辽宁省大连市第一零八中学高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省大连市第一零八中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：D3.已知，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是

（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．参考答案：D略4.在中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.若是等差数列的前项和，且，则的值为

A.44

B.22

C.

D.88参考答案：A故选A6.复数，则在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D7.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是

参考答案：B

【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．B9B12解析：观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢．所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=，表示的连接点（2，f（2））与点（3，f（3））割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0＜f′(3)＜＜f′(2)．故选：B．【思路点拨】观察图象及导数的几何意义得，即函数在（2，3）上增长得越来越慢，所以导数值为正，且绝对值越来越小，故f′（2）＞f′（3），同时根据割线的性质，一定可以在（2，3）之间找到一点其切线的斜率等于割线斜率，即其导数值等于割线的斜率，由此可得结论．8.已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为

A．3

B．6

C．36

D．9参考答案：A因为三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，所以我们可以把三棱锥看做一个长方体的角，这个长方体对角线的长为，所以三棱锥外接球的半径为长方体对角线的一半，因此该三棱锥的外接球的半径为3.9.直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是

(

）A．

平行

B．

相交但不垂直C．

相交垂直

D．

视α的取值而定参考答案：C10.已知等差数列的前n项和为，，，为等比数列，且，，则的值为

(

)A.64

B.128

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为______________.参考答案：12.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_____________参考答案：4略13.若向量与垂直，则m=_____．参考答案：5【分析】根据向量垂直得，进行数量积得坐标运算便可求出m的值。【详解】解：向量与垂直，.解得．故答案为：5．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标表示。14.若函数在处有极大值，则常数的值为_________；参考答案：615.由直线，，曲线及轴所围图形的面积为___________．参考答案：略16.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于________．参考答案：【分析】抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6＝36，列举出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可.【详解】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为6的事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）这五种，因此所求概率为，故答案为．【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题．17.已知向量，满足||=1，||=3，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则|﹣|等于．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：对应思想；综合法；平面向量及应用．分析：根据投影相等列出方程解出向量夹角，求出数量积，代入模长公式计算．解答：解：设夹角为θ，则cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案为．点评：本题考查了平面向量的数量积运算及模长运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理．现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为n（n∈N），则当天的利润y（单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；②求当天的利润不低于600圆的概率．（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）当n≥17时，Y=17×（100﹣50）=850，当n≤16时，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，由此能求出结果．（2）①由（1）能求出当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式．②设“当天利润不低于600”为事件A，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个，由此能求出当天的利润不低于600元的概率．（3）求出一天制作16个蛋糕和平均利润和一天制作17个蛋糕的平均利润，从而得到蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕．【解答】解：（1）当n≥17时，Y=17×（100﹣50）=850，当n≤16时，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，∴当天的利润y=．n∈N．（2）①由（1）得当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式为：②设“当天利润不低于600”为事件A，由①知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个”∴所以当天的利润不低于600元的概率为：（3）若一天制作16个蛋糕，则平均利润为：；若一天制作17个蛋糕，则平均利润为：，∵，∴蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕．【点评】本题考查函数解析式、概率、平均数的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19.（12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。参考答案：解：（1），；（2）。20.如图，三棱柱中，.

（1）求证：；

（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。参考答案：（1）证明：三棱柱中，，又且又又(4分)（2）设在Rt△中，

同理，,在△中

=

=，（6分）

所以，（7分）

从而三棱柱的体积(8分)

因==（10分）

故当即体积V取到最大值（12分）试题分析：本题第一小问考查了立体几何空间垂直关系，属于容易题，大部分考生可以轻松解决，第二小问考查了棱柱体积的求法并且与解三角形和二次函数结合考查最值问题，有一定的综合性，属于中档题，解决该类问题关键在于合适的引入变量，建立函数模型，另外在计算过程中应谨慎小心，避免粗心。21.解关于的不等式:，．参考答案：时，原不等式的解为，时，原不等式的解为，时，原不等式的解为，时，原不等式的解为.若，则，若，则，若，则，………………9分综上所述：时，原不等式的解为时，原不等式的解为时，原不等式的解为时，原不等式的解为……………….13分考点：1.解不等式；2.分类讨论.22.已知函数，.（I）若，求的值；（II）当时，求在区间