大学物理实验绪论课省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

大学物理实验1/77内容提示第1节偶然误差理论第2节测量结果不确定度评定第3节有效数字统计与计算第4节试验方案选择标准第5节数据处理惯用方法2/77第1节偶然误差理论一、测量与误差基本概念二、偶然误差理论3/77一、测量与误差基本概念1.测量定义与分类2.真值、算术平均值3.误差、偏差4.误差分类5.测量结果两种表示4/771.测量定义与分类测量:就是经过物理试验方法，把被测量与作为标准同类单位量进行比较过程。直接测量

间接测量

分类5/772.真值、算术平均值真值:某物理量客观存在值称真值是个理想概念，普通不可能准确知道。屡次测量算术平均值可作为真值最正确近似值算术平均值6/773.误差、偏差误差：被测物理量测量值与真值之差

偏差：被测物理量测量值与算术平均值之差7/774.误差分类系统误差偶然误差在同一条件下屡次测量同一物理量时，其结果符号和大小按一定规律改变误差仪器误差方法误差环境误差人为误差起源对于数学期望值为零随机误差通常称它为偶然误差。8/77随机误差在消除或修正系统误差之后，测量结果仍会出现一些无规律起伏。这种绝对值和符号随机改变误差，称为随机误差9/774.误差分类系统误差偶然误差在同一条件下屡次测量同一物理量时，其结果符号和大小按一定规律改变误差仪器误差方法误差环境误差人为误差起源主观方面测量仪器方面环境方面起源对于数学期望值为零随机误差通常称它为偶然误差。10/77

一、判别以下几个情况产生误差属于何种误差？ 1.米尺分度不准； 2.视差； 3.水银温度计毛细管不均匀； 4.游标卡尺或外径千分尺零点不准； 5.电表接入被测电路所引发误差； 6.天平横梁不等臂；11/775.测量结果两种表示测量结果误差表示方式测量结果不确定度表示方式测量结果＝x±Δx

测量结果＝xu12/77二、偶然误差理论1.偶然误差统计规律2.标准误差

意义3.

最正确预计值——样本标准偏差13/771.偶然误差统计规律偶然误差分布函数：x：表示测量误差（测量值与真值之差）f（x）：表示测量误差x出现概率14/77对应正态分布图：有界性单峰性对称性抵偿性15/772.标准误差

意义是正态分布函数一个参数

σ能够表示测量值偏离真值大小程度。此时，被称为标准误差测量误差在（－σ，+σ）内概率为68.3%；测量误差在（－3σ，+3σ）内概率为99.73%；σ小σ大16/773.

最正确预计值——样本标准偏差利用计算器统计功效能够直接计算样本标准偏差17/77一、不确定度两类分量二、直接测量量不确定度评定步骤第2节测量结果不确定度评定三、间接测量量不确定度评定步骤18/77一、不确定度两类分量1.不确定度定义其中u值能够经过一定方法进行估算，称为不确定度。它表示测量值不能确定一个范围，或者说以测量结果作为被测量真值预计值时可能存在误差范围，而且在这个范围内以一定概率包含真值。

测量结果＝ｘ

u

（P=）

对测量值准确程度给出一个量化表述19/772.不确定度两类分量是指能够采取统计方法计算不确定度。（即含有随机误差性质）这类不确定度被认为是服从正态分布规律Ａ类统计不确定度20/77是指用非统计方法求出或评定不确定度Ｂ类非统计不确定度对Ｂ类不确定度预计作简化处理，只讨论因仪器不准对应不确定度。仪器不准确程度主要用仪器误差来表示，即：21/773.合成不确定度22/77二、直接测量量不确定度评定步骤（1）修正测量数据中可定系统误差；（2）计算测量列算术平均值作为测量结果最正确值；（3）计算测量列样本标准偏差；（4）样本标准偏差作为不确定度Ａ类分量；（5）计算不确定度Ｂ类分量；（6）求合成不确定度（7）写出最终止果表示：23/77[解]：1）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）例：用毫米刻度米尺，测量物体长度十次，其测量值分别是：l=53.27；53.25；53.23；53.29；53.24；53.28；53.26；53.20；53.24；53.21(单位cm）。试计算合成不确定度，并写出测量结果。2）计算l最正确估值;3)计算Ａ类不确定度:4)Ｂ类不确定度:5）合成不确定度：6）测量结果：24/77三、间接测量量不确定度评定步骤间接测量量直接测量量25/771.间接测量量最正确值为间接测量量最正确值注意：

26/772.不确定度传递以微小量代替微元，得：不确定度与微小量之间关系：27/77当x，y，z相互独立时，有28/77对于以乘、除运算为主函数29/77例：已知质量m=（213.04±0.05）g，铜圆柱体，用0~125mm、分度值为0.02mm游标卡尺测量其高度h六次；用一级0~25mm千分尺测量其直径D也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜密度。次数123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直径D/mm19.46519.46619.46519.46419.46719.46630/77解：铜圆柱体密度：可见ρ是间接测量量。由题意，质量m是已知量，直径D、高度h是直接量。31/77（1）高度h最正确值及不确定度：游标卡尺仪器误差：（中间运算，能够多取一位）所以得：32/77（2）直径D最正确值及不确定度：（中间运算，能够多取一位）所以得千分尺仪器误差：33/77（3）密度算术平均值：（4）密度不确定度：34/77所以得：（5）密度测量最终结果为：35/77一、直接测量量有效数字之运算二、间接测量量有效数字之运算三、有效数字舍入法则第3节有效数字统计与计算36/77一、直接测量量有效数字之运算1.普通读数应读到最小分度以下再估一位;2.有时读数预计位，就取在最小分度位；4.数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所显示未位就是欠准数字；3.游标类量具只读到游标分度值，普通不估读；5.在读取数据时，假如测值恰好为整数，则必须补“０”，一直补到可疑位。37/77读数举例：2.02cm0.919KΩ0~500mA129mA38/77二、间接测量量有效数字之运算（1）加减运算时，“尾数取齐”。比如：278.2+12.451=290.7。（3）乘方、开方运算，其结果有效数字位数与被乘方、开方数有效数字位数相同。比如：（5）普通说来，函数运算有效数字，应按间接量测量误差（不确定度）传递公式进行计算后决定。(中间运算过程中可以多取几位)（2）乘除运算时，“位数取齐”。比如：5.438×20.5=111（4）对数运算，小数点后后面位数取成与真数位数相同；比如：ln56.7=4.038指数函数运算结果有效数字中，小数点后位数取成与指数中小数点后位数相同；

比如：e9.14=1.03×10439/77三、有效数字舍入法则“小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶”将以下数据保留三位有效数字：40/77一、测量仪器选择二、测量最正确条件选择三、测量环境选择第4节试验方案选择标准41/77一、测量仪器选择①仪器选择：精度、量程、使用方式。②仪器搭配：确保测量时由仪器引入误差符合测量要求，同时又经济实惠42/77测间接测量量，若对函数最大相对误差给出限制，即要求小于给定百分数值，则各独立变量误差对函数Ｎ相对误差传递按等贡献分配。仪器搭配标准—误差均分标准43/77最大相对误差传递公式：（仪器误差传递公式）

注意：均分标准不是绝正确。试验设计时可依据详细情况，适当调整各直接测量量所占分额。但均分标准理论上讲是科学。误差均分：44/77例：测量某圆柱体体积（H≈40mm；D≈4mm)，要求由仪器引入相对误差≤0.5%，问应怎样选配仪器？解：由误差均分标准：相对误差传递公式：用十分度游标卡尺（）测高度H；用外径千分尺（）测直径D可满足要求。45/77二、测量最正确条件选择测量结果误差大小除了与仪器精度相关外，还与测试条件相关。46/77设间接测量量，其相对误差为：欲使最小，只要满足下式即可。确定最正确测试条件标准：47/77例1．用线式电桥测电阻，，式中和为滑线两臂长，Ｌ＝+，问滑动片在什么位置作测量，能使相对误差最小？G48/77解：相对误差

假定R0与滑线总长L为准确数这就是线式电桥测电阻时最正确条件

49/77三、测量环境选择在选择试验方案、设计试验装置时，总是要突出所要研究或测量对象，排除干扰，也就是要尽可能提升“信噪比”，不能使待测量淹没在误差之中。50/77第5节数据处理惯用方法一、列表法二、作图法三、逐差法四、最小二乘法51/771.列表法一个统计测量数据方法；依据需要有时把计算过程中间值列在数据表中；要交代清表中各符号所代表物理量并在符号后写明单位；表中数据要正确反应测量结果有效数字52/77列表法示例1:伏安法测电阻数据统计次数12345电流I（A）0.0820.0940.1310.1700.210电压U（V）0.871.001.401.802.30电流I和电压U均为直接测量量；电流I单位：A；电压U单位：V；按有效数字规则统计数据。53/7712…….8（℃）14.623.2……61.90.003470.00337……0.00298

（Ω）271.3223.4……66.95.60325.4090……4.203列表法示例2:热敏电阻温度特征研究数据统计直接测量量中间量54/772.作图法（1）惯用图线类型函数曲线校准曲线55/77函数曲线在一定条件下，某一物理量与另一物理量之间相互关系；图线是光滑曲线UI热敏电阻温度曲线

伏安特征曲线

56/77校准曲线相邻校准点以直线连接；校准曲线与被校准仪器一起使用Ix△Ix△Imax电流表校准曲线57/77（2）作图法规则2.作图法1）作图一定要用坐标纸2）图中要标明图名、轴名，并适当选取x轴、y轴百分比（且符合有效数字位数要求）及坐标起点，使图形比较对称地充满整个图纸。3）描点和连线。描点可用“+、×、⊙”符号表示数据点。连线要纵观全部数据点改变趋势，充分尊重试验事实，不要人为地往理论上靠。所连线不一定要经过全部数据点，而要在线两测数据点均衡分布。4）表明图线特征（截距、斜率等，标出被选计算点坐标）58/77不一样类型坐标纸直角坐标纸单对数坐标纸双对数坐标纸极坐标纸59/77某金属丝电阻温度曲线（23.0，77.00）（50.0，85.00）t60/77（3）作图法应用粗略确定两物理量间对应函数关系；图线内插法或外推法测得无法测得物理量；校准曲线；2.作图法曲线改直；61/77外推法经过外推法可推算出气垫导轨上滑块瞬时速度V△X（cm）246810V瞬时062/77曲线改直（例半导体热敏电阻电阻温度特征）RTTlnRT1/T63/773.逐差法当自变量成线性关系，而自变量为等间距改变时，用逐差法处理更含有独特优点。64/77普通方法取平均：可见中间值全部消掉，只有始末两个测量值起作用。例：杨氏模量试验（钢丝不停地增加等负荷情况下，测定其伸长量

Δx平均值）伸长量：Δx1Δx2Δx3Δx4Δx5Δx6Δx7

测量序号：12345678测量值：x1x2x3x4x5x6x7x8

65/77测量序号：12345678测量值：x1x2x3x4x5x6x7x8逐差法取平均：逐差法含有充分利用数据，减小误差优点

逐差伸长量：Δx1

Δx2Δx3Δx4逐差伸长量定义（分两组）：Δxi=xi+4-xi66/774.最小二乘法？从一组试验数据中客观地找出一条最正确拟合曲线作图法直观、方便，但在曲线绘制上带有一定主观随意性。同一组数据可能会得到不一样拟合曲线。YX67/77（1）回归方程确实定y=a+bx（2）相关系数r4.最小二乘法（一个准确曲线拟合方法）68/77（1）回归方程确实定x1x2…xi…xny1y2…yi…yn4.最小二乘法设两个物理量之间满足线性关系:测量值yi与计算出y值之间偏差为最小二乘法原理:全部偏差平方之和为最小值时，所拟合直线为最正确。

69/77y=a+bx是由试验数据（xi，yi）所拟合出最正确直线方程，即回归方程。

70/77（2）相关系数r4.最小二乘法71/77相关系数r图解72/77例题：试验测量一组数据点以下：x=0，1.000，2.000，3.000，4.000，5.000y=0，0.780，1.576，2.332，3.082，3.898用最小二乘法求经验公式。解：①设定x、y满足线性关系：y=a+bx②用最小二乘法求系数a、b③求相关系数r=0.999999④经验公式：y=0.00517+0.7758x73/77参考书《物理试验教程》第二版丁慎训主编清华大学出