湖北省十堰市第十三中学高三数学文摸底试卷含解析

湖北省十堰市第十三中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为(

) A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣4950参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．3.已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π，且，则A.－2

B.

C.

D.2参考答案：C因为为奇函数，∴；又，，又∴，故选C. 4.已知圆，则圆心C到直线的距离等于A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】化圆为标准方程，得圆心坐标即可求解【详解】由题,则圆心（-1,0），则圆心C到直线的距离等3-（-1）=4故选：D5.已知，，则下列结论不正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分析：由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值，可得结论.【详解】∵，，∴，∴，，.故选：D.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题.6.设函数的零点为的零点为，若可以是A. B.C. D.参考答案：D7.若m＞0且m≠1，n＞0，则“＜0”是“（m－1）（n－1）＜0”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A略8.若集合=

A．

B．（—2，3）

C．[1，3）

D．R参考答案：C9.已知向量均为单位向量，若它们的夹角为60°，则等于（

）A. B. C. D.4参考答案：A10.命题“”的否定为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为______参考答案：略12.展开式中的第四项为

.参考答案：13.已知实数x，y满足不等式组则z=x+y的最小值为．参考答案：﹣13【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时，z=2x+y取得最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由解得B（﹣11，﹣2）设z=F（x，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，∴z最小值=F（﹣11，﹣2）=﹣13．故答案为：﹣13【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．15.如图，在直三棱柱中，，

，，则异面直线与所成角的

大小是

（结果用反三角函数值表示）．参考答案：答案：解析：异面直线与所成角为，易求，。16.在平行四边形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E为CD的中点，若·＝4，则｜｜______________．参考答案：617.已知函数满足，当时，的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（I）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期，，所以，∴

-----------------------------------------6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.

-------------------------9分令，∵,∴，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或

∴或.

-------------------12分

略19.几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，E为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点D．若AB：BC=2:1,CD=，则圆O的半径长为

．参考答案：2略20.（12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a=4a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{}的前n项和．参考答案：【分析】（1）设数列{an}的公比为q，通过解方程组可求得a1与q，从而可求数列{an}的通项公式；（2）可知{bn}为等差数列，利用等差数列的求和公式可求得bn，利用裂项法，可求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a=4a2a6得a=4，∴q2=，由已知an＞0，∴q=，由a1+2a2=1，得2a1=1，∴a1=，∴数列{an}的通项公式为an=．（2）bn=log2a1+log2a2+…+log2an=﹣（1+2+…+n）=﹣∴==﹣2（），∴数列{}的前n项和=﹣2[（1﹣）+（）+…+（）]=﹣．【点评】本题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．21.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ（1）若l的参数方程中的t=时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直线l的参数方程求出M（0，2），从而求出点M的极坐标，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得，由此利用韦达定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），l的参数方程中的t=时，得到M点，∴点M的直角坐标为M（0，2），∴，，∴点M的极坐标为M（2，），∵曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣6x+y2=0．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得：，则，∴=====．22.已知函数.（1）若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数t使得总成立？若存在，求实数t的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）存在实数满足题意.【详解】（1）由得：设，则令，得，，列表得：

x12

-0+

h(x)极小值m-2+ln2

∴当时，的极小值为，又，∵方程在上给有两个不相等的实数根，故即解得：.（2）存在，理由如下：等价于，或令，则，，①若，当时，，，所以：当时