广元市苍溪县新课标人教版八级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年四川省广元市苍溪县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是()A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，63．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值()A．不变 B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的4．下列各式是最简分式的是()A． B．C． D．5．下列计算正确的是()A．（ab4）4=a4b8 B．（a2）3÷（a3）2=0C．（﹣x）6÷（﹣x3）=x3 D．6．满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是()A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是()A．SSS B．SAS C．ASA D．HL9．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是()A．+5= B．﹣5=C．+5= D．﹣5=10．若关于x的方程=有正数根，则k的取值范围是()A．k＜2 B．k≠3 C．﹣3＜k＜﹣2 D．k＜2且k≠﹣3二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．分解因式：3ax2﹣3ay2=__________．12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________．13．如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件__________则有△AOC≌△BOC．14．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=__________．15．如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为__________．三、解答题（共9小题，满分75分）16．计算：（1）（）（2）已知x+，求x的值．17．解分式方程：+3=．18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p（2）利用因式分解计算：7552﹣2552．19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．21．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．22．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．23．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？24．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．（1）若点P的速度为3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP=__________cm，CP=__________cm．（2）若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD≌△CQP？2015-2016学年四川省广元市苍溪县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是()A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、4+2=6＜7，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2=7＜8，不能组成三角形；D、4+5=9＞6，能组成三角形．故选：D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值()A．不变 B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由于分式中的x、y同时扩大为原来的2倍可得到，根据分式的基本性质得到=•，所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．【解答】解：因为分式中，x、y都扩大2得到，而=•所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）一个不为0的数，分式的值不变．4．下列各式是最简分式的是()A． B．C． D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=﹣；D、=；故选B．【点评】本题考查了最简分式的定义及求法，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5．下列计算正确的是()A．（ab4）4=a4b8 B．（a2）3÷（a3）2=0C．（﹣x）6÷（﹣x3）=x3 D．【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（ab4）4=a4b16，故本选项错误；B、（a2）3÷（a3）2=a6÷a6=1，故本选项错误；C、（﹣x）6÷（﹣x3）=x6÷（﹣x3）=x3，故本选项错误；D、﹣x2y﹣2=﹣，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，积的乘方，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键．6．满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是()A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条判断即可．【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；B、角不是两边的夹角，不符合SAS；C、角不是两边的夹角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．故选：D．【点评】重点考查了全等三角形的判定．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是()A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题．【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．9．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是()A．+5= B．﹣5=C．+5= D．﹣5=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=5．【解答】解：原计划用的时间为：，现在用的时间为：．那么根据等量关系方程为﹣5=．故选：B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．10．若关于x的方程=有正数根，则k的取值范围是()A．k＜2 B．k≠3 C．﹣3＜k＜﹣2 D．k＜2且k≠﹣3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有正数根列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：去分母得：2x+6=3x+3k，解得：x=6﹣3k，根据题意得：6﹣3k＞0，且6﹣3k≠﹣3，解得：k＜2且k≠3．故选A．【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．分解因式：3ax2﹣3ay2=3a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．13．如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件AO=BO则有△AOC≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AO=BO，根据SAS推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如还可以添加条件∠A=∠B，∠ACO=∠BCO．【解答】解：AO=BO，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SAS），故答案为：AO=BO．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=19．【考点】完全平方公式．【分析】把x2+y2化成（x+y）2﹣2xy，再整体代入即可．【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=（﹣5）2﹣2×3=19，故答案为：19．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2，用了整体代入思想．15．如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为6．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PC=P1C，PD=P2D，从而求出△PCD的周长等于P1P2，从而得解．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PC=P1C，PD=P2D，∴△PCD的周长等于P1P2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分75分）16．计算：（1）（）（2）已知x+，求x的值．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=÷=•=﹣；（2）把x+=4两边平方得：（x+）2=x2++2=16，则x2+=14．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解分式方程：+3=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p（2）利用因式分解计算：7552﹣2552．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）首先利用整式的乘法计算，进一步整理后分解因式即可；（2）利用平方差公式因式分解计算即可．【解答】解：（1）原式=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=（p+2）（p﹣2）；（2）原式=（755+255）×（755﹣255）=1010×500=505000．【点评】此题考查因式分解的运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，=2ab，当a=3，b=﹣时，原式=2×3×（﹣）=﹣2．【点评】考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．21．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．【解答】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．22．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．【解答】证明：（1）∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）根据（1）△ABC≌△DEF，所以∠ACB=∠DFE，所以GF=GC（等角对等边）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键．23．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】计算题．【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=30，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×=5元根据题意列不等式为：×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，解得y≥6．答：每支售价至少是6元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用