浙江省杭州市萧山市宁围综合中学高三数学文知识点试题含解析

浙江省杭州市萧山市宁围综合中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A．－1 B．1 C． D．参考答案：C，所以，故选C2.已知集合M＝，N＝，则M∩N＝

（

）

A．｛x|1＜x＜3｝

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|2＜x＜3｝

D．参考答案：C略3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A.所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数

C．至少有一个实数的平方是正数

D．至少有一个实数的平方不是正数参考答案：D略4.集合，则（

）A．{0,1,2}

B．{0,1,2,3}

C．{－1,0,1,2,3}

D．{－1,0,1,2}参考答案：A5.在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，sinC＝ ()．A. B. C.

D.参考答案：A略6.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为

（）A． B． C． D．参考答案：C7.已知数列{an}、{bn}满足bn=log2an，n∈N+，其中{bn}是等差数列，且a9a2009=4，则b1+b2+b3+…+b2017=（）A．2016 B．2017 C．log22017 D．参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由已知得an=2，计算可判断{an}为等比数列，于是a1a2017=a9a2009=4，从而得出b1+b2017=2，代入等差数列的求和公式即可．【解答】解：设{bn}的公差为d，∵bn=log2an，∴an=2，∴==2=2d．∴{an}是等比数列，∴a1a2017=a9a2009=4，即2?2=2=4，∴b1+b2017=2，∴b1+b2+b3+…+b2017==2017．故选B．8.若，是第三象限的角，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为（

）A．12

B．36

C．16

D．48

参考答案：A10.复数满足，则复数的实部与虚部之差为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】设“这3个专业都有学生选择”为事件A，首先计算4名学生选择3个专业，可能出现的结果数目，注意是分步问题，再由排列、组合计算这3个专业都有学生选择的可能出现的结果数，结合等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：设“这3个专业都有学生选择”为事件A，由题知，4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，可能出现的结果共有34=81种结果，且这些结果出现的可能性相等，3个专业都有学生选择的可能出现的结果数为C42A33=36，则事件A的概率为，故答案为：．12.如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm．参考答案：13【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．【解答】解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d==13故答案为：13．13.若直线的一个法向量,则这条直线的倾斜角为

．参考答案：14.在等比数列＞0，且的最小值为________.参考答案：略15.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：16.从甲、乙、丙3名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】对应思想；试验法；概率与统计．【分析】用列举法求出从甲、乙、丙3人中选2人的基本本事件数以及甲被选中的基本事件数，求出对应的概率即可．【解答】解：从甲、乙、丙3名候选学生中选2名，基本事件是甲乙，甲丙，乙丙共3种，其中甲被选中的基本事件是甲乙和甲丙，共2种；所求的概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．17.已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，则(?RB)∩A＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图所示，∥.(Ⅰ)求三棱锥的体积；(Ⅱ)在棱上是否存在一点，使得∥平面?证明你的结论.参考答案：(Ⅰ)

6分(Ⅱ)取棱的中点为，则有∥平面.证明如下：取棱的中点为，∥∥∥,因此四边形∥,所以∥平面.

12分19.

已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.

（Ⅱ）由得，所以.所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1.…………13分考点：（1）降幂公式；（2）辅助角公式；（3）函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.20.（本小题满分12分）设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（1）求的值；（2）求函数极值．参考答案：（1）-1；（2）极小值3．试题分析：（1）先求导数，易得曲线在点处的切线斜率为0，即，解得；（2）由（1）知，，令，解得（因不在定义域内，舍去），由导数判断函数的单调性，从而可得函数的极值．试题解析：（1）因，故

由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而，解得（2）由（1）知，

令，解得（因不在定义域内，舍去）当

时，

故在上为减函数；当时，

故在上为增函数，故在处取得极小值．考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数的单调性及极值．21.记无穷数列{an}的前项中最大值为，最小值为，令，.（1）若，请写出的值；（2）求证：“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等差数列”的充要条件；（3）若对任意n，有，且，请问：是否存在，使得对于任意不小于K的正整数n，有成立？请说明理由.参考答案：（1）5；（2）证明见解析；（3）存在，理由见解析.【分析】（1）计算得到，代入计算得到答案.（2）分别证明充分性和必要性得到答案.（3）反证法，假设不成立，则或得到，，通过累加得到，与题设矛盾，得证.【详解】（1）（1），则，（2）数列是等差数列，设公差为则，为定值，故数列是等差数列；数列是等差数列，设公差为，则和，和至少一组相等，不妨设只有则故故，为等差数列同理可得只有和都相等的情况，故数列是等差数列综上所述：“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件（3）存在假设不存在，则或，对任意，一定存在使得符号相反.所以数列中存在，其中且；因为，即注意到：，有且仅有一个等号成立.所以必有所以，所以因为，所以，所以；；…累加可得；故这与矛盾，假设不成立故存在，使得对于任意不小于的正整数，有成立【点睛】本题考查了数列的项，充分必要条件，反证法，综合性强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.22.（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．（Ⅰ）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（Ⅱ）现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求的概率．

参考答案：解析：（Ⅰ）A组学生的平均分为（分），∴B组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由，∴，故B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，·················································4分则在B组学生随机选1人所得分超过85分的概率．····································6分（Ⅱ）A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10个，······························································8分随机抽取2