江西省上饶市师院附属学校高三数学理上学期摸底试题含解析

江西省上饶市师院附属学校高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()．A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：C2.一个几何体的三视图如右所示，则该几何体的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设，，则双曲线的离心率的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设，函数的图像可能是(

)参考答案：B5.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（）A.

B.

C.(1,16)

D.参考答案：B6.如图1，△ABC是等腰三角形，其中∠A=90°，且DB⊥BC，∠BCD=30°，现将△ABC沿边BC折起，使得二面角A﹣BC﹣D大小为30°（如图2），则异面直线BC与AD所成的角为(

) A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A考点：二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：设AB=AC=2，则BC=2，BD=BCtan30°=，过点C作CM和BD平行且相等，则由题意可得BDMC为矩形，从而∠ADM（或其补角）为异面直线BC与AD所成的角．由此能求出异面直线BC与AD所成的角．解答： 解：设AB=AC=2，则BC=2，BD=BCtan30°=，过点C作CM和BD平行且相等，则由题意可得BDMC为矩形，∴∠ADM（或其补角）为异面直线BC与AD所成的角．取BC中点O，DM中点H，连结AO，HO，由已知得AO⊥BC，HO⊥BC，∴∠AOH是二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AOH=30°，由已知得AO=，HO=BD=，∴AH===，又AD=AM，H是DM中点，DH=，∴AH⊥DM，tan==，∴∠ADM=30°，∴异面直线BC与AD所成的角为30°．故选：A．点评：本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.平面向量均为非零向量，则的模长的范围是

A. B.

C.

D.参考答案：C略8.已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]参考答案：C10.“a=1”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既非充分条件也不是必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是”的

条件.参考答案：必要不充分略12..已知，若则

.1

参考答案：略13.已知命题p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：a≤﹣2或a=1考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．解答： 解：∵“p且q”是真命题，∴命题p、q均为真命题，由于?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因为?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，综上可知，a≤﹣2或a=1．故答案为：a≤﹣2或a=1点评：本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．14.（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则

．

．参考答案：15.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆

锥的表面积与球O的表面积的比值为_____________参考答案：略16.已知关于的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是

参考答案：

17.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1），即，即①或②或③解①可得；解②可得；解③可得．综上，不等式的解集为．（2）等价于恒成立，等价于恒成立，而，所以，得或，解得或，即实数的取值范围是．19.

已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.参考答案：（1）；

（2）试题分析：（1）由已知条件由三角恒等变换化简得，可得最小正20.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=2sin（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图像上的最高点和最低点．

（1）求点A、B的坐标以及·的值；

（2）没点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值．参考答案：解：（1），，

…………………1分．

……………2分当，即时，，取得最大值；当，即时，，取得最小值．

因此，点、的坐标分别是、．

………………4分．

……………………6分（2）点、分别在角、的终边上，，，

…………8分，

………………10分．………………12分

略21.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．(Ⅰ)写出直线l的普