导数复习公开课省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

高二数学组郑苏妃导数复习1/23本章知识结构导数导数概念导数运算导数应用函数瞬时改变率运动瞬时速度基本初等函数求导导数四则运算法则简单复合函数导数函数单调性研究函数极值、最值曲线切线最优化问题2/231.导数定义:

设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,函数f(x)在点x0处导数(或改变率)即:3/232.惯用函数导数公式C′=(C为常数);(xn)′=

(n∈Q);(sinx)′=

;(cosx)′=

;(ex)′=;(ax)′=

;(lnx)′=;(logax)′=

.nxn-1-sinxaxlnaexcosx04/233.导数运算法则:

复合函数求导

5/234.导数几何意义函数y=f(x)在x=x0处导数几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线斜率,即k=

,对应地,切线方程为

.f′(x0)y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)6/23变式1：求过点A切线方程？例1：已知曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)求在点A处切线方程？变式2：若曲线上一点P处切线恰好平行于直线y=11x－1，则P点坐标为____________,切线方程为_____________________．(2,8)或(－2,－4)y=11x－14或y=11x+18y=2xx+4y－9=0或y=2x7/23过p(x0,y0)切线1)p(x0,y0)为切点2)p(x0,y0)不为切点注意：8/23例2函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2处取得极值，且f(x)图像在(1,f(1))处切线与直线3x+y=0平行。求(1)a,b值。(2)函数f(x)单调区间。(3)求函数f(x)在［-2,3］最值。(4)若直线y=m与曲线有三个交点，求m取值范围9/23在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a取值范围.练习练习若函数在处取极值，则a=————10/23xy例3:如图,在二次函数f(x)=4x-x2图象与x轴所围成图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形最大面积.解:设B(x,0)(0<x<2),则A(x,4x-x2).从而|AB|=4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD面积为:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0<x<2).令,得所以当时,所以当点B为时,矩形最大面积是11/23例3.求函数极值.解:+-极大值-+极小值312/23例4求函数最大值和最小值.解:-0+0-极大值极小值13/23

求可导函数f(x)在闭区间［a,b］上最值方法：(1)求f(x)在(a,b)内极值；(2)将求得极值与f(a),f(b)比较，其中最大一个为最大值、最小一个为最小值.14/23(广东卷文)函数单调递增区间是 （全国一19）已知函数设函数在区间内是减函数，求a取值范围15/23（浙江文）已知函数若函数在区间(-1,1)上不单调，求a取值范围（安徽卷文)已知函数，a＞0，讨论单调性①当时,在上是增函数.②当时,在上是减函数,在上都是增函数.16/23(山东卷文)已知函数,其中当满足什么条件时,取得极值?（天津卷20）函数f(x)=其中a>0.若在区间上，f（x）>0恒成立，求a取值范围0<a<517/23综合应用：（福建）已知对任意实数x，有，且时，，则时 A． B．C． D．B

18/23（山东卷10）观察，

，，由归纳推理可得：若定义在R上函数满足，记为导函数，则=（A）(B)(C)(D)D19/23（福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)导函数图象以下列图，那么y=f(x),y=g(x)图象可能是 D20/23设f(x)、g(x)分别是定义在R上奇函数和偶函数,当x>0时,＞0.且f(-3)=0.则不等式f(x)g(x)>0解集是 A．(－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(