2024年广东省珠海市香洲区第二次中考模拟考试数学试卷

中考模拟数学试卷中考模拟数学试卷第页）香洲区2024年中考模拟考试试卷数学说明：1．全卷共6页.满分120分，考试用时120分钟.2．所有答案写在答题卷上，在试卷上作答无效.3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列计算中，正确的是A． B． C． D．2．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程.某班的八名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，，这组数据的众数是A． B． C． D．3．广东省交通运输厅“智慧出行”平台抽样调查分析显示：2024年3月工作日期间，珠海市总人口数基本维持在4500000人.数据“4500000”用科学记数法表示为 A． B． C． D．4．下列说法正确的是A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．概率很小的事件不可能发生C．最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是扇形图D．在一次射击比赛中，甲、乙两个射击选手平均成绩相同，方差分别为，，则选手乙比甲稳定5．如题5图，已知四边形，过，，的圆交于点，连接，，，则的度数为 A． B． C． D．6．若，则的值为 A． B. C． D．7．对于抛物线，下列说法正确的是A．随的增大而减小B．当时，有最大值C．若点，都在抛物线上，则D．经过第一、二、四象限8．数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具.比如在学习醇类化学式时，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为…，按此规律，当碳原子的数目为（为正整数），醇类的化学式通式是A． B． C． D．9．关于的方程有两个实数根为和，，下列结论正确的是 A． B． C． D．10．如题10图，是平行四边形边中点，与交于点，连接，已知，，．下列命题：①点是的重心；②与相似；③；④平行四边形的面积为．其中正确的命题为A．①② B．②③ C．③④ D．①④二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）．11．已知反比例函数的图象经过点，则．12．直线与坐标轴围成的三角形的面积等于．13．已知，满足方程组，则．14．如题14图，点在等边三角形边延长线上，，连接，则的长为．15．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如题15图，为⊙的直径，弦于，寸，寸，求直径的长．”则寸．16．如题16图，某飞机于空中处探测到正下方的目标，此时飞行高度为，从飞机上看地面指挥台的俯角，则飞机与指挥台的距离为（结果精确到0.1）．（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）17．矩形中，为对角线的中点，点在边上，且．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为．18．如题18图，点和在反比例函数的图象上，点，分别是轴正半轴和轴正半轴上的动点，则四边形周长的最小值为．三、解答题（本大题9小题，共66分，请将下列各题的解题过程写在答题卡相应的位置上）19．（5分）计算：.20．（5分）解不等式组：21．（6分)先化简，再求值：，其中.22．（6分）如题22图，已知，，垂足分别为，，.求证：．23．（8分）珠海博物馆于2024年3月5日至4月7日展出四件国宝级文物（清代圆明园海晏堂部分十二生肖兽首文物原件）.小明、小华分别从离博物馆和的两地同时出发前往博物馆，小明、小华的平均速度比是，结果小明比小华提前分钟到达博物馆.（1）求小明、小华的平均速度；（2）进入博物馆后，由于即将闭馆.两人决定在四件兽首A，B，C，D中随机选择其中一件兽首参观，请用列表或画树状图法求出他们选中同一件兽首参观的概率.24．（8分）如题24图，在中，，以为直径的⊙交于.（1）尺规作图：过点作，交于点(不写作法，请保留作图痕迹)；（2）在（1）的条件下，当，时，求的长度. 25．（8分）如题25—1图，某数学小组在劳动教育中接管了一块面积为的矩形地块种植番茄，该地块一边靠墙，另外三边用木栅栏围住，木栅栏总长为．为了节约原料，该小组需计算木栅栏的最小总长.他们尝试从“函数图象”的角度进行探究：设为，为．由面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限的坐标；木栅栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.请利用题25—2图完成以下问题：（1）若，能否围出矩形地块？答：（填“能”或“不能”）；（2）若，画出的图象，并写出此时的长；（3）当木栅栏总长最小时，画出的图象,并写出木栅栏总长的最小值.（10分）在钝角三角形中，为钝角，，.小红同学进行了一项有趣的构造：分别以，为边构造了如题26—1图的等边三角形和等边三角形，她发现一个有趣的结论：虽然的长度发生变化，但点和点之间的距离始终保持不变.为进一步探究，进行了另一种构造：分别以，为边构造了如题26—2图的正方形和正方形.请解答以下问题：（1）求点和点之间的距离；（2）当的长度变化时，点和点之间的距离是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由；（3）在的长度变化过程中，当，，在一条直线上时，如题26—3图，设