广东省汕头市龙湖实验中学高一数学理联考试卷含解析

广东省汕头市龙湖实验中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（） A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0参考答案：C【考点】直线的一般式方程． 【专题】函数思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据一次函数所在象限，判断出a、b、c的符号即可． 【解答】解：∵直线ax+by+c=0经过一、三、四象限， ∴，即ab＜0，bc＞0， 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，是一道基础题． 2.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．【分析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内④命题正确．【解答】解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．3.已知，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵，∴，故选：．4.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss)函数如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2,则的值为

A、0

B、-2

C、-1

D、l参考答案：C5.（4分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，则B等于（） A． 60° B． 120° C． 30° D． 60°或120°参考答案：考点： 正弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： 直接利用正弦定理求出B的三角函数值，然后求出角的大小．解答： 因为△ABC中，a=10，，A=45°，由正弦定理可知，sinB===，所以B=60°或120°．故选D．点评： 本题考查正弦定理的应用，注意特殊角的三角函数值的求法．6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是

平方米（注：）A．6

B．9

C．10

D．12参考答案：B由题意得，圆心到弦的距离为，所以矢为2；又弦长为，∴弧田的面积为．选B．

7.已知函数，对，总有成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题意成立则函数为上的单调递减函数，且解得故实数的取值范围是

8.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B9.已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.棱长为3的正四面体的外接球的半径为（）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有以下两个程序：程序(1)

A=-6

程序(2)

x=1/3

B=2

i=1

If

A<0

then

while

i<3

A=-A

x=1/(1+x)

END

if

i=i+1

B=B^2

wend

A=A+B

print

x

C=A-2*B

end

A=A/C

B=B*C+1

Print

A,B,C

程序（1）的输出结果是______,________,_________.程序（2）的输出结果是__________.参考答案：(1)5,9,2

(2)12.已知，则f[f（10）]=

．参考答案：2【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：，则f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则__________．参考答案：【分析】因为，所以,利用正弦定理即可求解.【详解】因为，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.14.函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为

.参考答案：(2,0)15.已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为____．参考答案：圆锥的侧面展开图的弧长为：，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴该圆锥的高为：.

16.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：

17.,则____________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)求函数的定义域和值域；

(Ⅱ)证明函数在为单调递增函数；(Ⅲ)试判断函数的奇偶性，并证明.参考答案：解:(Ⅰ)定义域

∴值域为

(Ⅱ)设

∴,,∴,即∴函数在为单调递增函数

(Ⅲ)函数定义域关于原点对称

设∵

∴函数为奇函数.

略19.（本小题满分12分）已知函数(∈R).（1）画出当=2时的函数的图象；

（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.参考答案：（1）当时图象如右图所示（2）由已知可得

①当函数在R上单调递增时，

由可得

②当函数在R上单调递减时，

由可得

综上可知，的取值范围是

略20.已知：函数f(x)对一切实数x，y都有成立，且．（1）求f(0)的值．（2）求f(x)的解析式．（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（R为全集）．参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，带入化简得到答案.（2）令，代入计算得到答案.（3）根据恒成立问题计算得到，根据单调性计算得到，再计算得到答案.【详解】（1）令，，则由已知，∴（2）令，则，又∵∴（3）不等式即，．由于当时，，又恒成立，故，对称轴，又在上是单调函数，故有或，∴，∴．【点睛】本题考查了函