湖南省怀化市新晃侗族自治县兴隆中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省怀化市新晃侗族自治县兴隆中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与曲线相切，则的值为(

)

A．－2

B．－1

C．－

D．1

参考答案：B2.过点(－1，0)作抛物线的切线，则其中一条切线为 A. B. C.

D.参考答案：D略3.设数列{an}是等差数列，且a2=﹣8，a15=5，Sn是数列{an}的前n项和，则（）A．S10=S11B．S10＞S11C．S9=S10D．S9＜S10参考答案：C考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的两项的值，求出数列的公差，写出数列的通项，根据通项可以看出第十项的值等于0，得到前十项和前九项的和相等．解答：解：∵a2=﹣8，a15=5，设公差为d，则d=，∴an=n﹣10，因此S9=S10是前n项和中的最小值，选择C．点评：本题考查等差数列的性质，本题解题的关键是看出第十项等于0，本题也可以根据前n项之和的公式求解．4.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A5.双曲线左、右集点分别，过作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是A. B. C. D.参考答案：7.已知复数A．2

B．－2

C．1/2

D．－1/2参考答案：答案：A8.已知向量都是非零向量，“”是“”的（

）A．必要非充分条件．

B．充分非必要条件．

C．充要条件．

D．既非充分也非必要条件参考答案：B9.幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.已知命题p:“”，命题q:“是3个不同的向量，若，则”，则下列命题中为真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】由题得命题为真命题，命题为假命题（因为时，与可能不平行），则为真命题，故选：C【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某个部件由两个电子元件按图（2）方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个

元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

．参考答案：略12.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25,30)的人数为______．参考答案：160试题分析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.考点：频率分布直方图.13.设数列{an}满足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N*，若a2016∈（lgk，lg（k+1）），则整数k=

．参考答案：2019【考点】数列递推式．【分析】考查放缩法的运用．首先应明确由a2015的范围，求得a2016的范围，可以确定a2015∈（3，4），进而可得a2016的范围，即可求得k的值．【解答】解：∵an+1=lg（n+1+an），n∈N*，取n=2014，∴a2015=lg＞lg2015＞3，∴a2016=lg＞lg=lg2019，又数列{an}满足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N*，∴a2=lg2＜4，a3=lg（3+a2）＜4，…，a2014=lg＜4，∴a2015＜lg＜4，∴a2016＜lg=lg2020，综上，a2016∈（lg2019，lg2020），∵a2016∈（lgk，lg（k+1）），∴k=2019，故答案为：2019．14.已知，.若或

，则的取值范围是

.参考答案： 15.已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为

▲

．参考答案：(－∞，－－ln2)16.直线过定点_____________。参考答案：解析：，对于任何都成立，则17.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。参考答案：36π取的中点，连接因为所以因为平面平面所以平面设所以所以球的表面积为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为短形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点。

（I）证明：EF//面PAD；

（II）证明：面PDC⊥面PAD；

（III）求四棱锥P—ABCD的体积。

参考答案：解析：（I）如图，连结AC，

∵ABCD为矩形，且F是BD的中点，∴对角线AC必经过F

…………1分又E是PC的中点，∴EF∥AP

…………2分∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥PAD

…………4分

（II）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP面PAD，∴AP⊥CD

…………6分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD

…………7分又AD面PAD，所以面PDC⊥面PAD

…………8分

（III）取AD中点为O，连结PO，∵面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形，∴PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高

…………10分∵AD=2，∴PO=1，∴四棱锥P—ABCD的体积

…………12分19.已知函数有极小值．（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明：．参考答案：Ⅰ），令，令故的极小值为，得．

（Ⅱ）当时，令，令，，故在上是增函数由于，存在，使得．则，知为减函数；，知为增函数．又，，所以=3．

（Ⅲ）要证即证

即证，令，得

令为增函数，又，所以

是增函数，又=

．略20.（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求边与的值．

参考答案：【解】：（Ⅰ）由正弦定理得，……2分，，，……6分由得，的面积为．……8分（Ⅱ）因，故，……10分由余弦定理得……12分

略21.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方（如图）.（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.（以频率分布直方图中的频率作为概率）参考答案：（1）由题意，得解得；由最高矩形中点横坐标为20，可估计