江西省九江市瑞昌高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省九江市瑞昌高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0，函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为（）A．或 B． C．2 D．或2参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】讨论x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零．对应的f（x）的最大值是什么，求出a的值．【解答】解：（1）当x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零时，由x﹣2a＞0，可得a＜；当x=1时，满足x﹣2a在[1，4]上恒大于零，即a＜；此时函数f（x）==1﹣，该函数在定义域[1，4]上为增函数，在x=4时，取最大值f（4）=，∴a=，不满足a＜的假设，舍去．（2）当x﹣2a在区间[1，4]上恒小于零时，∵x﹣2a＜0，∴a＞；当x=4时，满足x﹣2a在[1，4]上恒小于零，即a＞2；此时函数f（x）==﹣1，该函数在定义域[1，4]上为减函数，在x=1时，取最大值f（1）=，∴a=，不满足a＞2的假设，舍去．（3）由前面讨论知，当＜a＜2时，x﹣2a在区间[1，4]上既有大于零又有小于零时，①当x＜2a时，x﹣2a＜0，此时函数f（x）=﹣1在[1，2a）上为减函数，在x=1时，取到最大值f（1）=；②当x＞2a时，x﹣2a＞0．此时函数f（x）=1﹣在（2a，4]时为增函数，在x=4时，取到最大值f（4）=；总之，此时函数在区间[1，4]上先减后增，在端点处取到最大值；当函数在x=1处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=4代入得：f（4）=，∵f（1）＞f（4），∴满足条件；当函数在x=4处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=1代入得：f（1）=，∵f（1）＜f（4），∴满足条件；∴a=或a=；故选：A．【点评】本题考查了含有绝对值的函数在某一闭区间上的最值问题，注意运用分类讨论的思想方法，运用单调性解决，是易错题．2.已知a、b、c表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a∥b B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若α⊥a，β⊥a，则α∥β D．若a⊥α，b⊥a，则b∥α参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a、b、c表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知：在A中：若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥a，β⊥a，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中，若a⊥α，b⊥a，则b∥α或b?α，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．3.函数的最小值和最小正周期分别是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.以下结论正确的一项是

（

）A．若0,则y=kx+b是R上减函数

B.,则y=是(0,+)上减函数C.若,则y=ax是R上增函数D.,y=x+是(0,+)上增函数参考答案：B5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．考点：古典概型及其概率的计算．6.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有1个白球”和“都是红球” B.“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C.“恰有1个白球”和“恰有2个白球” D.“至多有1个白球”和“都是红球”参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意；对于B、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意；对于C、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件，对于D、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义．7.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知是等差数列，，，则该数列前8项和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120参考答案：B9.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性，定义域，函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函数为奇函数，∵y==1+，∴x≠0，∵y′=﹣＜0，∴函数为减函数，由以上可以得到D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象认识和识别，属于基础题．10.已知数列{an}是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A.5 B.6 C.7 D.9参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案．【详解】数列是公比不为l的等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则．故选：C．【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若函数在区间[0,3]上的最大值为5，则实数t的值为

．参考答案：－2或4∵函数y=x2﹣2x﹣t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线∴函数f（x）=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）≤5，解得t=4或f（3）=5，f（1）≤5，解得t=-2.综合可得的值为或.故答案为：或.

12.若，则的值等于_______________．参考答案：13.已知在数列{an}中，且，若，则数列{bn}的前100项和为__________．参考答案：【分析】根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.【详解】由得：数列是首项为，公差为的等差数列，即：

设前项和为

本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.14.平面向量，，，，，，若与平行，则实数k=．参考答案：﹣8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（1，4），∵与平行，∴k+8=0．解得k=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.若=﹣，则sin2α的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由三角函数公式化简已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，则cos2α=0，代入原式可知应舍去，故答案为：﹣．16.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________．①若m，n与α所成的角相等，则m∥n；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m?α，n∥α，则m∥n.参考答案：④17.已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若对任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣2，﹣）

【考点】函数恒成立问题．【分析】先对g（x）＜0，可得x＜﹣1，讨论f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意对m的讨论，可分m=0，m＜0，m＞0，结合二次函数的图象和性质，以及二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：∵当x＜﹣1时，g（x）=2x﹣＜0，若使对任意实数x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①当m=0时，f（x）=0，不成立；②当m＜0时，f（x）＜0即为（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，则2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③当m＞0时，f（x）＜0即为（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，则f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．综上可得m的范围是（﹣2，﹣）．故答案为：（﹣2，﹣）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过直线l1：3x﹣4y﹣1=0与直线l2：x+2y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线l的方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；

（2）与直线2x+y+5=0垂直．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】联立，解得交点M，（1）由平行关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（2）由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：联立，解得，可得交点M（﹣3，﹣）．（1）若直线平行于直线2x+y+5=0，则斜率为﹣2，故可得方程为，即4x+2y+17=0；（2）若直线垂直于直线2x+y+5=0，则斜率为，故可得方程为，即x﹣2y﹣2=0．19.（12分）判断下列函数的奇偶性：（1）

（2）参考答案：20.（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．

（I）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

参考答案：由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人.

第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为

21.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x．（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出f（log35）=5，进而根据奇函数的性质，可得f（log3）=﹣f（log35）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x．log35＞0，∴f（log35）=5，又∵log35=﹣log3，∴f（log3）=﹣（log35）=﹣5；（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣x．当x=0时，f（0）=0，∴f（x）=．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶