山东省济宁市落陵中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省济宁市落陵中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设命题p：直线x﹣y+1=0的倾斜角为135°；命题q：平面直角坐标系内的三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共线．则下列判断正确的是（）A．￢p为假 B．￢p∧￢q为真 C．p∨q为真 D．q为真参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到结论．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率为1，倾斜角为45°，故命题p为假命题；直线AB的斜率为2，直线BC的斜率为1，故三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）不共线．故命题q为假命题，故￢p为真命题，故A错误；￢p∧￢q为真命题，故B正确；p∨q为假命题，故C错误；q为为假命题，故D错误；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，直线的倾斜角，三点共线等知识点，难度中档．3.等差数列中，若，则等于

A．5

B．6

C．7

D．8

参考答案：C略4.计算下列几个式子,①,

②2(),③,④，结果为的是（

）

A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

参考答案：C5.某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2，根据三棱柱的体积公式得到结果．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2．∴几何体的体积是×1×2×2=2．故选A．6.随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列,且，则（

）X246PabcA. B. C. D.参考答案：C【分析】根据成等差数列，以及随机事件概率和为1，解方程组即可求a。【详解】由，得，故选C.【点睛】本题考查随机变量分布列，利用题干中已知的等量关系以及概率和为1解方程组即可求出随机变量的概率，是基础题。7.在△ABC中，已知c=10，B=60°，A=75°，则b=（

） A．10

B．5

C．10

D．5参考答案：B略8.若

则=A.

B.2

C.1

D.0参考答案：B9.最小二乘法的原理是()．A．使得yi－(a＋bxi)]最小

B．使得yi－(a＋bxi)2]最小C．使得yi2－(a＋bxi)2]最小

D．使得yi－(a＋bxi)]2最小参考答案：D略10.设A：，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（）A．m＜l B．m≤1 C．m≥1 D．m＞1参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先化简集合A，利用B是A成立的必要不充分条件，可得A?B，从而可求m的取值范围．【解答】解：集合A可化为A=（0，1），集合B=（0，m）∵B是A成立的必要不充分条件∴（0，1）?（0，m）∴m＞1故选D．【点评】本题以集合为载体，考查四种条件，考查集合的包含关系，利用B是A成立的必要不充分条件，得A?B是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱锥P－ABC中，PA＝，，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则周长的最小值为.参考答案：略12.在下列四个结论中，正确的有___

_____.(填序号)①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集为R”的充要条件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分条件.参考答案：①②④13.过抛物线的焦点，方向向量为的直线方程是▲．参考答案：略14.数列满足,则=___________.

参考答案：15.已知点是双曲线E：上的一点，M、N分别是双曲线的左右顶点，直线PM、PN的斜率之积为，则该双曲线的渐近线方程为___________________。参考答案：16.若实数满足条件，则的最大值为

参考答案：417.已知复数z满足z＋(1＋2i)＝10－3i，则z＝______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(a，0)，B(0，－b)．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程．参考答案：(1)设直线AB：，由题意，(2)由(1)得B(0，－3)，B1(0，3)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，设直线MN：y＝kx－3，19.（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：；；；．请你观察这四个不等式：（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；（2）证明你的结论。参考答案：（1）一般性的结论：（4分（没写范围扣1分）（2）证明：要证只要证只要证只要证∵a、b、c、d∈R，∴显然成立.20.（本小题满分12分）在数列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数，都有；参考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，

下面利用数学归纳法加以证明：显然当时，结论成立，-----------------（3分）假设当；时（也可以），结论也成立，即，--------------------------（4分）那么当时，由题设与归纳假设可知：-----------（6分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。--------（7分）（2）---（9分）所以------（11分）所以只需要证明（显然成立）所以对任意的自然数，都有-------（14分）略21.（本小题满分12分）已知的定义域为A，集合B=

(1)求集合A

（2）若,

求实数a的取值范围参考答案：（1）A=

(2)a＜－2或a≥22.如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的性质．【分析】（1）证明FB∥平面AED，BC∥平面AED，利用面面平行的判定定理可得结论；（2）连接AC，AC∩BD=O，证明AO⊥面BDEF，即可求出四棱锥A﹣BDEF的体积．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC?面ADE，AD?面ADE，∴BC∥面ADE…∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF?面ADE，DE?面ADE，∴BF∥面ADE，∵BC?面BCF，BF?面B