北师大版七年级上册数学2

知识点总结

知识点1:有理数的加法

把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

相加的两个有理数有以下几种情况：

(1)两数都是正数；

(2)两数都是负数；

(3)两数异号，即一个是正数，一个是负数；

(4)一个是正数，一个是0；

(5)一个是负数，一个是0；

(6)两个都是0„

知识点2：有理数加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数

相加得0。

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

知识点3：有理数加法的运算定律

(1)加法交换律：a+b=b+a。

(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

知识点4：有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

知识点5：有理数的加减混合运算

1.有理数加减法统一成加法的意义：

对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则

将减法转化为加法。

这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以

后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式

子叫做代数和。

2.有理数加减混合运算的方法：

(1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

(2)运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。

概念要点

要点1两个有理数相加有以下几种情况：

①两个正数相加；

②两个负数相加；

③异号两数相加；

④正数或负数或零与零相加。

要点2有理数的加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的

绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0;

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两

个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

同步习题

一位同学在一条东西方向的马路上，先走了5米，又走了3

米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距■

多少米？可能出现哪些情况？与同学们说一说你的想法.

提示:最后运动结果除了与运动路程有关，还与有关.

情况(D：先向东走5米，再向东走3米，结果是向走

了米，

情况(2)：先向西走了5米，再向西走3米,结果向走

了米；

如果规定运动起点为原点0,向东为正,向西为负•用数轴和

算式表示上面两句话.

(1)

+5+3

■»

0*

+8

图1-3-1

算式：(+5)+(+3)=

(2)

一-二A

图132

算式式-5)+(—3)=

(1)(+3)+(+5)（同号两数相加）

=+(3+5)（取相同的符号，并把绝对值相加）―

=+8；

(2)(-3)+(—5),（同号两数相加）

=­())

(3)(4-1.2)+(1.8)

(4)

(5)

(6)(+1.3)+(+4)

情况（3）：先向东走5米，再向西走3米，结果是向走

了米；

在数轴上表示:

算式:.

情况（4）：先向西走5米，再向东走3米，结果是向走

了米；

用数轴表示:

算式:.

再看两种特殊的情形；

（1）第一次向西走了5米,第二次向东走了5米，写成算式是

（2）第一次向西走了5米.第二次没走，写成算式是

练--练

1.计算

(1)(+67)+(—73)（异号两数相加）

=-(73-67)（取绝对值较大的数的符号,并用

较大的绝对值减去较小的绝对值）

(2)(一28)+37（异号两数相加）

（取绝对值较大的数的符号，并用

较大的绝对值减去较小的绝对值）

(3)(-12)+25

(4)(+3.84)+(—8.4)

(5)(-0.9)+(—2.7)

=5

(6)(-9.5)+(-9.5)

(7)7.8+(-7.8)

⑻(一3.14)+0

⑼1

(10)(-1±)+(4)

2.填表

+23

第一个加数一10+10-3.7

-4十75

43.3

第二个加数7一8+2.51-7-5

和的符号—

和的绝对值3

和-3

3.计算

(-10)+(4-6)=-(10-6)=

(+12)+(-8)=__________

(-5)+(-7)=___________

(+6)+9=_______________

(-0.9)+(-2.7)=

3十112----------------------------------------

4.足球循环赛中,红队胜黄队4：1,黄队胜蓝队1：。.蓝队胜红

队1:0,计算各队的净胜球数.

解:每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的

和为这队的净胜球数.

三场比赛中,红队进4球，失2球,净胜球数为

(+4)+(-2)==;

黄队共进_______球，失球，净胜球数为

蓝队共进球,失球，净胜球数为

导学案

.教学目标

1.知识与技能

(1)通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进

(2)在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力.

2.数学思考

通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。

3.解决问题

能运用有理数加法法则解决实际问题。

4.情感与态度

认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学

习数学的积极性。

5.重点

会用有理数加法法则进行运算.

6.难点

异号两数相加的法则.

二.教材分析

“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节

内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过球赛中净

胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有

理数的减法”做铺垫。

三.学校与学生情况分析

冲坡中学是乐东县利国镇的一所完全中学，学生都来自农村，学生的基础及学

习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应；不过，在新的教学理念的

指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化，而是培养学生的观察，比较，归纳及

自主探索和合作交流能力。现在，班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学

风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。

四.教学过程

(-)问题与情境

我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范

围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫

作净胜球数。章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于

是红队的净胜球为

4+(-2),

黄队的净胜球为

1+(T)o

这里用到正数与负数的加法。

(二)、师生共同探究有理数加法法则

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运

算.这节课我们来研究两个有理数的加法.

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”，

输球为“负”，打平为“0”.比如，赢3球记为+3,输1球记为T.学校足球队在

一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球.也就是

(+3)+(+l)=+4.

(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球.也就是

(-2)+(-1)=-3.

现在，请同学们说出其他可能的情形.

答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1；

上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是

(+3)+0=+3；

上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是

(-2)+0=-2；

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是

0+0=0.

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出

了它们相加的和.但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种

方法.现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法

则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？

这里，先让学生思考，师生交流，再由学生自己归纳出有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对

值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3.一个数同0相加，仍得这个数.

(三)、应用举例变式练习

例1口答下列算式的结果

(1)(+4)+(+3)；(2)(-4)+(-3)；(3)(+4)+(-3)；(4)(+3)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(-3)+0；(7)0+(+2)；(8)0+0.

学生逐题口答后，师生共同得出

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；

再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则.进行计算时，通常应该先

确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值.

例2(教科书的例1)

解：(1)(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)

=-(3+9)(和取负号，把绝对值相加)

--12.

(2)(-4.7)+3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)

二-(4.7-3.9)(和取负号，把大的绝对值减去小的绝对值)

二-0.8

例3(教科书的例2)教师在算出红队的净胜球数后，学生自己算黄队和蓝队的

净胜球数

下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

学生书面练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价。

(四)、小结

1.本节课你学到了什么？

2.本节课你有什么感受？(由学生自己小结)

(五)练习设计

L计算：

(1)(-10)+(+6)5(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；(8)(-56)+37.

2.计算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0,31)；

(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0.

4.用或号填空:

(1)如果a>0,b>0,那么a+b0;

(2)如果a<0,b<0,那么a+b0;

(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0；

(4)如果a<0,b>0,a|>|b|,那么a+b0.

五.教学反思

“有理数的加法”的教学，可以有多种不同的设计方案.大体上可以分为两

类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间（30分钟以上）组织学生练习，以

求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养

学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计.

现在，试比较这两类教学设计的得失利弊.

第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法

近期效果较好.

第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取

知识.这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些

基本方法.

这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能

稍差，这是教学中应当注意的问题.但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有

理数加法法则”进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的.第一种方案削弱了得出

结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会.权衡利弊，

我们主张采用第二种教学方法。

六.点评

潘老师对本节课的设计是比较好的，体现学生是学习的主人，教师是教学活动

的组织者，引导者和叁与者。的确，新课程的实施给教师提出了全新的挑战。在新

课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而

是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师在教学中要站在课

程标准的角度挖掘教材，把教材内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充

分调动学生的学习积极性。

复习

1、如果向东走5米记作+5米,

那么向西走3米记作—

2、已知a=-5,b=+3,

Ia|+IbI=

已知a=・5,b=+3,

IaI-IbI=

不久前，中国足球队在客场与卡塔

尔的比赛中，上半场输了一个球，下半

场经过艰苦奋战进了一个球，这场比赛

中国队净胜球数是多少？

如果把赢一个球记作+1

输一个球记作一1

则净胜球为

(+1)+(-1)=0

如果+i表示为O

0

-1表示为

(—2)+(-3)=-5

(—3)+2=-1

3+(-2)=1

(-4)+4=0

♦・■

।।।।।।।।।।

5-43210123

(-2)+(-3)=-5

111Kl―JIiiii

-5-4-3-2-10123

(-3)+2=・l________

IIIIIIIFIII

-5-4-3-2-10123

3+(-2尸1

♦

iiiiii。iiii

-5-4-3-2-10123

(-4)+4=0

两个有理数相加，和的符号如何确定?

和的绝对值如何确定

一、有理数加法的意义

1、向东走5米，再向东走3米,

两次一共向东走了多少米？

5+3

[_______________1I11।!1____________________________

-181234567?

(+5)+(+3尸8

一、有理数加法的意义

2、向西走5米，再向西走3米，

两次一共向东走了多少米？

-3+-5

r-----------------r

IIIIIII1II.

(-5)+(-3)=-8

、有理数加法的意义

~~-——1+

,I.IraI—I

-10123456

2|

5+(-3)=2

3、向东走5米，再向西走3米,

两次一共向东走了多少米？

一、有理数加法的意义

4、向东走3米，再向西走5米,

两次一共向东走了多少米？

-5

-3-2-101234

3+(-5)=-2

二、有理数加法的类型

X.5+3=8

2.(-S)+(-3)=-8司号两数相加

3.(-3)+(-2)=-5

4.5+(-3)=2

5.3+(-5)=-2

异号两数相加

63+(-2)=1

7.5+(-5)=0

84+(-4)=0

9.(-5)+0=・5一数和零相力口

三、有理数加法法则

工、同号两数相加，取相同的符号，

并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加,

取绝对位较大的加数-其号］舁用较

大的绝对值减去较小的绝对值。互为

相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

注意：1、确定和的符号；

2、确定和的绝对值。

例1计算下列各式:

1、(-10)+(-1)2、180+(-10)

3、5+(—5)4、0+(-2)

解：［、(-10)+(-1)(同号两数相加)

=■()（取相同的符号）

(10+1)（把绝对值相加）

=-11

2、180+(-10)（绝对值不相等的异号两数相加）

=+（）（取绝对值较大的加数符号）

=+（180-10）（用较大的绝对值减去较小的绝对值:

=170

3、5+（-5）（互为相反数的两数相加）

=0

4、0+（—2）（一个数同。相加）

=-2

练习1：计算下列各式

1.(+11)+(+9)=+(11+9