新人教版八年级数学上册导学案全册1

数学导学案

八年级备课组

课题11.1全等三角形的判定(一)(1)

一、学习目标

1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。

3、熟练确定全等三角形的对应元素。

二、自学指导

自学课本P2—3页，完成下列要求：

1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

三、展不内容：

1、相同的图形放在一起能够o这样的两个图形叫

做=

2、能够的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过—、—、―后位置变化了，但形状'大小都没有改变,

即平移、翻折'旋转前后的图形o

4、叫做对应顶点。叫做对应边。叫

做对应角。

5、全等三角形的对应边—。相等。

6、课本P4练习1、2

7、如图1,AABC^ADEF,对应顶点是,对应角是

_______________________,对应边是__________________________________

8、如图2,AABC^ACDA,AB和CD,BC和DA是对应边，写出其他对

应边及对应角______________________________________________________

9、如图3,△ABN^^ACM,ZB=ZC,AC=AB,则BN=,Z

BAN=,=AN,=ZAMC.

10、如图，AABC^ADEC,CA和CD,CB和CE是对应边，ZACD

和NBCE相等吗？为什么？

课后反思：______________________________________________

1.2三角形全等的判定（2）

一、学习目标

1、掌握三角形全等的判定（SSS）

2、初步体会尺规作图

3、掌握简单的证明格式

二、自学指导

认真阅读课本P6—8页，完成下列要求：

1、小组讨论探究lo（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。（2）

满足3个条件时，两个三角形是否全等。注意分类。

2、小组讨论探究2,交流合作，初步体会尺规作图（具体按第7页画图步骤）

3、掌握三角形全等的判定之一（SSS）

4、自主学习例1,初步体会证明的基本过程，并会利用判定（SSS）进行简单

的推理，注意过程格式。

5、利用判定（SSS）作一个角等于已知角，具体按第8页作法的具体步骤。

6、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

AA

三、展示内容：1、P8,练习

2、如图，AB=AD,CB=CD,求证：△ABCgZxADC

3、如图C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,

求证：ZXACD丝ACBE

4、如图，AD=BC,AC=BD,

求证：(1)ZDAB=ZCBA(2)ZACD=ZBDC

45

5、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,

AC=DF,BE=CF,

求证：（1）AABC^ADEF

（2）AB/7DE

课后反思：__________________________________

1.2全等三角形的判定（3）

一、自学目标：

1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）

2、理解并掌握边角边的判定方法

3、利用边角边判定方法解决实际问题

4、探究具备“SSA”条件的两个三角形是否全等？

二、自学指导

认真阅读课本第8—10页的内容，完成下列要求：

1、小组合作学习探究2,注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。

2、通过画图发现规律：的两个三角形全等。

3、认真学习例2后，我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通

常通过证明来解决。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

三、展示内容：

1、如图1已知4ABF与aDCE中，NB=NC,BE=CF,AB=CD,则4

____

ADA

2、如图2已知AB

=AC,AD=AE,Z1=Z2,

求证：△ABDg^ACE

证明：VZ1=Z2()

Z.Z1+=Z2+()

即NBAD=NCAE

在AABD和4ACE中

________________________()

_______________________()

________________________()

...()

3、如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具,

只要测量出—的长，就是内槽的宽，为什么？

4

3

4、如图AB=AC,AD=AE,求证：(1)ZB=ZC(2)ZBDC=ZBEC

课后反思：_______________________________________

1L2全等三角形的判定(三)(4)

学习目标：

1、掌握全等三角形的判定方法—“ASA”“AAS”。

2、理解并运用“ASA”“AAS”解决相关问题。

自学指导：

1、自学课本11—12页内容，完成下列要求：

2、认真学习探究5的内容，按照课本提示的操作步骤动手

操作，完成后，归纳探究5反映的规律。

3、认真阅读探究6,合作探究：要运用-“ASA”证明“两角

和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”关键点是什么。

4、学习例3,考虑要证明△ACDg^ABE还需要的条件。

5、自学后完成要展示的内容，-20分钟后进行展示。

展示内容：

1、指导2反映的规律是：的两个三

角形全等。简写为：“"、或“

2、指导3中关键点是：___________________________________

3、完成课本13页1一2题。

4、归纳三角形全等的判定方法：

5、如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,

ZC=ZB

求证：（1）AACDgAABE

(2)AC=AB

A

课后反思：_______________________________________

11.2全等三角形的判定HL的判定（5）

一、学习目标

1、掌握RT△特殊的判定方法：HL判定方法

2、能够用HL判定方法来判定两个RT△全等

二、自学指导

认真13阅读一14页内容，要求掌握以下内容

1、前面学习的判定方法，直角三角形是否还能用？

2、理解画RTAA,B,C,的过程，并由这个过程得出RT△的

判定方法：,简称

3、在学习探究时，一定要动手画图呀！

4、学习例4,想一想，要证BC=AD,需要证明什么？

5、学后完成展示内容，20分钟后展示

三、展示内容

1、已知如图RTAADC与RTABEC中，ZA=ZB=90°,AC=

6cm,AD=BE,CD=CE,则AB=/

2、已知如图RTAABC与RTADEF中

若AC=FD,ZE=ZB=90°,BC=DE

NA=25°,则NF=，ZD=

3、如图AB=CD,AE±BC,DF±BC,CE=BF

求证：(1)AE=DF

(2)CD〃AB

课后反思：

11.3角的平分线的性质（6）

一、学习目标

1、分用改尺规画出一个角的平分线（会说作法）

2、理解并掌握角平分线的性质

3、感受证明一个几何命题的方法与步骤

二、自学指导

1、自学课本19页(10分钟)

(1)说出探究中AE是NDAE的平分线的理由

(2)作图时要读一步画一步

2、自学20—21页思考前的内容(6—10分钟)

(1)独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：角的平分线

上的点O

(2)注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已

知、求证的。

三、展示内容

P19页练习

1、已知NA0B的角平分线0C,点P在0C上，且点P到0A的距

离为4cm,则点P到边0B的距离是_____

2、如图在aABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,

BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为

c

2

3、△ABC中，AB=AC,M为BC中点，MDJLAB于D,MELAC于E,

求证：MD=ME

3

4、已知AABC内，ZABC,NACB的角平分线交于点P,且PD、

PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点，求证:PD=PE

=PF

课后反思

11.3角的平分线（7）

学习目标:

1、掌握角平分线的判定

2、会运用角平分线的判定解决简单的问题。

自学指导：

认真学习课本21—22页的内容，完成下列要求：

1、找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题设和结

论进行比较。

2、合作探究“思考”部分的内容：要确定集贸市场的准确位置（1）

根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平

分线上。（2）再依据集贸市场离两路交叉处的距离。

3、认真学习例题，注意辅助线的作法。

4、自学后，完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、课本22页练习。

2、角的内部的点在角的平分线上。

3、如图，Z\ABC的角平分线BM、CN交于点P,求证：点P到AABC三边

的距离相等。

证明：过点P作PD_LAB于D,PE_LBC于E,PF_LAC于F。（把辅助线补充完整）

•；BM是aABC的角平分线，点P在BM上

APD=o

同理：PE=.

APD==.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

4、求证：角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。

已知：如图，PDLAB于D,PEL—于E,PD=.点P在0C上。

求证：ZA0C=

证明：

AD

EBAC

45

5、在AABC中，外角NCBD和NBCE的平分线BF、CF相交于点F.

求证：点F也在NBAC的平分线上。

（提示：过点F作AD、BC、AE的垂线段FN、FM、FP,然后证FN=FP）

课后反思:

12.1轴对称(一)(8)

学习目标：

1、理解什么是轴对称图形；

2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；

3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。

自学指导

1、自学29页，重点掌握,完成30页练习；

2、自学课本30页，图12・1-3是个图形，关系。

请找出图中A、B、C的对称点A'、B'、C'

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系

展示内容

1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够,

这个图形就叫做,这条直线就是它的o

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形

，那么就说这两个图形o

3、教材P30练习与P31练习。

4、教材P30与P31的思考，找同学回答。

5、教材P36习题12.1的1、2.

课后反思:

12.1轴对称(9)

一、学习目标

1、识记线段垂直平分线的定义

2、理解轴对称图形的性质

3、掌握并会用线段垂直平分线的性质

二、自学指导（15分钟）

认真阅读P31页思考一P32页探究前的内容

（1）思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究

（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：PA=—，P?A=

（特别注意1与线段AB的关系）

由此可得到线段垂直平分线的性质：

三、展示内容

1、如图，Z\ABC中，AD垂直平分BC,AB=5,贝UAC=2

2、ZXABC与AA,B,C,关于直线1对称，且AB=4cm,

则A,B,=

3、如图4ABC与4DEF关于直线MN对称,直线

MN与线段AD的关系是

如图4ABC中BC的垂直平分线交AB于E,

若aABC的周长为10,BC=4,则4ACE周长

B

4

为_____

5、如图ADLBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB、CE的长度有

什么关系，AB+BD与DE有什么关系？

5

课后反思

课题：12.1轴对称(三)(10)

学习目标：

1、掌握线段垂直平分线的判定

2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。

自学指导：

1、自学课本33—34页的内容，完成下列要求：

2、合作探究：课本探究的内容中，思考：箭尾应放在橡皮

筋的什么位置。

3、自学后完成要展示的内容，-20分钟后进行展示。

展示内容：

1、如图，AD±BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB,AC,CE

的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系？

12

2、如图，AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?

3、试证：到一条线段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

4、三角形中，分别画出边AB,BC的垂直平分线，若这两条垂直平

分线交于点O,则点O是否在垂直平分线上。说明理由：

4

课后反思：_______________________________________

12.1轴对称(11)

一、学习目标

1、会用尺规作图，画线段的垂直平分线

2、会画轴对称图形的对称轴

二、自学指导

1、自学课本34-35页的内容(7-8分钟)

2、阅读例题，注意线段垂直平分线的画法，边看边动手操作

3、作轴对称图形的对称轴，就是作出的垂直平分

线

三、展示内容

1、线段垂直平分线的画法(保留痕迹)

已知：线段AB,求作：线段AB的垂直平分线

(1)以A为圆心，以大于1/2AB和长为半径作弧

(2)以—为圆心，以—的长为半径作弧，两弧交于—,_

—两点。

(3)作直线，则为所求的直线

2、课本练习1、2、3

3、下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称

4、平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对

称轴？画画看。

课后反思

12.2.1作轴对称图形(12)

学习目标：

会画一个图形关于一条直线的轴对称图形

自学指导：

自学课本39——41页的内容，完成以下要求：

1、结合39页第一自然段的内容，动手操作

(1)、利用线段中线的知识验证，左脚印与右脚印对应

两点P与P'的连线是否被折痕垂直平分

(2)、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化

2、认真阅读教材40页例1,边看边操作，在练习本上完

成操作的步骤，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个

几何图形的轴对称图形的技巧

3、学生自学后，完成展示的内容，20分钟后学生分组展

示

展示内容

1、一个图形与它的轴对称图形的、完全

相同；

2、连接一对对应点的线段被______________垂直平分

3、几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点

关于对称轴的点，再连接这些点，就

可以得到原图形的轴对称图形；

4、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出

图形中的一些的对称点，连接这些对称点，就

可以得到原图形的图形；

5、完成教材41页练习1——2；

6、下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是

汉字

HI月I±1雨AI

A.②④⑤B.①②④⑤C.①②③④⑤D.④⑤

7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35

分，请问钟表上显示的实际时间是（）

A.3：20B,2：25C,3：25D,4：20

课后反思:

12.2.1作轴对称图形（13）

一、学习目标

会用轴对称图形的性质解决实际问题

二、自学指导

学习课本42页内容，完成下列要求：

1、学习探究的内容，将探究中的问题转化为数学问题

2、（1）若两镇A、B在管道异侧，怎样确定泵站的位置

（2）管道同侧两点A、B,利用轴对称的性质能否转化为异

侧两点A、B'（或A'、B）

3、自学后完成展示的内容，20分钟后进行展示

三、展示内容

1、指导］中，转化为数学问题是

2、已知直线1及其异侧两点A、B,在直线1上求作一点C,使AC

+BC最短（画出画法）

.A

3、一条河的同侧有A、B两个村庄，现在要在河边修一个水泵站,

修在什么位置，才能使水泵站到A、B两村的距离和最小

课后反思：

12.2.2用坐标表示轴对称（14）

一、学习目标

1、在坐标平面内会写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐

标。

2、在平面内会画已知多边形关于x轴，y轴对称的多边形。

二、自学指导

自学教材43—45页内容

1、认真学习思考部分的内容，确立西直门的坐标

2、通过解决本页填空题，总结在平面直角坐标系内，关于x

轴（或y轴）对称的两个点坐标的特点

3、在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图

形，关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。

三、展示

1、指导2中点（x,y）关于x轴的对称点的坐标为（_,

)

点（x,y）关于y轴的对称点的坐标为（_,_）

2、课本44页第1题

3、课本45页第2题

4、课本45页第3题

5、课本46页第8题

课后反思:

12.3.1等腰三角形(15)

一、学习目标

1、掌握等腰三角形的性质1、2

2、会利用等腰三角形的性质解决简单问题

二、自学指导

自学课本49—51页内容，完成下列要求

1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考

(1)剪出的等腰三角形是否为轴对称图形

(2)把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角

2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方

法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。

3、学习例1,体会等腰三角形性质的应用。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

三、展示内容

1、等腰三角形的两个底角,简写成

2、等腰三角形的顶角平分线、相互重合。

3、已知AABC中，AB=AC,AD_LBC于D,求证：

(1)ZB=ZC(2)ZBAD=ZCAD(3)BD=CD

4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

5、在ANINP中，MN=MO=OP,ZNMO=26°•求NN和NP

M

课后反思：

12.3.1等腰三角形（二）（16）

一、学习目标

1、掌握等腰三角形的判定方法

2、利用等腰三角形的判定方法

（1）证明相关问题

（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形

二、自学指导

自学课本51—53页内容，完成下列要求：

1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对

等边”这一结论？小组交流，互相探讨。

2、阅读例2,注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就

是找这个三角形中两条边相等或两角相等。

3、学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高,

用尺规作等腰三角形的方法。

4、自学20分钟后展示。

三、展示内容：

1、等腰三角形的判定方法：如果，那么—

简写成“”

2、已知AABC中，ZB=ZC,求证：AB=AC

3、已知线段BC和BC上的高AD,BC=4cm,AD=3cm,求

作等腰三角形ABC

4、如左下图，NA=36°，NC=72°/DBC=36°•分另U计算

NBDC、NABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

A

DC

5、如图（上右），AC和BD相交于O,且AB〃DC,OA=OB,

求证：OC=OD

课后反思：

12.3.2等边三角形（17）

一、自学目标

1、了解等边三角形的定义

2、掌握等边三角形的性质也判定

二、自学指导

认真阅读课本53—54页的内容，完成下列要求：

1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质

2、在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角

3、合作交流例4的其它证法

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示

三、展示内容

1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是—

2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是

3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是三角形。

4、在AABC中，AB=AC,且NA=60°,则△ABC是三角

形。

5、选择：下列叙述正确的是()

A、等腰三角形是等边三角形B、所有的等边三角形形状都相同,

所以全等C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形

D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴

6、选择：如图在等边AABC中，0为三条高线的交点，连结OB、0C

那么NB0C=()A、100°B、90°C、150°D、120°

7、等边三角形的判定2方法证明过程

AA

8、0是等边三角形ABC内一点，NOCB=NABO,求NBOC的度数

9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形,

并能说出它们是否全等？为什么？

课后反思：

12.3.2等边三角形(二)(18)

一、学习目标

1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系

2、能够证明这个关系

二、自学指导

认真阅读课本55—56页内容，按要求完成下列内容

1、探究部分的内容动手操作

2、合作探究其它的证明方法

3、学习例5

三、展示内容

(-)填空：

1、RT4ABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,则NA=,ZB=,AB=_BC

2、三角形的三个内角度数之比为1：2：3,最大边是8,则最小边为

3、如图R17XABC中，NB=90°，BDJ_AB于D,且NA=60。，BD=4cm,则

B

3

BC=______

(―)选择：

1、已知等腰三角形周长为40,以腰为边作等边三角形，其周长为45,那么

等腰三角形底边边长是()

A、5B、10C、15D、20

2、等腰4ABC中，ZA=40(\则NB=()

A、70°B、40°c、40°或70°D、60。

3、已知等腰三角形两边长为7和3,则它的周长为()

A、17B、16C、17或13D、13

(三)解答

1、如图4ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE,求NEDC的度数

2、ZXABC为等边三角形，且DE_LBC,垂足为D,EF_LAC,垂足为E,FD1AB,

垂足为F,则4DEF是等边三角形吗？这什么？

课后反思:

13.1平方根(19)

学习目标:

1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、理解平方与开平方是互为逆运算。

3、会求一些非负数的算术平方根。

自学指导：

认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求：

1、石中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。

2、完成例1,注意例1的书写格式。

3、学习例3的内容，注意屈与7是怎样比较的。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、:22=♦,>4的算术平方根是—即—

•.•错误！未找到引用源。•••当的算术平方根是

16

即—

2、正数a的算术平方根是人,.二Z的算术平方根是

•.•4的算术平方根是2,/.V4=

3、求下列各数的算术平方根：

2

(1)0.0025(2)121(3)3⑷(-3)"⑸7

4、求下列各式的值:

(1)VT(2)⑶AO

5、计算下列各式：

⑴聆一历(2)J1——V144咽

V16

6、求下列各等式中的正数x

22

(1)x=169(2)4X—121=0

7、比较下列各组数的大小。

⑵正”5

(1)VI而与12

课后反思：

13.3平方根(二)(20)

学习目标

1、理解平方根的概念

2、了解开平方的定义

3、掌握平方根的性质

二、自学指导

认真阅读72—74页内容，完成下列要求:

1、说明：一个正数a的算术平方根有一个，平方根有一个，并且互

为,0的平方根是o

2、负数有没有平方根，为什么？

3、注意根号前的符号

4、自学20分钟后，进行展示活动

三、展示内容

士错误！未找到引用源。（4）一错误！未找到引用源。

3、平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A,那么这个正

方形的边长为多少？

4、判断下列说法是否正确

（1）5是25的算术平方根（）

（2）错误！未找到引用源。?是错误！未找到引用源。的一个平方根

)

（3）（—4）错误！未找到引用源。的平方根是一4（）

（4）0的平方根与算术平方根都是0（）

5、下列各式是否有意义，为什么？

（1）错误！未找到引用源。（2）C错误！未找到引用源。（3）

错误！未找到引用源。（4）除错误！未找到引用源。

]10~

6、求下列各式的x的值

（1）d错误！未找到引用源。=25⑵V

错误！未找到引用源。-81=0

2

(3)25/=36(4)2X-18=0

课后反思:

13.2立方根(21)

学习目标：

1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立

方根。

2、会求一个数的立方根。

自学指导：

自学课本77—78页内容，完成下列要求：

1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。

2、独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、

0的立方根的特点。

3、理解切工与一姒的相等关系。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、如果一个数的立方根等于,那么这个数叫做

的或0

2、求一个数的的运算，叫做o与

互为逆运算。

3、正数的立方根是数，负数的立方根是—数，0的立方

根是。

4、符号W中，3是，我中的不能省略。

5、ci_______

6、课本79页练习1、3、4题

7、求下列各数的立方根。

27

(1)—8(2)—(3)±125(4)81X9

64

(3)V-0.064(4)V-81x10,2

课后反思:

13.3实数（22）

一、学习目标

1、了解有理数、无理数、实数的概念及其分类

2、理解实数与数轴上的点是一一对应的关系

二、自学指导

认真阅读82页一84页的内容，完成下列要求：

1、举例说明什么是有限小数、无限小数、无限循球小数，无限不循环小

数

2、行错误！未找到引用源八一百错误！未找到引用源八贬错误！

未找到引用源八为错误！未找到引用源。都是无理数，那么带根号

的数都是无理数吗？错误！未找到引用源。呢？

3、探究中直径为1的圆的周长是点0'的坐标是—

4、提示：举例说明什么是一一对应

三、展示内容

1、把下列各数分别填入相应的集合中

错误！未找到引用源。3.1415926错误！未找到引用源。一8错

dDE

3、选择，如图数轴上点A表示的是实数a,则点a到原点的距离是（）

---------a-1~0~1--------------►

A^aB、-aC、iaD^一|a|

4、下列说法正确的有（）个

（1）无限小数都是无理数

（2）无理数都是无限小数

（3）带根号的数都是无理数

（4）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的点都表示有

理数

（5）所有的实数都要以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示

实数

A、1B、2C、3D、4

5、有没有最小的正整数？有没有最小的整数？有没有最小的有理数？有没有

最小的无理数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？

课后反思:

13.3实数(23)

1、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算

2、明确有理数与实数的对比

一、自学指导

自学课本84—96页内容

1、回顾复习有理数的绝对值

2、小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值

的结果

3、明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算

中，同样适用

二、展示内容

1、写出下列各数的相反数

(1)一错误！未找到引用源。(2)错误！未找到引用

源。错误！未找到引用源。一3.14(3)一错误！

未找到引用源。错误！未找到引用源。

2、I错误！未找到引用源。|=若|a1=错误!

未找到引用源。，则@=

3、计算下列各式的值

（1）（错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。）一错误!

未找到引用源。（2）3错误！未找到引用源。+2错

误！未找到引用源。

（3）（错误！未找到引用源。一错误！未找到引用源。）-2（错

误！未找到引用源。一错误！未找到引用源。）

4、课本86页1、2、3、4

课后反思：

第十四章函数

14.1.1变量

一、教学目标

1.认识变量、常量.

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.

二、重点难点

重点

1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间关系.

教学难点

用含有一个变量的式子表示另一个变量.

三、合作探究

I.提出问题，创设情境

情景问题：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,

行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.

1,请同学们根据题意填写下表：

t/时12345

s/千米

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的

量是.

3.试用含t的式子表示s

四、精讲精练

1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，

日场售出205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多

少元.设一场电影售票x张，票房收入y元.怎样用含x的

式子表示y?

2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量,

观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧

原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含有重

物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？

结论：

1.早场电影票房收入：150X10=1500(元)

日场电影票房收入：205X10=2050(元)

晚场电影票房收入：310X10=3100(元)

关系式：y-10x

2.挂1kg重物时弹簧长度：1X0.5+10=10.5(cm)

挂2kg重物时弹簧长度:2X0.5+10=11(cm)

挂3kg重物时弹簧长度：3X0.5+10=11.5(cm)

关系式:L=0.5m+10

精练：

1.购买一些铅笔，单价0.2元/支，总价y元随铅笔

支数X变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式.

2.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出

面积S随h变化关系式，并指出其中常量与变量.

五、课堂小结

本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间

变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系

式有很重要意义.

1.确定事物变化中的变量与常量.

2.尝试运算寻求变量间存在的规律.

3.利用学过的有关知识公式确定关系区.

六.作业

课后思考题、练习题.

VI.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放.试确定瓶子

总数y与层数x之间的关系式.

o(£)c&

过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的

规律是什么.不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的

办法.

结论：从题意可知：

堆放1层，总数y=l

堆放2层，总数y=l+2

堆放3层，总数y=l+2+3

堆放层，总数即

xy=l+2+3+…xy=2L(x+l)

14.1.2函数

一、教学目标

1.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.

2.进一步理解掌握确定函数关系式.

3.会确定自变量取值范

围.

二、重点难点

重点：1.进一步掌

握确定函数关系的方

法.2.确定自变量的取值范

围.

难点：认识函数、领会函数的意义.

三、合作探究

I.提出问题，创设情境

我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两

个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其

中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值

呢？

由以上回顾我们可以归纳这样的结论：

上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取

定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.

其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变

量间的关系.我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论

后回答：

(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间，纵

坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图

中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

年份人口数/

亿

198410.34

198911.06

(2)在下面的我国人口数统计表中，年份与人199411.76

口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个199912.52

确定的年份(X),都对应着个确定的人口数(y)

吗？

当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数

值.

据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里

程s是t的函数.t=l时的函数值s=60,t=2时的函数值s=120,

t=2.5时的函数值s=150,…，同样地，在以上心电图问题中，

时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，

年份x是自变量，人口数y是x的函数.当x=1999时，函数

值y=12.52亿.

四、精讲精练

例、一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油，那么油

箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗

油量为0.IL/km.

1.写出表示y与x的函数关系式.

2.指出自变量x的取值范围.

3.汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？

练习

下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试

写出用自变量表示函数的式子.

1.改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.

2.秀水村的耕地面积是106nl2,这个村人均占有耕地面积

y随这个村人数n的变化而变化.

五课堂小结

本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函

数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理

解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函

数值，提高了用函数解决实际问题的能力.

六、作业.P、99练习

14.1.3函数图象

一、教学目标

1.学会用列表、描点、连线画函数图象.

2.学会观察、分析函数图象信息.

3.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问

题能力.

二、重点难点

重点：1.函数图象的画法.2.观察分析图象信

息.

难点：分析概括图象中的信息.

三、合作探究

I.提出问题，创设情境

我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确

立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通

过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关

系.

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会

使函数关系更清晰.

我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数

图象信息.

II.导入新课

我们先来看这样一个问题：

X0.511.522.533.5

正方形的|sIIIIIII边长

x与面积S的函数

关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下

表：

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对

应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成

的图形，就是这个函数的图象(graph).上图中的曲线即为

函数S=x2(x>0)的图象.

函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利.

［活动一］

活动内容设计：

下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天

气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信

息？

教师活动：

引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意

义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些

时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规

律....

活动结论:

1.一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应.可以认

为，气温T是时间t的函数.

2.这天中凌晨4时气温最低为-3℃,14时气温最高为

8℃.

3.从。时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加

而下降.从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气

温又呈下降状态.

4.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任

一时刻的气温大约是多少.

5.如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信

息，掌握更多气温变化规律.

［活动二］

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄

草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离.

根据图象回答下列问题：

1.菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？

2.小明给菜地浇水用了多少时间？

3.菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时

间？

4.小明给玉米地锄草用了多长时

间？

5.玉米地离小明家多远？小明从

玉米地走回家平均速度是多少？

活动结论：

1.由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米；由横坐标

看出，小明走到菜地用了15分钟.

2.由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10

分钟.

3.由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米.由横坐标

看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟.

4.由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了

18分钟.

5.由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米.由横坐标看

出，小明从玉米地走回家用了25分钟.所以平均速度为：2

4-25=0.08(千米/分钟).

四、精讲精练

例1、：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对

应值，即y是x的函数.请画出这些函数的图象.

1.y=x+0.52.y=-(x>0)

X

解：1.y=x+0.5

从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取

值范围是全体实数.

从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值.列表

如下：

X•••-3-2-10123・•・

y♦・・-2.5-1.-0.0.51.52.53.•••

555

根据表中数值描点(x,y),并用光滑曲线连结这些点.

从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变

大时,y=x+0.5随之增大.

2.y.(x>0)

自变量的取值为x>0的实数，即正实数.

按条件选取自变量值，并计算y值列表:

X・•♦01122334••・

从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当X由小变

大时，y=9随之减小.

X

由以上例题可以知道：描点法画

函数图象的一般步骤是

第一步：列表.在自变量取值范围

内选定一些值.通过函数关系式求出对

应函数值列成表格.

第二步：描点.在直角坐标系中，

以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应

各点.

第三步：连线.按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑

曲线连结起来.

练习

(1)下图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶

内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度.人

们根据壶中水面的位置计算时间.用X表示时间，y表示壶底

到水面的高度.下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系?

（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a,0）

画y轴的平行线，与图中曲线相交.下列哪个图中的曲线表

示y是x的函数？为什么？

五、课堂小结

本节通过两个活动，学会了

分析图象信息，解答有关问题.通

过例题学会了用描点法画出函数

图象，这样我们又一次利用了数

形结合的思想.

六、作业P104

练习2、3

14.1.4函数的表示方法

一、教学目标

1.总结函数三种表示方法.

2.了解三种表示方法的优缺点.

3.会根据具体情况选择适当方法.

4.利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问

题的能力.

二、重点难点：

重点：

1.认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点.

2.能按具体情况选用适当方法.

难点

函数表示方法的应用.

三、合作探究

I.提出问题，创设情境

我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格.写式子和

画图象的方法表示了一些函数.这三种表示函数的方法分别称

为列表法、解析式法和图象法.

那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种

表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何

选择适当的表示方法呢？

这就是我们这节课要研究的内容.

表示方法全面性准确性直观性形象性

列表法XVVX

解析式法VVXX

图象法XXVV

从所填表中可清楚看到三种表示