+1＜0 D．?x∈R，2x2+1≤0参考答案：D【考点】命题的否定；全称命题．【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题【解答】解：由题意?x∈R，2x2+1＞0，的否定是?x∈R，2x2+1≤0故选D3.若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（）Ａ．三棱锥

Ｂ．四棱锥

Ｃ．五棱锥

Ｄ．六棱锥参考答案：D4.命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为特称命题“?x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．5.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A

25

B

66

C

91

D

120参考答案：C略6.若x∈R，则“x＜1”是“|x|＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，则“x＜1”是“|x|＜1””的必要不充分条件，故选：B7.若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（

）A．－2 B．4 C．－6

D．6参考答案：C8.在△ABC中，，则的值为

A．B．

C．D．参考答案：D9.命题“对于任意实数x,，都有2x+4≥1”的否定是（

)

A.存在实数x,使2x+4<1

B．对任意实数x,都有2x+4≤1

C.存在实数x,使2x+4≤1

D．对任意实数x,都有2x+4<1参考答案：A10.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：Ｄ略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为．参考答案：x2=﹣16y略12.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

．参考答案：13.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

▲

参考答案：6略14.函数，的值域为

．参考答案：15.在成立，猜想在：

成立。参考答案：16.把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2018对应于

．参考答案：（45，19）【考点】F1：归纳推理．【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，进而可得偶数2012对应的位置．【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2018是数列{an}的第1009项，且+19=1009，因此2018是数阵中第45行的第19个数，故答案为：（45，19）．17.参考答案：(1，)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知展开式中各项系数之和为32，求该展开式中含x3的项的系数.参考答案：19.已知O为坐标原点，椭圆C：的左焦点是F1，离心率为，且C上任意一点P到F1的最短距离为.（1）求C的方程；（2）过点的直线l（不过原点）与C交于两点E、F，M为线段EF的中点.（i）证明：直线OM与l的斜率乘积为定值；（ii）求△OEF面积的最大值及此时l的斜率.参考答案：（1）由题意得，解得，∴，，∴椭圆的方程为.（2）（i）设直线为：，，，，由题意得，∴，∴，即，由韦达定理得：，，∴，，∴，∴，∴直线与的斜率乘积为定值.（ii）由（i）可知：，又点到直线的距离，∴的面积，令，则，∴，当且仅当时等号成立，此时，且满足，∴面积的最大值是，此时的斜率为.20.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2。将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．参考答案：解：（1），，.

由于两两互相垂直，以它们为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则,，设平面的法向量为，则有，令，得，

设所求线面角为，则

.

略21.已知函数f（x）=sinxcosx+．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得：f（x）=，由周期公式可求函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的图象和性质即可求得最大值．（Ⅱ）由，即可求得函数f（x）的单调增区间．解答： （本小题满分13分）解：（Ⅰ）…==，…所以函数f（x）的最小正周期为π．…当，即时取得最大值为1．…（Ⅱ）令，得．故函数f（x）的单调增区间为．…点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．22.设：实数满足，其中；：实数满足（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当为真时，当为真时，因为为真，