2024年山东省滕州市南沙河镇中学学业水平考试模拟练习题数学试题

答案第=page88页，共=sectionpages88页答案第=page77页，共=sectionpages88页2024届山东省滕州市南沙河中学学业水平考试模拟练习题数学试题一、单选题1．估计的值在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间2．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则的值是（

）A．或 B．或2 C．2 D．3．如图，，是的切线，切点分别为，，的延长线交于点，连接，，．若，，则等于（）

A． B． C． D．4．阅读理解：为了解决负数开平方问题，数学家大胆的引入一个符号，把叫做虚数单位，并且规定，我们把形如（、为实数）的数叫做复数．复数的四则运算与整式的四则运算类似.例如：；．根据以上信息，的运算结果是（

）A．21 B．29 C． D．5．如图，小明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为中点，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．已知抛物线的图象上有三点，，，其中，则下列说法错误的是（

）A．抛物线的顶点坐标为B．C．关于x的一元二次方程（）的两解为，，则D．方程有3个根，则8．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形在第二象限，与x轴重合，将绕点O顺时针旋转60°，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O顺时针旋转60°，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，以此类推……，则点的坐标是（

）A． B． C． D．9．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（

）A．10 B．12 C．15 D．1610．在矩形中（），为对角线，一动点P以每秒1个单位长度，沿方向运动，设动点P的运动时间为x秒，线段的长度为y，则y随x变化的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（

）A． B．C．曲线呈反比例函数模型 D．线段呈一次函数模型二、填空题11．直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的方程的解为．12．如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，数轴上每个小格对应一个单位长度，且，则点C对应的数为．

13．为了亮化紫琅湖景区，在两条笔直且互相平行的景观道，上分别放置A，B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，B灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动，B灯每秒转动，B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次与垂直之前，两灯的光束互相垂直时A灯旋转的时间是秒．14．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出，．15．我们定义：关于x的函数与（其中）叫做互为交换函数．如与互为交换函数．如果函数与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么．16．如图，在中，，，，点，分别在边，上，沿折叠平行四边形，使点与点重合，则线段的长度为．三、解答题17．（1）．（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．芜湖市已建成并开放“芜湖书屋”家，可谓“半城山水，满城书香”．政府着力打造高品质城市阅读空间，努力做到人人享阅读，处处能阅读，时时可阅读，切实提升了城市品位和文化氛围．市区某校九年级二班调查了同学们最喜欢的“芜湖书房”情况，上榜五大书房，分别是、滨江书苑，、悦享书吧，、赤铸书院，、葵月书房，、占川书局，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有学生______人，请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，______，______，最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角为______度；(3)小鹏和小兵均选择了葵月书房，若从选择了葵月书房的学生中随机选取人参加该书房志愿者活动，求恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率，并说明理由．19．2024年春季进入甲流高发期，合江县某学校购进A，B两种消毒液，用于预防甲流病毒．购买4桶A消毒液和3桶B消毒液，则一共需要250元；若购买2桶A消毒液和5桶B消毒液，则一共需要230元．(1)每桶A消毒液和每桶B消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买A，B两种消毒液共50桶，其中A消毒液的数量至少比B消毒液的数量多4桶，同时又不大于B消毒液的数量的2倍少4桶，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用．20．用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形，．该沙发与地面的空隙为矩形，，．拖把杆为线段，长为，O为的中点，与所成角的可变范围是当大小固定时，若经过点G，或点A与点E重合，则此时的长即为沙发底部可拖最大深度．(1)如图1，当时，求沙发底部可拖最大深度的长．（结果保留根号）(2)如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度的长能否达到？（，）21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，D，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接，．已知四边形是平行四边形，且其面积是8．(1)求点A的坐标及m和k的值．(2)①求点D的坐标；②结合图象，直接写出不等式的解集．(3)若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围．22．如图为的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作的切线与的延长线交于点P，与的延长线交于点F，与交于点E，(1)①求证：；②求证：；(2)若，求的值．23．如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为（，为常数），点、分别在轴和轴上，且，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，以点为顶点的抛物线经过点．(1)求点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在（2）中抛物线的对称轴上有一点，且以点、、为顶点的三角形与相似，求出所有满足条件的点的坐标．24