2021年七年级数学北师大版下册第1章《整式的乘除》综合测试卷-含答案

2021年北师大版七年级下册第1章《整式的乘除》综合测试卷（满分120分）学校：___________姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分）1．2020﹣1的值是（）A．﹣2020 B．﹣ C． D．12．下列计算正确的是（）A．（x3）2＝x6 B．y3÷y3＝y C．3m+3n＝6mn D．a2•a3＝a63．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）4．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣85．若am＝4，an＝6，则am+n＝（）A． B． C．10 D．246．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24 B．18 C．21 D．127．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．58．一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（）A．（2mn+2n）米 B．（2mn2+3n2）米 C．（2m+3）米 D．（2mn+4n）米9．计算：（0.25）2020×42020＝（）A．0.25 B．4 C．1 D．202010．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2二．填空题（共8小题，满分32分）11．计算：﹣2x（x﹣3y）＝．12．2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为．13．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．14．已知（x+1）（x﹣3）＝x2+px﹣3，则p的值为．15．若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为．16．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a+c﹣2b＝．17．对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，…根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）计算：（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）．20．（9分）计算：（1）﹣6x2y3÷2x2y；（2）（16x2y3z+8x3y2z）÷8xy2；（3）运用乘法公式计算：1232﹣124×122．21．（10分）先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．22．（10分）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．23．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．24．（11分）阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小（4）比较312×510与310×512的大小参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：2020﹣1＝．选：C．2．解：A、（x3）2＝x6，此选项正确；B、y3÷y3＝1，此选项错误；C、3m+3n无法合并，此选项错误；D、a2•a3＝a5，此选项错误；选：A．3．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，本选项不符合题意．选：B．4．解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2•x•4，解得m＝8或﹣8．选：D．5．解：∵am＝4，an＝6，∴am+n＝am•an＝4×6＝24，选：D．6．解：∵x﹣y＝3，xy＝3，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，选：C．7．解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．选：D．8．解：∵一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，∴它的宽为：（2mn+3n）÷n＝（2m+3）米．选：C．9．解：（0.25）2020×42020＝（0.25×4）2020＝12020＝1．选：C．10．解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．选：B．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：﹣2x（x﹣3y）＝﹣2x•x+（﹣2x）•（﹣3y）＝﹣2x2+6xy，答案为：﹣2x2+6xy．12．解：0.00000009＝9×10﹣8．答案为：9×10﹣8．13．解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，答案为：x≠2．14．解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∴p＝﹣2，答案为：﹣2．15．解：（2x﹣a）（x+1）＝2x2+（2﹣a）x﹣a，∵积中不含x的一次项，∴2﹣a＝0，∴a＝2，答案为：2．16．解：∵2b＝6，∴（2b）2＝62．即22b＝36．∵2a+c﹣2b＝2a×2c÷22b＝3×12÷36＝1，∴a+c﹣2b＝0．答案为：0．17．解：∵＝27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；答案为：22．18．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……依据规律可得到：（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，答案为：35．三．解答题（共6小题，满分58分）19．解：（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2＝a6﹣a6﹣4a6＝﹣4a6；（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）＝y2﹣4﹣2y+2＝y2﹣2y﹣2．20．解：（1）﹣6x2y3÷2x2y＝﹣3y2；（2）（16x2y3z+8x3y2z）÷8xy2＝16x2y3z÷8xy2+8x3y2z÷8xy2＝2xyz+x2z；（3）1232﹣124×122＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣（1232﹣1）＝1232﹣1232+1＝1．21．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．22．解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．（2）把a＝30，b＝10代入5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400m2答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．23．解：（1）根据图形得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），上述操作能验证的等式是B，答案为：B；（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝12，x+2y＝4，∴x﹣2y＝3；②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．24．解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511，∵81＞64＞25，∴8111＞641