江苏省徐州市新沂中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江苏省徐州市新沂中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（

）A.360 B.180 C.90 D.45参考答案：B二项式系数为，只有第六项最大，即最大，则n＝10，所以Tr＋1＝()10－rr＝，由5－r＝0得r＝2，故常数项为T3＝22＝180.2.某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】由题意利用次独立试验中恰好发生次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果．【详解】由题意可得，，求得，∴，故选B．【点睛】本题主要考查次独立试验中恰好发生次的概率计算公式的应用，属于基础题．3.集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（

）A．

B．

C．

D．无穷多个参考答案：C4.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为（

） A． B．3 C． D．7参考答案：A5.a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β（）A．只能作一个 B．不存在C．至多可以作一个 D．至少可以作一个参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论；平面与平面平行的性质．【分析】由平面与平面平行的性质得这样的平面β有且只有1个【解答】解：当a∥α时，过a作平面β，使得β∥α，由平面与平面平行的性质得：这样的平面β有且只有1个．a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，∴这样的β不存在．综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．故选：C．6.设条件p：实数m,n满足条件q：实数m,n满足，则p是q的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：B7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．若c=2，，且a+b=3则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵c=2，，a+b=3，∴由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=9﹣3ab，∴解得：ab=，∴S△ABC=absinC==．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．8.下列论断中错误的是A．a、b、m是实数，则“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要条件；B．命题“若a>b>0，则a2>b2”的逆命题是假命题；C．向量a，b的夹角为锐角的充要条件是a?b>0；D．命题p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”参考答案：C9.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10.如图1是函数的导函数的图象，那么函数的图象最有可能是(

)A

B

C

D 图1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b是不同直线，、、是不同平面，给出下列命题：

①若∥，a，则a∥

②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥

④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是________________参考答案：①④

略12.若复数z满足，则=．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案为：．13.设A、B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，则

参考答案：必要条件

14.已知各项均为正数的数列满足：，，，则=

***

.参考答案：略15.若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则k的取值范围是______________.参考答案：(-3,0)16.如图4，点P在长方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列四个命题：①直线AD与直线B1P为异面直线；②恒有A1P∥面ACD1；③三棱锥A－D1PC的体积为定值；④当且仅当长方体各棱长都相等时，面PDB1⊥面ACD1．其中所有正确命题的序号是

.参考答案：②③④．

17.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°（1）求△F1PF2的面积；（2）求P点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．（2）先设P（x，y），由三角形的面积得∴，将代入椭圆方程解得求P点的坐标．【解答】解：∵a=5，b=3∴c=4（1）设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则t1+t2=10①t12+t22﹣2t1t2?cos60°=82②，由①2﹣②得t1t2=12，∴（2）设P（x，y），由得4∴，将代入椭圆方程解得，∴或或或【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过解三角形，利用边和角求得问题的答案．19.已知数列{an}的前n项和Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=+（﹣1）nan，求数列{bn}的前2n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用数列分组求和即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=1，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=﹣=n，∴数列{an}的通项公式是an=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）=+n=22n+1+n﹣2．∴数列{bn}的前2n项和为22n+1+n﹣2．【点评】本题主要考查数列通项公式的求法﹣公式法及数列求和的方法﹣分组求和法，考查学生的运算能力，属中档题．20.如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．参考答案：解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得，

线段的垂直平分线方程为：∵a＞4

∴

∴在[0，4]上为减函数，……12分∴要使（﹡）恒成立，当且仅当，…14分即校址选在距最近5km的地方．…………16分21.“公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：捐款金额(单位：元)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)捐款人数4152261035(1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在[200,250)之间人数的分布列；(2)为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在[100,150)的奖励红包5元；捐款额在[150,200)的奖励红包8元；捐款额在[200,250)的奖励红包10元；捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额.参考答案：(1)捐款额在之间人数的所有情况是0，1，2，，，，所以捐款额在之间人数的分布列为：012(2)设红包金额为，可得的分布列为：0581015所以.又.故该公司要准备的红包总额大约为63万元.22.(本小题满分12分)设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性,并给出证明；(3)如果，求的取值范围．参考答案：(1)；（2）函数为奇函数；（3）；试题分析：(1)利用赋值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，即令,可得到与的关系；（3）由奇偶性及，对进行转化，可得到，然后再利用定理证明在R上的单调性，即可求出的取值范围试题