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文档简介

课题§7.2向量的数量积、向量积教具用品多媒体教学目的：①熟练掌握向量的数量积、向量积、混合积及两个向量夹角的求法②平行和垂直的条件③熟练地用坐标表达式进行向量的运算重点：①向量的数量积、向量积的概念及其运算②两个向量垂直和平行的条件难点：向量积的向量运算及坐标运算教学方法：讲授时间分配：90分钟5/8/20241向量的数量积、向量积

第七章一、向量的数量积二、向量的向量积三、小结与思考练习7.2向量的数量积、向量积5/8/20242向量的数量积、向量积一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义设向量的夹角为,称

记作数量积(内积).引例设一物体在常力F作用下,位移为s,则力F

所做的功为5/8/20243向量的数量积、向量积故2.性质为两个非零向量,则有数量平方5/8/20244向量的数量积、向量积(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上,当时,显然成立;3.运算律5/8/20245向量的数量积、向量积证:则如图.设例7.2.1

证明三角形余弦定理5/8/20246向量的数量积、向量积设则4.数量积的坐标表示因为所以5/8/20247向量的数量积、向量积当为非零向量时,由于5.两向量夹角的余弦的坐标表示

,得5/8/20248向量的数量积、向量积AMB.

解:则求故例（补充题）

已知三点5/8/20249向量的数量积、向量积二、两向量的向量积引例设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量

M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F

作用在杠杆上的力5/8/202410向量的数量积、向量积定义向量方向:(叉积,外积)记作且符合右手规则模:向量积

,

称引例中的力矩思考:

右图三角形面积S＝1.定义5/8/202411向量的数量积、向量积∥∥证明:2.性质两不共线向量的向量积的模等于以为邻边所构成的平行四边形的面积5/8/202412向量的数量积、向量积3.运算律(3)分配律(2)结合律(证明略)(1)反交换律5/8/202413向量的数量积、向量积设则4.向量积的坐标表示式5/8/202414向量的数量积、向量积(行列式计算见课本附录)向量积的行列式计算法5/8/202415向量的数量积、向量积及以为邻边的平行四边形的面积。解:求例7.2.3

设向量5/8/202416向量的数量积、向量积解:记5/8/202417向量的数量积、向量积证明:由三角形面积公式因5/8/202418向量的数量积、向量积内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:（结果是一个标量）叉积:5/8/202419向量的数量积、向量积2.向量关系:5/8/202420向量的数量积、向量积

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