河南省信阳市涩港高级中学高二数学文模拟试卷含解析

河南省信阳市涩港高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点．（）A．明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C．明天本地下雨的机会是80%D．气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报参考答案：C【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义，即可得出结论．【解答】解：根据概率的意义，“明天降水的概率为80%”的正确解释是明天下雨的机会是80%，故选C．2.平面几何中，边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：B略3.若函数在区间（4，+∞）上是减函数，则有(

) A．a＞b≥4 B．a≥4＞b C．a＜b≤4 D．a≤4＜b参考答案：C考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用分式函数的性质进行求解即可．解答： 解：==1+，若b﹣a＞0，函数f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上为减函数，若b﹣a＜0，函数f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上为增函数，∵函数f（x）在区间（4，+∞）上是减函数，∴，即，解得a＜b≤4，故选：C点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决本题的关键．4.下列命题正确的是

A.四边形确定一个平面

B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.经过三点确定一个平面

D.经过一条直线和一个点确定一个平面参考答案：B5.若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2．【解答】解：联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判别式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故选：A．6.已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.

参考答案：B8.已知，且为第三象限角，则（

）A. B.- C. D.参考答案：B【分析】由题可求得，从而可得【详解】∵，∴.∵，∴，即，又∵为第三象限角，∴.故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，解题的关键是求出，再结合可得答案。属于简单题。9.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5销售额（万元）

23

13

20

32根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）

A．36．6万元

B．36．8万元

C．37万元

D．37．2万元参考答案：C略10.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用诱导公式化简即可得解.【详解】由题得原式=.故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，，则=

参考答案：{3,5}

略12.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125124121123127，则该样本标准差＝

(克)(用数字作答)．注：样本数据的标准差，其中为平均数参考答案：213.除以的余数是＿＿＿＿.参考答案：114.在1和25之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间数是.参考答案：515.在△ABC中，D在边AB上，CD平分，若，，且，则AB=________，△ABC的面积为_________．参考答案：

【分析】设，则，由角平分线的性质可得，由余弦定理可解得，可得的值，由余弦定理可求，结合范围，可求，，利用三角形的面积公式即可求得．【详解】由题意，如图，设，则，由于，所以，由余弦定理可得：，即：，解得：，可得：，，．由于，又，可得：，，可得：．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

16.等比数列中，，，且、、成等差数列，则=参考答案：略17.曲线在点处的切线方程为__________．参考答案：【分析】先对函数求导，求出在点的切线斜率，再由点斜式，即可得出切线方程.【详解】因为，所以，所以.又因为，所以切线方程为，即.故答案为【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示．(1)求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数；(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？参考答案：解:(1)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3;第4组的频率为0.04×5=0.2第5组的频率为0.02×5=0.1.………………3分估计这次考试成绩的众数为167.5分.………………4分(2)第三组的人数为0.3×100=30人;第四组的人数为0.2×100=20人;第五组的人数为0.1×100=10人;因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为:第3组抽30×=3人;………………5分第4组抽20×=2人;………………6分第5组抽10×=1人;………………7分所以第3,4,5组分别抽取出3人,2人和1人.……………8分(3)设第3组的3位同学为第4组的两位同学为

第5组的1位同学为………………9分则从六位同学中抽两位同学有:共15种可能.………10分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有共9种可能……11分所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为…………13分.略19.（本小题满分12分）如图,是边长为2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面。参考答案：证明:(1)取的中点,连接、,因为，且……2分所以,,.

……3分又因为平面⊥平面,所以平面

所以∥，

………4分又因为平面,平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已证∥,又,,所以四边形是平行四边形,

所以∥.

……………8分由（1）已证，又因为平面⊥平面,所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因为,,所以平面.

因为平面,所以平面⊥平面.

…12分20.（10分）已知圆C：（1）若不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.参考答案：（1）设所求直线的方程为…………（1分）

由圆心到直线的距离等于半径得…………（3分）即直线的方程为………………（1分）

（2）……（3分）

即…（2分）21.在100000张奖券中设有10个一等奖，100个二等奖，300个三等奖、从中买一张奖券，那么此人中奖的概率是多少?参考答案：解析：P＝＝22.设函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率．（Ⅰ）若随机数b，c∈{1,2,3,4}；（Ⅱ）已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b＝4*Rand(

)和c=4*Rand(

)的执行结果.（注：符号“*”表示“乘号”）

参考答案：解:由f(x)＝x2＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即(1)因为随机数b，c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地产生16个数对(b，c)，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．事件A：包含了其中6个数对(