2021-2022学年安徽省宣城八校高一上学期期中联考数学试题

20212022学年安徽省宣城八校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据定义求交集即可.【详解】由题，集合有公共元素5，所以.故选：A2．下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”为真命题B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若实数满足，则或”为假命题D．命题“，使得”的否定是：“，均有”【答案】A【分析】利用作差法可判断A选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断B选项；解方程可判断C选项；利用存在量词命题的否定可判断D选项.【详解】对于A选项，当时，，所以，命题“若，则”为真命题，A对；对于B选项，解方程可得或，所以，“”是“”的充分不必要条件，B错；对于C选项，解方程可得或，所以，命题“若实数满足，则或”为真命题，C错；对于D选项，命题“，使得”的否定是：“，均有”，D错.故选：A.3．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据一元二次不等式求法和定义域的求法可求得集合，由并集定义可得结果.【详解】，，.故选：D.4．函数f(x)＝则f（2）等于（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】由分段函数的定义即可求解．【详解】当x=2时，则．故选：A.5．“”是“且”成立的（

）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】D【分析】分别讨论当时，当时，即可判定.【详解】当时，满足“”，不能推出“且”当时，满足“且”，不能推出“”所以“”是“且”的既不充分也不必要条件.故选：D6．设全集，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数有意义，求得集合，再根据集合补集的运算，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得或，所以集合或，根据集合补集的概念及运算，可得.故选：D.7．下列命题为假命题的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则【答案】D【分析】根据不等式的性质可判断ABC的正误，举反例可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A：若，则，故选项A正确；对于B：若，，则，所以，故选项B正确；对于C：将两边同时乘以可得：，将两边同时乘以可得，所以，故选项C正确；对于D：取，，，，满足，，但，，不满足，故选项D不正确；所以选项D是假命题，故选：D8．设函数，则的表达式为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，可得出且，化简可得出，即可得出函数的解析式.【详解】令，则且，所以，，因此，.故选：B.9．已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【详解】当时，即当时，，合乎题意；当时，即当时，由可得，解得，此时.综上所述，.故选：A.10．已知集合，则集合的所有非空子集的个数为（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】C【分析】根据集合的描述可得，由非空子集个数与集合元素个数的关系求的所有非空子集的个数.【详解】由题设，，即8可被整除且，，∴，故集合的所有非空子集的个数为.故选：C11．已知，，且，求的最小值为（

）A．25 B．18 C．13 D．12【答案】A【分析】等式变形为，则根据基本不等式即可得到答案．【详解】解：已知，，且．，即．则，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为25．故选：A．12．下列四组函数中，与表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据函数的定义：判断定义域是否相同，定义域相同时，对应法则是否相同，由此可得结论．【详解】四个选项中函数的定义域都是实数集，AC选项中函数的定义域是，D选项迥函数定义域是，定义域不相同，不是同一函数，B选项定义域是，根据绝对值的定义知对应法则也相同，是同一函数．故选：B．二、填空题13．函数的定义域为（写成区间形式）__________.【答案】【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组可得答案【详解】由题意得，解得或，所以函数的定义域为，故答案为：.14．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______【答案】【分析】根据是的充分不必要条件，可得，从而可得出答案.【详解】解：因为是的充分不必要条件，所以，所以.故答案为：.15．若函数的定义域为，则函数的定义域为___________.【答案】【分析】根据抽象函数的定义域，利用替换思想求解即可.【详解】因为的定义域为，所以，所以，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.16．已知命题.若p为假命题，则a的取值范围为___________.【答案】【分析】由题意可知为真命题，从而可得，解不等式即可求解.【详解】为假命题，则为真命题，所以，即.所以a的取值范围为故答案为：三、解答题17．已知全集，，．求集合，，．【答案】，，【分析】分别求出集合，再根据交集、并集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：，或，所以，，或，所以.18．解下列不等式．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)详见解析【分析】（1）不等式左边因式分解，结合二次函数的性质，可求出答案；（2）由，结合二次函数开口方向，可求出答案；（3）不等式左边因式分解，分三种情况讨论，结合二次函数的性质，可求出答案.【详解】(1)由题，解得或，所以原不等式的解集为；(2)，二次函数开口向下，所以原不等式的解集为.(3)由题，①当时，不等式可化为，解得；②当时，不等式可化为，因为，所以不等式的解为或；③当时，不等式可化为，若，即，不等式为，解为；若，即，不等式的解为；若，即，不等式的解为.综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.19．求下列函数的最值(1)若正数，，满足，求的最小值．(2)设，求函数的最大值．【答案】(1)18(2)2【分析】第(1)小问()看做整体与()相乘后利用均值不等式展开即可;第(2)小问利用配凑法、整体法和均值不等式中的积相乘有最大值即可.【详解】(1)=，=，=，，=，==18（当且仅当时等号成立）.故最小值为18.(2)且==2（当且仅当，即时取等号）故最大值为2.20．根据下列条件，求的解析式(1)已知满足(2)已知是一次函数，且满足；(3)已知满足【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用换元法即可求解；（2）设，然后结合待定系数法即可得解；（3）由题意可得，利用方程组思想即可得出答案.【详解】(1)解：令，则，故，所以；(2)解：设，因为，所以，即，所以，解得，所以；(3)解：因为①，所以②，②①得，所以.21．已知命题：不等式对一切实数恒成立，命题(1)若命题是假命题，求实数的取值范围；(2)若的否定是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】(1)先根据命题p是真命题分类讨论求出a的范围，然后即可求出p是假命题时a的范围；(2)由题可知q所对应的a的范围构成的集合是所对应的a的范围构成的集合的真子集，据此即可解答.【详解】(1)当命题是真命题时：当时，可化为：，成立；当时，，解得：.综上所述，实数的取值范围是：，当命题是假命题时，实数的取值范围是：(.(2)是的必要不充分条件，∴是的真子集，∴或，解得或，实数的取值范围是：.22．已知函数．(1)若的解集是，求实数的值．(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，函数在有解，求的取值范围．【答案】(1)1(2)(3)【分析】（1）根据一元二次不等式的解集的端点值为一元二次方程的根，由此求解出的值；（2）要使恒成立，即，根据的取值进行分类讨论，由此求解出不等式解集；（3）将问题转化为“在有解”，然后分析二次函数在的