北京丰台区南苑中学高三数学理下学期期末试卷含解析

北京丰台区南苑中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为(A) (B) (C) (D)参考答案：B4.若的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有

（

）

A．2项

B．3项

C．5项

D．6项参考答案：答案：B5.设集合，，，且，则

（

）A．1

B．2

C．3

D．9参考答案：B6.如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线，则这个区域的面积是A

4

B8

C

D参考答案：B略7.已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足．当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是A．3B．5C．6D．9参考答案：D略10.若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数=，则此函数的“友好点对”有（

）对．

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为

.参考答案：7

【知识点】程序框图．L1解析：模拟执行程序框图，可得x=2不满足条件x＞6，x=1，x=3不满足条件x＞6，x=5，x=7满足条件x＞6，退出循环，输出x的值为7．故答案为：7．【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，x=7时，满足条件x＞6，退出循环，输出x的值为7．12.曲线在点处的切线与直线垂直，则

．参考答案：1由x2=4y得，y=，则，∴在点P（m，n）处的切线斜率k=，∵曲线x2=4y在点P（m，n）处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直，∴×（﹣2）=﹣1，解得m=1，故答案为：1．【考查方向】本题考查导数的几何意义：在切点处的斜率就是该点处的导数值，以及直线垂直的条件，属于基础题．【易错点】导数的几何意义，直线垂直关系的条件。【解题思路】由x2=4y得y=，求出函数的导数，根据题意和导数的几何意义列出方程求出m的值．13.如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为．参考答案：8考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由图象观察可得：ymin=﹣3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8．解答： 解：∵由题意可得：ymin=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴ymax=3+k=3+5=8，故答案为：8．点评： 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．14.

_

.参考答案：略15.若函数，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：16.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，则∠A=

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用诱导公式、两角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．【解答】解：在△ABC中，若tanB==﹣2，则由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的余弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．17.已知直线的充要条件是a=

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知：数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．参考答案：

解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

两式相减得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列

……………6分

所以，即通项公式

（）

……………7分

（Ⅲ），所以

所以

……9分

令

①

②

①－②得

……………11分

……………12分

所以

……13分

19.已知数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和.参考答案：解：（1）∵……①，∴……②，②-①得，∵，∴，∴，∴时，，，即时，，∴数列是为首项，为公比的等比数列，∴.（2），则，∴……③，∴……④，④-③得.

20.（本小题满分12分）

已知底面为矩形的四棱锥D-ABCE，AB=1,BC=2，AD=3，DE=；，其中二面角D-AE-C的平面角的正切值为一2．(I)求证：平面ADE⊥平面CDE；(Ⅱ)求二面角A一BD-C的大小．参考答案：21.已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调减区间；(II)若，且，求值.参考答案：解：(Ⅰ)因为

函数的最小正周期为且的减区间满足，减区间为,(II)由（1）知，得因为.略22.（14分）已知函数

（I）若a=4，c=3，求证：对任意，恒有；

（II）若对任意，恒有，求证：|a|≤4.参考答案：解析：（I）证明：由a=4，c=3，得于是

令，

所以当，

当