重庆石柱中学高三数学理知识点试题含解析

重庆石柱中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的值

(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：B2.设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以应是充分不必要条件．故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线平行的充要条件，是一道基础题．3.已知x，y满足不等式组，则z=﹣3x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由已知不等式组画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：已知不等式组表示的可行域如图：由z=﹣3x﹣y变形为y=﹣3x﹣z，当此直线经过图中的C时，在y轴的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值为﹣3×2﹣1=﹣7；故选B．4.如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则(

)

A． B． C． D．参考答案：C5.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为

A．0.5小时

B．1小时

C．1.5小时D．2小时参考答案：D略6.已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知实数x,y满足约束条件则的最小值为A.27

B.

C.3

D.

参考答案：B略8.如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为（

）①②③④A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④参考答案：D9.（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形参考答案：B设BC的中点为D，∵，∴?（2﹣2）=0，∴?2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．10.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列等式：；

；，……由以上等式推出一个一般结论：对于=

。参考答案：12.当x>1时，的最小值为

.参考答案：13.有下列各式：，，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为

(n∈N*)．参考答案：1＋＋＋…＋>(n∈N*)

14.运行右面的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的的取值范围是

参考答案：15.已知复数z=a（1+i）﹣2为纯虚数，则实数a=．参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z=a（1+i）﹣2=a﹣2+ai为纯虚数，∴a﹣2=0，a≠0，则实数a=2故答案为：2．16.设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.参考答案：【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过作直线交于两点，若点也在曲线上，为坐标原点，且,，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）略19.写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？参考答案：解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为﹣1；该命题是假命题；

否命题若直线l的斜率不为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不﹣1；该命题是真命题．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：集合四种命题之间的关系，分别写出相对应的另外3个命题即可．解答：解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为﹣1；该命题是假命题；

否命题若直线l的斜率不为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不﹣1；该命题是真命题．点评：本题考查了四种命题之间的关系，考查了命题的真与假，是一道基础题20..已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围.参考答案：解：由解得

于是

所以

因为，所以，

即的取值范围是.21.已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0，1).（1）求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)

解:设抛物线C的方程是x2=ay,高则,

即a=4.故所求抛物线C的方程为x2=4y.

…(5分)(2)解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),则抛物线C在点P处的切线方程是：,直线PQ的方程是：

.将上式代入抛物线C的方程,得：,故x1+x2=,x1x2=－8－4y1,所以x2=－x1,y2=+y1+4.而＝(x1,y1－1),＝(x2,y2－1),×＝x1x2＋(y1－1)(y2－1)＝x1x2＋y1y2－(y1＋y2)＋1＝－4(2+y1)+y1(+y1+4)－(+2y1+4)+1＝－2y1－－7＝(＋2y1＋1)－4(+y1+2)＝(y1＋1)2－＝＝0,故y1＝4,此时,点P的坐标是(±4,4).

经检验,符合题意.

所以,满足条件的点P存在,其坐标为P(±4,4).………………(15分)

22.已知三棱锥D-ABC中，BE垂直平分AD，垂足为E，△ABC是面积为的等边三角形，，，CF⊥平面ABD，垂足为F，O为线段AB的中点.（1）证明：AB⊥平面DOC；（2）求CF与平面BCD所成的角的正弦值.