广东省汕头市中民初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕头市中民初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程在内有两个相异的实根,则为(

)

A．

B．

C．

D．与m有关参考答案：C略2.函数的零点所在的区间是（

）.

.

.

.参考答案：C略3.

（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略4.下列说法正确的是()平面内有两条直线和平面平行，那么与平行；平面内有无数条直线和平面平行，那么与平行；平面内的三个顶点到平面的距离相等，那么与平行；平面内的两条相交直线和平面内的两条相交直线分别平行，那么与平行。

．

．

．

．参考答案：D5.在中，内角的对边分别是，若，，则=A

B

C

D参考答案：A6.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a2+bc≤b2+c2，则角A的范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可得cosA，结合A的范围，由余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵a2+bc≤b2+c2，可得：bc≤b2+c2﹣a2，∴cosA=≥=，∵A∈（0，π），∴A∈（0，]．故选：B．7.（5分）已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图△A′B′C′的面积为（） A． a2 B． a2 C． a2 D． a2参考答案：C考点： 斜二测法画直观图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的2倍，求出直观图的面积即可．解答： 由三角形ABC是边长为2a的正三角形，三角形的面积为：（2a）2=a2；因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2，所以它的平面直观图的面积是：=a2．故选C．点评： 本题是基础题，考查平面图形与直观图的面积的求法，考查二者的关系，考查计算能力．8.某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：x﹣2﹣1012y5

221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．3 B．4 C．5 D．2参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据．【解答】解：设该数据是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故选：B．9.已知幂函数的图像过点，则＝（

）

A．

B．1

C．

D．2

参考答案：A10.设集合，，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤考点： 对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解答： 路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为：③④⑤．点评： 本题考查几种基本初等函数的变化趋势，关键是注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于基础题．12.的值域是

。参考答案：13.若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，则ω的最大值为．且当ω取最大值时f（x）的值域为

．参考答案：2，[﹣2，2].【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的单调性的性质求出ω的值，结合三角函数的值域和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：∵ω＞0，∴函数的周期T=，则函数在[﹣，]上是增函数，若f（x）在区间上单调递增，则≤，即T≥π，即≥π，则ω≤2，则ω的最大值为2，此时f（x）=2sin2x，则函数的最大值为2，最小值为﹣2，即函数的值域为[﹣2，2]，故答案为：2，[﹣2，2]【点评】本题主要考查三角函数单调性和值域的求解，利用三角函数的周期公式以及三角函数单调性的性质是解决本题的关键．14.若，则________.参考答案：由题意可得：，即：，解方程可得：.15.已知函数，则函数f(x)的最大值为_______；函数f(x)的最小值为________.参考答案：；2【分析】根据的函数结构，考虑将平方（注意定义域），利用二次函数的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【详解】因为[f(x)]2=(+)2=4+2()当x=-1时，[f(x)]2取最大值8，所以f(x)max=2当x=1时，[f(x)]2取最小值4，所以f(x)min=2.故答案为：；.【点睛】本题考查含根号函数的最值的求解，难度一般.常见的含根号函数的值域或最值的求解方法：若只有一处含有根号，可考虑使用换元法求解函数的值域或最值；若是多处含有根号，可考虑函数本身的特点，通过平方、配凑等方法处理函数，使其更容易计算出值域或最值.16.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系和α，β的范围求得sinα和sinβ的值，进而利用余弦的两角和公式求得cos（α+β）的值，进而根据α，β的范围求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．17.已知a=log32，那么log38－2log36的结果用a表示是___

___参考答案：a—2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值;（2）若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：解:(1)由题意,对任意,,即,

即,,因为为任意实数,所以………4

略19.（本大题12分）已知函数，（1）求函数的定义域和值域；（2）设函数，若不等式无解，求实数的取值范围。参考答案：(1）由得，所以定义域为，(3分)因为，所以值域为R。(3分)

（2）因为=的定义域为，且在上是增函数，(2分)所以函数的值域为(2分)若不等式无解，则的取值范围为。(2分)20.（本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒.A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

参考答案：解：（1）由题意，设AC＝x，则BC＝x－×340＝x－40.

……………2分在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC，

……………4分即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.

……………6分∴A、C两地间的距离为420m.

……………7分（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，所以CH＝AC×tan∠CAH＝140.

……………10分答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米．

……………12分

21.已知圆O：与圆B：．（1）求两圆的公共弦长；（2）过平面上一点向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C，D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长；（2）根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程，进而求解.【详解】解：（1）由，相减得两圆的公共弦所在直线方程为：，设(0,0)到的距离为，则所以，公共弦长为所以，公共弦长为.（2）证明：由题设得：化简得：配方得：所以，存在定点使得到的距离为定值，且该定值为.【点睛】本题主要考查圆的应用.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程；求动点与定点距离问题，首先要求出动点的轨迹方程.22.（8分）已知|