河北省石家庄市第二十一中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河北省石家庄市第二十一中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，给出下列四个命题：

①若，则△ABC必是等腰三角形；

②若，则△ABC必是直角三角形；

③若，则△ABC必是钝角三角形；

④若，则△ABC必是等边三角形.

以上命题中正确的命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，

则输出的结果S的值为

A．Ｂ．Ｃ．１

Ｄ．０参考答案：C略4.设全集等于A.

B.

C.

D.参考答案：C由已知，得，所以选C.5.在复数集C={a+bi|a，b∈R}中的两个数2+bi与a﹣3i相等，则实数a，b的值分别为（）A．2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由2+bi与a﹣3i相等，得a，b的值．【解答】解：由2+bi与a﹣3i相等，得a=2，b=﹣3．则实数a，b的值分别为：2，﹣3．故选：B．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．6.下列说法正确的是A．若为假，则均为假.B．若，则.C．若，则的最小值为4.D．线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强.参考答案：D7.已知集合，则（RA）∩B=

（

） A． B． C． D．参考答案：C8.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=（）A．14 B．30 C．62 D．126参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k≤5，退出循环，计算输出S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件k≤5，S=2，k=2满足条件k≤5，S=6，k=3满足条件k≤5，S=14，k=4满足条件k≤5，S=30，k=5满足条件k≤5，S=62，k=6不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值为62，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，是基础题．9.已知向量、的夹角为，且，那么的值为（

）A．48 B．32 C．1 D．0参考答案：D略10.函数是偶函数，是奇函数，则

（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是____________参考答案：略12.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为

。参考答案：240略13.在△ABC中，B=90°，AB=BC=1，点M满足于，则有=

.参考答案：3略14.若等比数列的前项和（其中，是常数），则

．参考答案：-4，，，由数列是等比数列得：，即，所以．15.在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。【解析】在△ABC中，利用余弦定理

，化简得：，与题目条件联立，可解得参考答案：在△ABC中，利用余弦定理

，化简得：，与题目条件联立，可解得【答案】416.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为

．参考答案：17.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且

，连接，与相交于点，若△的面积为cm，则

△的面积为

cm.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数对任意满足且当，(1)判断函数的单调性并证明相关结论；(2)若，试求解关于x的不等式

参考答案：(1)在上单调递减（2）解析：(1)任取，且，则在单调递减(2)原不等式可化为又在单调递增，，所以不等式的解集为

略19.已知椭圆C：的右焦点为(，0)，离心率为．

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求OAB面积的最大值．参考答案：20.设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）利用已知条件通过求解方程得到a，利用对数的真数大于0即可求解函数的定义域．（2）化简函数的解析式，通过复合函数以及二次函数的单调性，函数的定义域，求解函数的最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴loga4=2（a＞0，a≠1），∴a=2．由3﹣x＞0，1+x＞0，得x∈（﹣1，3），∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2[（1+x）（3﹣x）]=log2[﹣（x﹣1）2+4]，∴当x∈（﹣1，1]时，f（x）是增函数；当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，故函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．21.已知函数，.当时，求不等式的解集；，都有恒成立，求的取值范围.参考答案：当m=-2时，,当解得当恒成立当解得此不等式的解集为.当时，当时，不等式化为.由当且仅当即时等号成立.，.当时，不等式化为.，令，.，在上是增函数.当时，取到最大值为..综上.22.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

售出水量（单位：箱）76656收入（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名