内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校高一数学理下学期摸底试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B略2.函数的定义域是（

）A．；

B．；

C．；

D．（－1，0）

参考答案：C3.两直线与平行，则它们之间的距离为A． B． C．

D．

参考答案：D4.考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数（2）不大于10的偶数（3）所有三角形（4）高个子男生．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）参考答案：B【考点】11：集合的含义．【分析】集合中的元素具有确定性，由此能求出结果．【解答】解：在（1）中，比较小的数，没有确定性，故（1）不能构成集合；在（2）中，不大于10的偶数，有确定性，故（2）能构成集合；在（3）中，所有三角形，具有确定性，故（3）能构成集合；在（4）中，高个子男生，没有确定性，故（4）不能构成集合．故选：B．【点评】本题考查集合的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中的元素的确定性的合理运用．5.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．6.若为第三象限，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因为为第三象限，所以．因此，故选择B．考点：同角三角函数基本关系及三角函数符号．7.使有意义的值构成的集合记为A，使有意义的值构成的集合记为B，那么=（

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n的值为（

）A.100 B.1000 C.90 D.900参考答案：A【分析】根据频率分布直方图得到支出在的同学的频率，利用频数除以频率得到.【详解】由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数和总数的问题，属于基础题.9.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若，则=（）A. B. C.1 D.2参考答案：B【分析】利用正弦定理化边为角，可求得，从而可得答案．【详解】由题意，因为，根据正弦定理可得，，即，所以，则．故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练灵活应用正弦定理的边角互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

10.函数的零点所在的大致区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线与所成的角的大小是

．参考答案：

12.函数y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是．参考答案：{﹣1，0，3，8}【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据﹣2≤x≤4，x∈Z，确定x的值，代入函数解析式，即可求得函数的值域．【解答】解：∵﹣2≤x≤4，x∈Z∴x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4代入函数y=x2﹣2x可得8，3，0，﹣1，0，3，8∴函数y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是{﹣1，0，3，8}故答案为：{﹣1，0，3，8}13.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

.（用分数表示）参考答案：略14.已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(5，0)．则sin∠A=

。参考答案：15.=

．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，化简表达式，然后通过特殊角的三角函数求出函数值即可．【解答】解：==0故答案为：016.若，则_______________;参考答案：117.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，且．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=（2n﹣15）an．（i）求数列{bn}的前n项和Tn；（ii）求bn的最大值．参考答案：考点： 数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： （I）由数列的第n项an与Sn的关系，算出当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=；结合a1=S1=1，也符合上式，即可得到数列{an}的通项公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n﹣15）（）n﹣1，由此利用错位相减法，结合等比数列的求和公式即可算出Tn=﹣22+（11﹣2n）?；（i）对{bn}的连续两项作差，化简得bn+1﹣bn=（﹣2n+17）（）n，由此可得当n时，得bn+1﹣bn＞0，且当n时bn+1﹣bn＜0．由此得到b1＜b2＜b3…＜b8＜b9，且b9＞b10＞…，即可得到b9是{bn}各项中最大值，可得本题答案．解答： （Ⅰ）由已知，可得①当n≥2时，an==

…（2分）②当n=1时，a1=S1=1，也符合上式．…（3分）综上所述，可得对任意的n∈N*，{an}的通项公式是an=（）n﹣1

…（4分）（Ⅱ）由（I）得bn=（2n﹣15）an=（2n﹣15）（）n﹣1（i）Tn=﹣13+（﹣11）?+（﹣9）?（）2+…+（2n﹣15）（）n﹣1两边都乘以，得Tn=﹣13?+（﹣11）?（）2+（﹣9）?（）3+…+（2n﹣15）（）n

…（6分）两式相减，得Tn=﹣13+2﹣（2n﹣15）（）n…（8分）即Tn=﹣13+﹣（2n﹣15）（）n=﹣11+（11﹣2n）?∴Tn=﹣22+（11﹣2n）?

…（10分）（ii）∵bn+1﹣bn=（2n﹣13）（）n﹣（2n﹣15）（）n﹣1=（﹣2n+17）（）n…（11分）∴当n时，得bn+1﹣bn＞0，且当n时bn+1﹣bn＜0

…（12分）由此可得：b1＜b2＜b3…＜b8＜b9，且b9＞b10＞…，∴b9是{bn}各项中最大值…（13分）又∵b9=3a9=3×=．因此，bn的最大值为

…（14分）点评： 本题考查数列的通项与求和公式、错位相减法求数列的和、等比数列的求和公式和数列的单调性与最值求法等知识，属于中档题．19.已知奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）满足f（x﹣1）+f（x）＜0，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）根据f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，得出f（0）=0，求出a值；（Ⅱ）写出f（x）的解析式，根据f（x）的定义与解析式，把不等式f（x﹣1）+f（x）＜0化为关于x的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=a﹣是（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，解得a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=﹣，且x∈（﹣1，1），又f（x）满足f（x﹣1）+f（x）＜0，即，化简得，解得，即0＜x＜，∴x的取值范围是（0，）．【点评】本题考查了奇函数的定义与指数函数的运算问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是综合性题目．20.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调査，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族",否则称为"非低碳族"，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(1)补全频率分布直方图，并求的值。(2) 从[40,50]岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄部在[40,45)岁的概率。参考答案：21.已知三棱锥S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜边，SC⊥平面ABC，，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A.144π B.72π C.100π D.64π参考答案：A【分析】根据题意，在长方体中找到满足题意的三棱锥，求得长方体外接球的表面积即为所求.【详解】根据题意，可在长方体中找到满足题意的三棱锥，如下图所示：故该长方体的外接球与三棱锥的外接球相同，又长方体的长宽高可以为，则外接球半径.故其表面积.故选：A.【点睛】本题考查三棱锥外接球的求解，属基础题.22.（本小题满分11分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥E-PAD的体积;（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF（4）当BE等