2022-2023学年山东省泰安市肥城桃园镇初级中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年山东省泰安市肥城桃园镇初级中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65，36，则输出的的值为A．47

B．57

C．61

D．67参考答案：B2.已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段与上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（

）条A.0 B.1 C.2 D.无数个参考答案：B试题分析：过上的点作与平面的平行平面，分别与线段与相交与，由面面平行的性质可得，平行平面，而这样的平面可以做无数个，故与平面平行的直线有无数条．考点：线面平行的判断．3.关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C4.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（

）

A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C略5.对任意的实数m，直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直线方程与椭圆方程联立化为（1+4m2）x2+8m（n﹣1）x+4（n﹣1）2﹣1=0，由于直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：联立，化为（1+4m2）x2+8m（n﹣1）x+4（n﹣1）2﹣1=0，∵直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，∴△=64m2（n﹣1）2﹣4（1+4m2）≥0，化为：4n2﹣8n+3≤4m2，由于对于任意的实数m上式恒成立，∴4n2﹣8n+3≤0，解得．∴n的取值范围是．故选：A．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.方程与的曲线在同一坐标系中的图象是（

）

参考答案：A7.若关于x的方程在上有根，则实数m的取值范围是（

）A.[－2,2] B.[0,2]C.[－2,0] D.(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：A所以实数的取值范围是,选A.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．8.设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A9.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，，故选B．考点：圆锥的体积公式．

10.一个物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是（）A.3米/秒 B.4米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒参考答案：B【分析】对函数求导，将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为关于的函数为：，所以，因此，物体在3秒末的瞬时速度是.故选B【点睛】本题主要考查物体的瞬时速度，根据导函数的几何意义即可求解，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为.在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）图甲

图乙参考答案：，。12.函数的定义域为

．参考答案：13.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为___________。参考答案：

14.已知X的分布列为X－101Pa

设，则E(Y)的值为________参考答案：【分析】先利用频率之和为1求出的值，利用分布列求出，然后利用数学期望的性质得出可得出答案。【详解】由随机分布列的性质可得，得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查随机分布列的性质、以及数学期望的计算与性质，灵活利用这些性质和相关公式是解题的关键，属于基础题。15.已知是定义在上的减函数，若.则实数a的取值范围是

.

参考答案：2﹤a﹤

略16.等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围

．参考答案：时，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，当时，恒成立，当时，也恒成立，当时，若为偶数时，也不可能恒成立，所以的取值范围为

17.已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(为参数).若直线l与圆C有公共点,则实数a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：∵直线的普通方程为，圆C的普通方程为，∴圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

参考答案：略19.（本题满分12分）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.参考答案：（Ⅰ）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，设椭圆方程：，则，，

，

椭圆方程为：.

（Ⅱ）解法一：设，为弦的中点，，

由题意：，得，，

此时直线方程为：，即，故所求弦所在的直线方程为.解法二：由题意可知，直线斜率必存在.设所求直线方程为：，由，得，（*）

设，为弦的中点，，，，

故所求弦所在的直线方程为：，即.20.已知函数满足，其中，且.（1）求函数的解析式，并证明其单调性；（2）当时，恒成立，化简.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先令，得到，根据函数相等，可求出的解析式；再分别讨论，两种情况，用导数的方法判断函数的单调性，即可得出的单调性；（2）先由（1）得到，求出的范围，即可化简原式.【详解】（1）令，则，则，；①时，，；所以在上单调递增；因此在上单调递增；②当时，，，，所以在上单调递减；因此在上单调递增；综上，在上单调递增；（2）由（1）知，当时，恒成立，只需；即，整理得，解得，因，所以；所以.【点睛】本题主要考查求函数解析式，函数单调性的判定，以及多项式的化简，熟记求函数解析式的方法，判断函数单调性的方法，以及对数运算公式即可，属于常考题型.

21.已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值 （1）l1⊥l2，且直线l1过点（﹣3，﹣1）； （2）l1∥l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】（1）由直线垂直和直线l1过定点可得ab的方程组，解方程组可得； （2）由直线平行和直线l1截距相等可得ab的方程组，解方程组可得． 【解答】解：（1）∵两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2， ∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0， 又∵直线l1过点（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0， 联立解得a=2，b=2； （2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0， 在方程ax﹣by+4=0中令x