2022-2023学年浙江省台州市金清中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市金清中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆和双曲线的公共焦点为、，P是两曲线的一个交点，那么的值是（

）A． B. C. D.参考答案：A略2.已知向量，，若与共线，则等于（

）A．；

B．

C．

D．参考答案：C3.函数的图像在处的切线过点

（

）

A.（0，-2） B．（0，2）

C．（0，-14）

D．（0，14）参考答案：A略4.数列{an}中，a1=－，an+1=1－

，则前六项的积是

（A）

（B）1

（C）—1

（D）前三个都不对参考答案：B5.等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90

B．100

C．145

D．190参考答案：B6.对于数133，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2018次操作后得到的数是(

)A．25

B．250

C．55

D．133参考答案：B7.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故选A．【点评】本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．8.P(x,y)是直线L：f(x,y)=0上的点，P(x

,y)是直线L外一点，则方程f(x,y)+f(x,y)+f(x,y)=0所表示的直线（

）A

相交但不垂直

B

垂直

C

平行

D

重合参考答案：C

错因：学生对该直线的解析式看不懂。

9.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是A.3 B.4 C.5 D.6

参考答案：C略10.下列函数中，在上为增函数的是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，若面积则_____________.参考答案：7略12.已知函数，当（e为自然常数），函数f(x)的最小值为3，则a的值为_____________.参考答案：【分析】求出导函数，由导函数求出极值，当极值只有一个时也即为最值．【详解】，，当时，则，在上是减函数，，（舍去）．当时，当时，，递减，当时，，递增．∴，，符合题意．故答案为．【点睛】本题考查由导数研究函数的最值．解题时求出导函数，利用导函数求出极值，如果极值有多个，还要与区间端点处函数值比较大小得最值，如果在区间内只有一个极值，则这个极值也是相应的最值．13.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是

．参考答案：解析：设长x米，宽y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥2，当且仅当3x=5y时等号成立，∵x，y为正整数，∴只有3x=24,5y=25时，此时面积xy=40平方米。14.已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是

参考答案：15.若，则－（）的最大值为

.参考答案：-716.若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是________参考答案：

略17.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系为___________________参考答案：异面或相交

就是不可能平行.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）参考答案：（1）0.25,15

(2)0.7519.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.

设点的坐标为

由题意得

化简得

.

故动点的轨迹方程为（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积

又直线的方程为，，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以，所以即，解得，因为，所以

故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.20.把一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，如果从中任取1个，求下列事件的概率（1）事件A＝“这个小正方体各个面都没有涂红色”（2）事件B＝“这个小正方体只有1个面涂红色”（3）事件C＝“这个小正方体至少2个面涂红色”参考答案：解：（1）在大正方体表面的小正方体没有涂红色共8个

3分

5分（2）在大正方体表面且不在棱上及顶点的小正方体只有1个面涂红色，共24个

8分

10分（3）

13分21.(13分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．参考答案：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事22.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（I）根据线面平行的判定定理即可证明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，过点E作EH⊥BC于H，连接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，FD=，∴FD∥EH．FD=EH∴四边形EHDF为平行四边形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）连接HA由（Ⅰ），得H为BC中点，又∠CBA=60°，△ABC为等边三角形，∴AH⊥BC，分别以HB，HA，HE为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系H﹣xyz．则B（1，0，0），F（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0