山西省临汾市邓庄镇联合学校高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市邓庄镇联合学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设两个不相等的非空集合，，那么“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：根据题意有．4.若向量满足，则在方向上投影的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：向量模等有关概念及投影的定义．【易错点晴】本题考查的是向量的在向量的方向上投影的最大值问题,解答时充分依据题设条件，建立了关于向量的模的方程,再借助“向量的在向量的方向上投影”的定义，构建关于向量的模为变量的目标函数，然后借助基本不等式求出其最大值为.5.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如左图），则①的图像是中心对称图形；②的图像是轴对称图形；③函数的值域为；④函数在区间上单调递减；⑤方程有两个解．上述关于函数的描述正确的个数为（

）A．1

B．.2

C．3

D．4参考答案：B略6.已知，，且，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B.7.△ABC的三个内角，，所对的边分别为，，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知向量，若向量∥，则x=(

)A.

B.

D.-2

D.2参考答案：D略9.已知程序框图如图所示，则输出的结果为（

）A．56

B．65

C．70

D．72参考答案：C略10.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（

）(A)．3

(B)．4

(C)．5

(D)．6参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=

．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉对数符号，求解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x﹣3）+lgx=1，得：，即，解得：x=5．故答案为：5．12.已知矩形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，则等于

．参考答案：将矩形放入直角坐标系中，，则，所以,所以，所以.【答案】略13.已知为正实数且若恒成立，则范围是

．参考答案：14.若双曲线的一条渐近线经过点(3,－4)，则此双曲线的离心率为;参考答案：15.已知,且,则的值为________.参考答案：16.已知三点，，，点满足，，则=

.参考答案：略17.对于实数，定义运算“”：，设，若关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求角B的值；（2）设A=θ，求函数的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知得sin（B+C）=sinAcosB，从而可求cosB，即可求得B．（2）由（1）可求θ∈（，），利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（θ）=2sin（2θ﹣）+1，由2θ﹣∈（，），利用正弦函数的性质即可求得取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin（B+C）=sinAcosB，∴cosB=，∴B=．…（2）锐角△ABC中，A+B=，∴θ∈（，），…=[1﹣cos（+2θ）]﹣cos2θ=（1+sin2θ）﹣cos2θ=sin2θ﹣cos2θ+1=2sin（2θ﹣）+1．…9分∵θ∈（，），∴2θ﹣∈（，），∴2＜2sin（2θ﹣）+1≤3．所以：函数f（θ）的取值范围是（2，3]．…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．19.某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（21）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.参考答案：（1）某职员被抽到的概率为；男、女职员的人数分别为3,1；（2）；（3）第二次做试验的职员做的实验更稳定.试题分析：（1）根据题意，由总人数与抽取的人数，计算可得某职员被抽到的概率，进而设出该科研攻关小组中男职员的人数为，由分层抽样的方法可得，解之可得的值，即可得出该科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）先计算出选出两名职员的基本事件数，有共12种；再算出恰有一名女职员的事件数，最后由古典概型的计算公式即可得出所求的概率；（3）由题意计算出两名职员的平均数和方差，并比较大小，依据在均值相同的情况下，方差越小其稳定程度越好，即可判断哪位职员做的实验更稳定.试题解析：（1）所以某职员被抽到的概率为.设有名男职员，则，所以，所以男、女职员的人数分别为3,1.（2）把3名男职员和1名女职员记为，则选取两名职员的基本事件有共12种，其中有一名女职员的有6种.所以选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为.（3），，第二次做试验的职员做的实验更稳定.考点：古典概型及其计算公式；极差、方差与标准差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.20.（本小题满分14分）已知函数(1)若在处取得极值，求的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）参考答案：（1）是的一个极值点，则

，验证知=0符合条件…（2分）

（2）

1）若=0时，

单调递增，在单调递减；

2）若

上单调递减…………………（5分）

3）若

再令

在……（8分）

综上所述，若上单调递减，若

。……（9分）(3)由（2）知，当当

21.[选修4?5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足a