山西省太原市十六中学高三数学理知识点试题含解析

山西省太原市十六中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值.下列说法正确的是A.是假命题

B.是假命题C.是真命题

D.是真命题参考答案：B命题中

与关于原点对称，故为真命题；命题中取极小值时，，则，故为假命题，则为假命题，故选B.2.已知，则=(

)A． B．C．

D．参考答案：C3.已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作轴的垂线，B为垂足，且(O为原点)，则此双曲线的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略4.实数x，y满足条件，则2x﹣y的最小值为（）A．16 B．4 C．1 D．参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．

【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】画出可行域，先求x﹣y的最小值，再求2x﹣y的最小值．【解答】解；画出可行域令z=x﹣y，则可变形为y=x﹣z，作出对应的直线，将直线平移至点（4，0）时，直线纵截距最小，z最大；平移至点（0，1）时，直线纵截距最大，z最小将（0，1）代入z=x﹣y得到z的最小值为﹣1∴2x﹣y的最小值为故选D．【点评】本题是线性规划问题．画出不等式组的可行域、将目标函数赋予几何意义、数形结合求出目标函数的最值．5.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A． B．

C． D．参考答案：C由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即，概率为，选C.

6.下列命题中正确命题的个数为（

）个1是一个集合；2是集合的一个元素；3是集合的一个子集A.0

B．1

C．2

D．3参考答案：C7.设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{3，4，5}，则下图中的阴影部分表示的集合为A、{4}B、{5}C、{1，2}D、{3，5}参考答案：D8.已知复数f（n）=in（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．无数参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质；集合中元素个数的最值．【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可．【解答】解：复数f（n）=in（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．集合{z|z=f（n）}中元素的个数是4个．故选：A．【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查．9.设则

（

）A．或

B．

C．

D．参考答案：D10.已知等比数列{an}满足log2a3+log2a10=1，且a5a6a8a9=16，则数列{an}的公比为（）A．2 B．4 C．±2 D．±4参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】等比数列{an}满足log2a3+log2a10=1，可得an＞0，a3a10=2．又a5a6a8a9=16，=16，可得a4a10．即可得出公比q．【解答】解：∵等比数列{an}满足log2a3+log2a10=1，∴an＞0，a3a10=2．又a5a6a8a9=16，=16，∴a4a10=4．则数列{an}的公比==2．故选：A．【点评】本题考查了对数运算性质、等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为

.参考答案：12.已知长方体同一顶点上的三条棱，、分别为、的中点，则四棱锥外接球的体积为______________参考答案：13.函数的单调增区间是

。参考答案：均可14.在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_____________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质.【试题分析】设抛物线的焦点坐标为，线段的中点坐标为，因为,所以经过抛物线焦点的线段OA的垂直平分线的斜率，所以，则抛物线的标准方程为，故答案为.15.在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：

.参考答案：正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值略16.已知，且为第二象限角，则的值为_____________.参考答案：略17.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）函数.（I）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）讨论函数的单调性；（III）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（I）函数定义域为,，……1分，由题意，解得.……4分（II），令，，（i）当时，，,，函数f(x)在上单调递增；（ii）当时，，,函数f(x)在上单调递增；（iii）当时，，在区间上，,，函数f(x)单调递增；在区间上，,，函数f(x)单调递减；在区间上，,，函数f(x)单调递增；（iv）当时，，在区间上，，，函数f(x)单调递增.………………8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.……9分法二：（i）当时，恒成立，函数f(x)在上单调递增；，令，，（ii）当时，，，函数f(x)在上单调递增；（iii）当时，，在区间上，，函数f(x)单调递增；在区间上，，，函数f(x)单调递减；在区间上，，函数f(x)单调递增.………………8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.……9分法三：因为x>0，.（i）当时，在区间上函数f(x)单调递增；（ii）当时，，在区间上，，函数f(x)单调递增；在区间上，，函数f(x)单调递减；在区间上，，函数f(x)单调递增.………8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.……9分19.（本小题满分10分）不等式选讲

已知函数f（x）＝|x－2|，g（x）＝－|x＋3|＋m．

（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＋a－1>0（a∈R）；

（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．参考答案：（1）不等式f（x）＋a－1>0，即|x－2|＋a－1>0，当a＝1时，解集为x≠2，即（－∞，2）∪（2，＋∞）；当a>1时，解集为全体实数R；当a<1时，∵|x－2|>1－a，∴x－2>1－a或x－2<a－1，∴x>3－a或x<a＋1，故解集为（－∞，a＋1）∪（3－a，＋∞）．（2）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．又对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|（x－2）－（x＋3）|＝5，于是得m<5，即m的取值范围是（－∞，5）．20.为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：略21.某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：

按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人.（I）求z的值；（II）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率.参考答案：解：(Ⅰ)设该校总人数为人，由题意，得，所以

………………3分故．

…………5分(Ⅱ)设所抽样本中有个女生．因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为的样本，所以，解得．

………7分也就是抽取了名女生，名男生，分别记作，则从中任取个的所有基本事件为()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10个；

…9分其中至少有名女生的基本事件有个：()，()，()，()，()，()，()

…………11分所以