江苏省无锡市湖滏中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省无锡市湖滏中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据右图算法语句，输出的值为()．A．19

B．20

C．100

D．210参考答案：C2.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是(A)24万元

（B)25万元

（C)26万元

（D)27万元参考答案：D略3.棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1(不包括端点)上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是()A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知函数，函数定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

试题分析：要使原函数有意义,则,解得:且所以函数的定义域为，故选D.考点：函数的定义域及一元二次不等式的解法.5.在的展开式中，含项的系数是A．119

B．120

C．121

D．720参考答案：B6.在中，若2a2+an﹣5=0，则自然数n的值是A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：C略7.已知（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式混合运算，已经复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：（1﹣i）z=2+i，可得z===．z的共轭复数=．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．8.若直线与曲线有交点，则

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C9.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.四个命题：①若x2=1则x=1的否命题是若x2≠1则x≠±1；②x=﹣1是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分条件；③存在x∈R，使x2+x+1＜0的否定是对任意x∈R，都有x2+x+1＞0；④若sinα=sinβ，则α=β的否命题为真命题，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，由此判断正误；②判断充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得结论；③特称命题“存在x∈R，p（x）”的否定是“对任意x∈R，￢p（x）”，由此判断正误；④命题与它的逆否命题真假性相同，通过判定原命题的真假即可．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：“若x2≠1，则x≠±1”，∴①正确；②∵当x=﹣1时，等式x2﹣5x﹣6=0成立，∴充分性成立，当x2﹣5x﹣6=0时，解得x=﹣1，或x=6，必要性不成立；∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0的充分不必要条件；∴②错误；③命题“存在x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，x2+x+1≥0”，∴③错误；④若sinα=sinβ，则α=β的否命题为“若sinα≠sinβ，则α≠β”是真命题；∴④正确．所以，正确的命题有2个；故选：c．【点评】本题考查了命题真假的判断与应用问题，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线在点(1,0)处的切线方程为，则实数a的值为

．参考答案：2，，∴．12.若tan20°+msin20°=，则m的值为

．参考答案：4考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得可得m=，再利用两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，运算求得结果．解答： 解：由于tan20°+msin20°=，可得m=====4，故答案为4．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题．13.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 参考答案：14.如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是．参考答案：54【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求．【解答】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．15.已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.参考答案：7由题得因为所以解得16.已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）为平面区域上的一个动点，则?的最大值是．参考答案：3略17.定义：若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间(m,n)?D(m＜n)，使得当x∈(m,n)时，f(x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f(x)是D上的“正函数”．已知函数f(x)＝ax(a＞1)为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：故当时，存在常数，使；当时，不存在常数，使．16分考点：函数与方程、导数的综合应用.

略19.2017年《诗词大会》火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从全校参赛的600名学生中抽出60人的成绩（满分100分）作为样本.对这60名学生的成绩进行统计，并按，分组，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）若规定60分以上（含60分）为及格，试估计全校及格人数；（Ⅱ）若同一组数据用该组区间的中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；（Ⅲ）估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数（结果保留一位小数）.参考答案：（Ⅰ）样本中数据落在的频率为，则估计全校的几个人数为.（Ⅱ）设样本数据的平均数为，则.则估计参赛学生的平均成绩为72.5分.（Ⅲ）设样本数据的中位数为，由知，则解得，故估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为73.3分.20.（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.参考答案：由,得,即,则,即

由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影为

21.已知：函数的周期为（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在上的最大、最小值。参考答案：解：（Ⅰ）

因为函数的周期为，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以，

所以函数在上的最大、最小值分别为，0……………13分

22.已知函数f（x）=λex﹣x2，g（x）=﹣x2+x﹣（μ＞0），其中e=2.71828…是然对数底数．（Ⅰ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数λ的取值范围；（Ⅱ）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立的最大正整数μ．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）f′（x）=λex﹣2x，据题意得f′（x）=λex﹣2x=0有两个不同的根x1，x2，对λ分类讨论：当λ≤0时，可得f（x）在R上递减，不合题意．λ＞0，令f″（x）=0，解得，可得函数f′（x）=λex﹣2x在上递减，在上递增，f′（x）=λex﹣2x=0有两个不同的根，则，解出即可得出．（2）当λ=1时，由题意可得：不等式对任意x恒成立，令，令h′（x）=0得，利用单调性可得，整理得φ（u）=，再研究其单调性即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=λex﹣2x，据题意得f′（x）=λex﹣2x=0有两个不同的根x1，x2，当λ≤0时，f′（x）=λex﹣2x≤0，因此f（x）在R上递减，不合题意，∴λ＞0，又f″（x）=λex﹣2，令f″（x）=0，解得，∴函数