湖北省宜昌市第十六中学高三数学理月考试题含解析

湖北省宜昌市第十六中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，且，那么

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知集合，，则M∩N=（

）A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}参考答案：D∵集合，集合∴故选D4.若，且a与b的夹角为，当取得最小值时，实数x的值为

(

)

A．2

B．-2

C．1

D．-1参考答案：C略5.利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B因为可知在四个选项中逐一判定可知函数的导函数的符号，可知其单调性递增。选B6.若，则目标函数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx参考答案：D略8.函数的大致图象为（

）A

B

C

D参考答案：C9.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．3 C．5 D．5参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为×=；∴该组合体的体积为V=V三棱柱+V球=×2××5+π×=5+π．故选：D．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．10.已知函数，若，则函数的一个单调递增区间可以是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?庆阳模拟）如图所示的是正方形的顶点A为圆心，边长为半径的画弧形成的图象，现向正方形内投掷一颗豆子（假设豆子不落在线上），则恰好落在阴影部分的概率为．参考答案：1﹣【考点】：几何概型．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=a2，从而结合几何概型的计算公式即可求得恰好落在阴影部分的概率．解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=a2，则豆子恰好落在阴影部分的概率为P=1﹣．故答案为：1﹣．【点评】：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．属于基础题．12.已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是

.参考答案：略13.在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为

。参考答案：4或

14.已知A、B是圆C(C为圆心）上的两点，＝2，则

＝

．参考答案：215.正项数列满足：（），则

.参考答案：16.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是

。参考答案：

当时，显然符合条件；当时，则17.函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f(1)=－1，则f(2006)=

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，，是的中点.（I）求证：平面；（II）试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积.参考答案：略19.设为等差数列,为数列的前项和,已知.(1)求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和,求.参考答案：17解:(1)设等差数列的公差为,则,

（1分）

∵,

∴

（3分）∴.

（6分）∴

（7分）

（2）由（1）得

（8分）

∴

（9分）

（11分）

（12分）

略20.已知曲线，点A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B，设点B的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C1与曲线C2的极坐标方程；(2)射线与曲线C1、C2相交于P、Q两点，已知定点M（–2，0），求的面积．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）根据转化公式，，，代入求的极坐标方程，再用代入法求曲线的极坐标方程；（2）分别和曲线联立方程求点，的坐标，并根据几何关系求点到直线的距离，最后代入面积公式.【详解】（1）曲线，化简则有：.将代入可得曲线.设，则,由点在曲线上，则.所以曲线的极坐标方程为.（2）点到射线的距离.射线与曲线的交点的坐标为，射线与曲线的交点的坐标为，所以,故.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标方程的转化，重点考查了极角和极径的几何意义，属于基础题型，注意当过极点的直线与曲线相交时，.21.某二手车交易市场对某型号二手汽车的使用年数与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，.）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？参考答案：解：（1）由已知：,,,，；所以回归直线的方程为（2），所以预测当时,销售利润取得最大值．

22.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为，点在线段AB的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：（1）由，得，再由，得，由题意可知，，即.解方程组得，，所