复数的四则运算市公开课一等奖课件市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

复数四则运算复数四则运算市公开课一等奖课件第1页1/26复数a+bi(a,b∈R)

复数a+bi

实数a(b=0)虚数(b‡0)纯虚数bi(a=0)

非纯虚数a+bi(ab‡0)

R(z)=a—实部I(z)=b—虚部复数四则运算市公开课一等奖课件第2页2/26两个复数相等设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d

R)，则z1=z2

，即实部等于实部，虚部等于虚部尤其地，a+bi=0

.a=b=0注：两个复数（除实数外）只能说相等或不相等，而不能比较大小.复数四则运算市公开课一等奖课件第3页3/26一.复数加法与减法(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

很显著，两个复数和依然是一个复数

1.复数加法运算法则2.加法运算律复数四则运算市公开课一等奖课件第4页4/26xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法平行四边形法则.3.复数加法运算几何意义?结论：复数加法能够按照向量加法来进行,复数和对应向量和。复数四则运算市公开课一等奖课件第5页5/26(a+bi)－(c+di)=x+yi，2、复数减法运算法则复数减法要求是加法逆运算∴(c+di)+(x+yi)=a+bi

，

由复数相等定义，有c+x=a，

d+y=b

由此，x=a－c

，y=b－d∴(a+bi)－(c+di)=(a－c)

+(b－d)i复数四则运算市公开课一等奖课件第6页6/26xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法三角形法则.复数减法运算几何意义?结论：复数差Z2－Z1与连接两个向量终点并指向被减数向量对应.复数四则运算市公开课一等奖课件第7页7/26

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i类比就是多项式合并同类项复数加（减）法法则就是:

实部与实部,虚部与虚部分别相加（减）.复数四则运算市公开课一等奖课件第8页8/26例1、计算(2－3i)+(-8－3i)－(3－4i)解：(2－3i)+(-8－3i)－(3－4i)=(2－8－3)+(-3－3+4)i

=-9－2i.练习指出复数加法和减法几何意义复数四则运算市公开课一等奖课件第9页9/26二.复数乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数积仍是一个复数.对于任意z1,z2,z3∈

C,有z1∙z2=z2∙z1,z1∙z2∙z3=z1∙(z2∙z3),z1∙(z2+z3)=z1∙z2+z1∙z3.交换律复数乘法运算法则：复数乘法也可大胆利用乘法公式来展开运算.只是结合律分配律复数四则运算市公开课一等奖课件第10页10/26实数集R中正整数指数幂运算律在复数集C中仍成立，即z、z1、z2∈C，m、n∈N*有zm·zn=zm+n(zm)n=zmn(z1

·z2)n=z1

n·

z2n三.正整数指数幂复数运算律Z0=1;

复数四则运算市公开课一等奖课件第11页11/26【探究】

i指数改变规律你能发觉规律吗？有怎样规律？含有周期性，周期T=4复数四则运算市公开课一等奖课件第12页12/26【例3】求值：复数四则运算市公开课一等奖课件第13页13/26思索：设z=a+bi(a,b∈R),那么(1)定义:实部相等,虚部互为相反数两个复数互为共轭复数.复数z=a+bi共轭复数记作另外不难证实:3.共轭复数概念、性质：(2)共轭复数性质:复数四则运算市公开课一等奖课件第14页14/26例4：计算①(1+i)2②(1-i)2例题选讲例4：设,求证：2i-2i复数乘法也可大胆利用乘法公式来展开运算.复数四则运算市公开课一等奖课件第15页15/26证实：（1）例4：设,求证：复数四则运算市公开课一等奖课件第16页16/26复数除法复数除法是乘法运算逆运算，即把满足（c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di商，记作（a+bi）÷（c+di)或本质：分母实数化,OK复数四则运算市公开课一等奖课件第17页17/26例1：(1+2i)÷(3-4i)先写成份式形式然后分母实数化结果化简成代数形式复数四则运算市公开课一等奖课件第18页18/26惯用结论：复数四则运算市公开课一等奖课件第19页19/26①i②-i③(-1＋2i)/5⑤

－1＋256i例题选讲1.计算：①②

③（1+2i)÷(3-4i);④⑤i+(+i)8④1复数四则运算市公开课一等奖课件第20页20/26例2.⑴、已知复数z平方根为3+4i,求复数z;⑵、求复数z=3+4i平方根.复数四则运算市公开课一等奖课件第21页21/26复数四则运算市公开课一等奖课件第22页22/26(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|

练一练2：已知复数z对应点A,说明以下各式所表示几何意义.点A到点(1,2)距离点A到点(－1,－2)距离复数四则运算市公开课一等奖课件第23页23/26(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)距离点A到点(0,－2)距离复数四则运算市公开课一等奖课件第24页24/26练一练3:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应点集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径圆上复数四则运算市公开课一等奖课件第25页25/261-1ZZZyx