2022-2023学年浙江省温州市部分学校九年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年浙江省温州市部分学校九年级（上）期末数学试

卷

1.二次函数y=-（x-b）2+46+1图象与一次函数y=-%+5（-1<x<5）只有一交点，

则。的值为（）

A.b=0.75B,b=2或b=12或b=0.75

C.2<fa<12D.2<b<12或b=0.75

2.已知抛物线y=a/+.+c（a、b、c是常数，a40）经过点4（1,0）和点B（0,-3）,若该

抛物线的顶点在第三象限，记zn=2a-b+c,则m的取值范围是（）

A.0<m<3B.—6<m<3C.—3<m<6D.—3<m<0

3.已知点2（1,%）、B（-V2,y2）>。（一2,%）在函数丫=（2（%+1）2—7?1（£1>0）上，则%、%、

丫3的大小关系是（）

A.71>y3>y-2.B.>y2>y3C.y3>7i>y2D.y2>7i>y3

4.如图,正方形ABCD内接于。。,线段MN在对角线BD上运动,若。。的面积为2兀,MN=

1,则AAMN周长的最小值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.如图，AABC,AC=3,BC=4V3,乙4cB=60。，过点A作BC的平行线/,尸为直线/

上一动点，。。为AAPC的外接圆，直线应>交。。于E点，则AE的最小值为（）

A.V3-1

6.已知四边形ABCD两条对角线相交于点E,AB=AC=AD,AE=3,EC=1,则BE-DE

的值为（）

A.6

B.7

C.12

D.16.

7.已知a、b、c是三个任意整数，在竽，警，等这三个数中，整数的个数至少有个.（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

8.从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60。角的三

角形的概率为（）

A.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.4

9.如图，四边形ABCD内接于O。，AB=3,AD=5,^BCD=120°,点C为的的中点，

则线段AC的长为（）

B・竽C.4V3D.竽

10.洗手盘台面上有一瓶洗手液.当同学用一定的力按住顶部A下压如图位置时，洗手液从

喷口8流出，路线近似呈抛物线状，且喷口2为该抛物线的顶点.洗手液瓶子的截面图下面

部分是矩形CGHD.同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12an,喷嘴位置点8距台面的距

离为16a“，且8、D、，三点共线.在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心。到直线DH的

水平距离为3cm,不去接则洗手液落在台面的位置距DH的水平面是cm.（）

A.6V3B.6V2C.12V3D.12V2

11.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性

大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为.

12.如图，抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点4(0,3).若平移该抛物线使其顶点尸沿直

线移动到点P'(2,-2),

点A的对应点为4,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为.

13.如图，点。在等边三角形ABC的边8C上，连接A。，线段AD的垂直平分线EF分别

交边AB,AC于点E,F,当2CD=3BD时，空的值为.

14.如图，△力BC内接于半径为近的半O。，AB为直径，点〃是公的中点，连接交AC

于点E,平分NCAB交于点。，且。为的中点，则8c的长为.

15.如图，在O。中，C是卷的中点，作点C关于弦A8的对称点。，连接AD并延长交。。

于点E,过点B作BF_LAE于点F,若NB4E=24EBF,则“BF等于度.

16.如图，AB=AC=4,NB4C=90。，点M是线段AC上一个动点，连接将线段3A

沿直线进行翻折，点A落在点N处，连接CN,以CN为斜边在直线CN的左侧(或者下

方)构造等腰直角三角形CND,则点M从A运动到C的过程中，线段CD的最小值是,

当〃从点A运动到点C时，点。的运动总路径长是.

17.小郑在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象：

(1)他先用图形①②③④拼出矩形4BCD.

(2)接着拿出图形⑤.

(3)通过平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形4BMN.

已知AE：E0=2：3,图形④的面积为15,则增加的图形⑤的面积为：,当。。=3,

EH=4时，警=______.

Ab

18.如图，在矩形ABC。中，AB：BC=3：5,点E是对角线AC上一动点(不与点A,C重

合)，将矩形沿过点E的直线折叠，使得点A,8的对应点4,当分别落在直线AD与BC

上，当△&CE为直角三角形时，AN：OV的值为.

19.某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分

柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计

图.由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时

间该水果公司的销售记录.

(2)按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为16.5元千克，估计日销售量，并说明理

由.

(3)考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘(只售完好的柑橘)，

且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由.

20.已知，A2是。。直径，弦CDLAB于点X,点尸是。。上一点.

(1)如图1,连接BB、PC、PD,求证：BP平分NCPD；

(2)如图2,连接24、PC、尸。，PC交AB于点E,交AO于点F,若2E=4P；求证：CE=DP；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接8尸交于G,连接。G,若/OGA=45。，S^A0G=30,

求。。半径.

21.如图，在7x4方格纸中，点A,B,C都在格点上，请用无刻度直尺作图.

(1)在图1中的线段AC上找一个点D,使CD=0.4XC；

(2)在图2中作一个格点上的ACEF,使ACEF与AABC相似，且△CEF的面积为△4BC的面积

的五分之一.

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+6%-4与x轴交于4(—2,0),2两点，其

对称轴直线％=2与x轴交于点D.

(1)求该抛物线的函数表达式为；

(2)如图1,点尸为抛物线上第四象限内的一动点，连接CDPB,PC,求四边形尸面积

最大值和点尸此时的坐标；

(3)如图2,将该抛物线向左平移得到抛物线y',当抛物线y'经过原点时，与原抛物线的对称

轴相交于点E,点产为抛物线y对称轴上的一点，点M是平面内一点，若以点A,E,F,M

为顶点的四边形是以AE为边的菱形，请直接写出满足条件的点M的坐标.

23.某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，

销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请用含x的代数式表示该玩具的销售量；

(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于450件的销售任务，

求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

(3)该商场计戈U将(2)中所得的利润的一部分资金采购一批2种玩具并转手出售，根据市场调

查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%,并可用本和利再投资C种玩具,

到月末又可获利10%;方案②：如果只到月末出售可直接获利30%,但要另支付他库保管费

350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？

24.等腰三角形APG中AF=4G,且内接于圆。，D、E为边FG上两点。在F、E之间),

分别延长A。、AE交圆。于3、C两点(如图1),记NB4F=a,乙4FG=四

(1)求乙4cB的大小(用a,£表示)；

(2)连接CR交AB于H(如图2).若夕=45。，且BCXEF=4ExCF.求证：^AHC=2ABAC；

(3)在(2)的条件下，取C8中点M,连接。M、GM(如图3),若NOGM=2a—45。，

①求证：GM//BC,GM=：BC；

②请直接写出器的值.

图1图2图3

答案和解析

L【答案】D

【解析】解：把％=-1代入y=-％+5得y=6,

把％=5代入y=-%+5得y=0,

•••抛物线y=—(X—b)2+4b+1,

如图，

把％=—1代入y=—(%—b)2+4b+1得y=—(1+b)2+4b+1,

・•・6>-(1+b)2+4b+1,

把％=5代入y=—(%—bp+4b+1得y=—(5—bp+4b+1>0,

解得2Vb<12,

当b>5时，抛物线经过(5,0)满足题意，

:.—(5—b)2+4b+1=0,

解得b=12或b=2(舍)，

/.2<6<12.

如图,

V

令—(％—b)2+4b+1=—x+5,整理得％2—(2b+l)x+h2-4h+4=0,

・•・4=(2b+I)2-4(h2-45+4)=0,

解得b=p

■2

2<b<12或b=7.

4

故选：D.

由y=—%+5(-14工〈5)可得线段端点坐标为(—1,6),(5,0),然后通过数形结合求解.

本题考查二次函数的性质，解题关键是通过数形结合方法，通过分类讨论，根据抛物线与线段只

有1个交点和抛物线与直线相切两种情况求解.

2.【答案】B

【解析】解：1抛物线y=ax2+bx+c过点(1,0)和点(0,-3),

••・c=-3,a+b+c=0,

即匕=3—a,

・・,顶点在第三象限，经过点4(1,0)和点8(0,-3),

a>0,——<0?

2a

6>0,

h=3—a>0,

・•・aV3,

0<a<3

,**772=2a—b+c=2a—(3—CL)+(—3)=3a—6,

0<a<3,

0<3a<9

*,•-6<3a—6V3,

・••—6<m<3.

故选：B.

由顶点在第三象限，经过点4(1,0)和点B(0,—3),可得出：a>0,-^<0,即可得出0<a<3,

又由于m=2a—b+c=2a—(3—a)+(—3)=3a—6,求出3a—6的范围即可.

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+匕％+c(a。0)的图象为抛物线，

当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-白；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).

3.【答案】A

【解析】解：；y=a(x+1)2-m中，a>0,

抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1,

•••1-(-1)>-1-(-2)>-1-(-V2),

•1•乃>乃>y-i-

故选：A.

根据抛物线解析式可得抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1,根据各点到对称轴距离的大小求

解.

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与

系数的关系.

4.【答案】B

【解析】解：。。的面积为2兀，则圆的半径为a,则BD=2或=4C,

由正方形的性质，知点C是点A关于2。的对称点，

过点C作C4〃BD,且使CA=1,

连接44'交8。于点N,取NM=1,连接AM、CM,则点M、N为所求点,

理由：-：A'C//MN,且AC=MN,则四边形MCAN为平行四边形,

则4N=CM=AM,

故42MN的周长=AM+AN+MN=AA'+1为最小,

则44=J(2V2)2+l2=3,

则A/IMN的周长的最小值为3+1=4,

故选：B.

由正方形的性质，知点C是点A关于8。的对称点，过点C作C4〃BD,且使CA=L连接44'交

BD干点、N,取NM=1,连接AM、CM,则点M、N为所求点，进而求解.

本题是为几何综合题，主要考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点M、N

的位置是本题解题的关键.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查三角形的外接圆与外心、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理，点与圆的位置关系等

知识,解题的关键是添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题.如图，连接CE首先证明NBEC=120°,

由此推出点E在以。'为圆心，O'B为半径的前上运动，连接。2交我于E',此时4E'的值最小.

【解答】

解：如图，连接CE.

AP//BC,

：.^PAC=乙iCB=60",

•••乙CEP=/.CAP=60",

•••乙BEC=120°,

.•.点E在以。'为圆心，。2为半径的曲上运动，

连接。勿交前于E',此时4E'的值最小.此时。。与O。'交点为E'.

•••4BE'C=120°

・•.我所对圆周角为60。，

•••BO'C=2X60°=120°,

•・•△BO'C是等腰三角形，BC=4V3,

OB=OC=4,

^ACB=60°,Z.BCO'=30",

^ACO'=90°

O'A=y/O'C2+AC2=7&2+32=5,

AE'=O'A-O'E'=5-4=1.

故选：D.

6.【答案】B

【解析】解：AB=AC=AD,

•••点C、2在以点A为圆心的圆周上运动，

AE=3,EC=1,

AC=AF=AE+CE=3+1=4,

EF=AE+AF=3+4=7,

由相交弦定理可得，

BE-DE=CE-EF=1X7=7,

故选：B.

由题意可知28=AC=2。，点D、C、2在以点A为

圆心的圆周上运动，由相交弦定理可得，BE•DE=

即可求出答案.

本题考查了相交弦定理，根据圆心和半径构建圆是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：当。、6、c三个整数为三个奇数时，竽，竽，等这三个数都是整数；

当a、b、c三个整数为三个偶数时，竽，警，等这三个数都是整数；

当徽从。三个整数为二个奇数、一个偶数时，崂，竽，等这三个数中，有一个整数;

当a、b、c三个整数为一个奇数、二个偶数时，竽，警，等这三个数中，有一个整数;

故选B.

a、6、c三个整数的奇偶性分为：三奇、三偶，二奇一偶，二偶一奇，分别讨论.

根据三个数的奇偶性分类，是常用的数学思想方法，要做到不重不漏.

8.【答案】C

【解析】解：从长度分别为3、5、7、8的4条线段中任取3条作边，有4种情况：3,5,7；5,

7,8；3,7,8；3,5,8；

根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3,5,7；5,7,8；

3,7,8；共3种情况，

组成三角形的三边为：3,5,7时，如图所示:

根据三角形的三边关系，只能48=60。，

过点A作于D,贝顺=|,苧，

11

CD=BC-BD=y,

••・（苧）2+（当2752,

.••组成三角形的三边为：3,5,7时，不能组成含有60。角的三角形;

组成三角形的三边为：5,7,8时，如图所示：

根据三角形的三边关系，只能N8=60。，

过点A作2D1BC于。，则BD=|,苧，

11

ACD=BC-BD=y,

.；（苧）2+（学）2=72,

.••组成三角形的三边为：5,7,8时，能组成含有60。角的三角形;

组成三角形的三边为：3,7,8时，如图所示：

过点A作4。，BC于D,贝顺=/苧，

CD=y,

•••（^）2+（y）2=72,

.••组成三角形的三边为：3,7,8时，能组成含有60。角的三角形；

•••能组成含有60。角的三角形的概率为,=1=0.5,

故选：C.

根据三角形的三边关系求出共有3种情况能组成三角形，再求出在组成的三角形中有2种能组成

含有60。角的三角形，然后由概率公式即可得出结果.

本题考查了勾股定理、三角形的三边关系、含30。角的直角三角形的性质、概率公式等知识；熟练

掌握勾股定理和三角形三边关系是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：过C作CEJ.AD于E,CF1AB交AB延长线于尸，则NBFC=NDEC=90。,

A

•••点C为防的中点，

CD=BC,

•••AC平分NBA。，

CF=CE,

由勾股定理得：AF2=AC2-CF2,AE2=AC2-CE2,

：.AF=AE,

•••A、B、C、D四点共圆，

•••乙FBC=4D,4BAD+乙BCD=180°,

•••4BCD=120",

•••Z-.BAD=60°,

•・•AC平分4BAD,

・•.Z.BAC=乙DAC=30°,

在△FBC和△EDC中，

2FBC=乙D

乙BFC=乙DEC

CF=CE

・•.BF=DE,

■:AB=3,AD=5,

AF+AE=ABBF+AD-DE=3+BF+5-DE=3+5=8.

・•.AF=AE=4,

vZ.BAC=30°,/AFC=90°,

AC=2CF,

CF2+42=(2CF)2,

解得：。尸=竽，

故选：B.

根据圆内接四边形的性质求出NF8C=乙D,乙BAD+乙BCD=180°,求出ABAC=30。，根据角平

分线性质求出CF=CE,根据全等求出BF=DE,求出长，根据勾股定理求出CP即可.

本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，含30。角的直角三角形的性质，

圆内接四边形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：根据题意：

GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，

喷口8为抛物线顶点，共线的三点8、D、X所在直线为抛物线的对称轴，

根据题意，(2(9,15.5),5(6,16),OH=6,

设抛物线解析式为y=a(x-6)2+16,

将。点坐标代入解析式得，15.5=a(9-6)2+16,

解得：a=-2，

所以抛物线解析式为：y=-白(久一6)2+16=_先2+|久+I%

当y=0时，即0=—+1%+I%

解得：尤=6+12&,或x=6-12近(舍去)，

所以洗手液落在台面的位置距的水平距离是12&SL

故选：D.

根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解

本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行

计算.

H.【答案】一

【解析】解：三辆车经过十字路口的情况

有27种，至少有两辆车向左转的情况数

为7种，所以概率为：

至少两辆车向左转，则要将两辆车向左转

和三辆车向向左转的概率相加.或用1减

去一辆车或没车向左转的概率.

本题考查的是概率的公式，本题易错，要仔细分析可能出现的情况.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

12.【答案】12

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知

得出ADPP'是解题关键.

根据平移的性质得出四边形app'd是平行四边形，进而得出ADPP'的长，求出面积即可.

【解答】

解：连接AP,A'P',过点A作4。，PP'于点D

由题意可得出：AP//A'P',AP=A'P',

••・四边形APP'A是平行四边形，

•••抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点4(0,3),

平移该抛物线使其顶点尸沿直线移动到点P'(2,-2),

PO=5+22=2V2,AAOP=45°,

XvAD1OP,

.•.△4D。是等腰直角三角形，

•••AD2+OD2=AO2,AD=OD,

4。=。。=苧

PP'=2V2x2=4V2,

••・抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4&X苧=12.

故答案为：12.

13.【答案】7

O

【解析】解：如图，连接。石、DF,设BE=%,BD=2a,

・・•2CD=3BD,

・•.CD=”D=3a,

•••△ABC是等边三角形，

AB=AC=BC=5a,Z-B=Z.C=Z.EAF=60°,

•・•EF垂直平分心

・•.DE=AE=5a—x,FD=AF,

EF=EF,

••.△DEF怂△AEF(SSS),

•••(EDF=AEAF=60°,

・•・乙BED=180°-ZB-(BDE=120°-乙BDE,乙CDF=180°-

乙EDF-乙BDE=120°-乙BDE,

•••Z-BED=乙CDF,

・•.△BEDs工CDF,

DE_BE_BD

~FD~~~CD~~CF9

er，BDCD2ax3a6a2

CF==V

•••FD=AF=5a-—

X

5a—x_x

5a一㈣一五

整理得x=4a,

o

21

.丝=里，

••AF3a8?

党的值为

AF8

故答案为：］

o

连接DE.DF,设BE=x,BD=2a,贝！|CD=3a,所以4B=AC=BC=5a,由线段垂直平分线

的性质得。E=AE=5a-x,FD=AF,再证明△DEF咨4AEF,则NEDF=Z.EAF=60°,即可

证明△BEDSACDR根据相似三角形的对应边成比例求出用含“的代数式表示尤的式子，再求

出用含a的代数式表示AE、AP的式子，即可求出茶的值.

AF

此题考查等边三角形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性

质、分式的化简等知识与方法，正确的作出所需要的辅助线是解题的关键.

14.【答案】詈

【解析】解：如图，作于X,连接AM,OM,0M交AC于凡

••2B是直径，

••AAMB=90°,44cB=90°,

••ACAB+ACBA=90",

.•点M是公的中点，

••弧CM=^AM,

•.乙CBM=^ABM,

:乙CAD=乙BAD,

1

•.乙DAB+4DBA={/.CAB+乙CBA）=45°,

•・乙ADB=180°一（乙DAB+^DBA）=135°,

・•AADM=180°一4ADB=45°,

.・MA=MD,

・•DM=DB,

•.BM=2AMf设4M=x,BM=2x,

・•AB=2V5,

,・x2+4%2=20,

•.x=2（负根已经舍弃），

•.AM=2,BM=4,

...T2x44V5

■.OH=VOM2-MH2=J（遮尸-（警尸=苧,

.•弧CM=^AM,

••0MlAC,

・•.AF=FC,

•・,OA—OB,

・•・BC=20F,

vZ.OHM=^OFA=90°,乙AOF=^MOH,OA=OM,

・•・△。4尸丝△0MHQMS),

如图作于”，连接AM,OM,OM交AC于凡解直角三角形求出OH,利用全等三角形的

性质证明。尸=0H,再利用三角形的中位线定理求出3c即可.

本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，解直角三角形，三角形的中位线定理等知识，

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

15.【答案】18

【解析】解：设乙EBF=X,则NB4E=2%,

BF1AE,/----------

NE=90°-%,（玖，V\

••・C点和。点关于AB对称，//bW

■■■AD=AC,AB垂直平分CD,H--------\---------

AB/.CAD,

C

•••乙CAB=Z-DAB=2x,

c是筋的中点，

/-ABC=Z.CAB=2x,

•••乙4cB=180°-4x,

/.ACB+/.AEB=180°,

•••180°-4x+90°-x=180°,解得％=18°,

即NEBF等于18度.

故答案为18.

设=则Nb4E=2x,/.E=90°-%,根据对称的性质得到2。=AC,A3垂直平分CD,

则可判断AB平分”2D,所以NC48==2x,根据圆周角定理得到乙48C=4CAB=2x,

所以乙4cB=180。—4x,利用圆内接四边形的性质得180。—4x+90。—x=180。，然后解方程即

可.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.也考查了对称的性质.

16.【答案】4V2-4V27T

【解析】解：如图，

由折叠得：BN=AB=4,

.•.点N在以B为圆心，4为半径的;圆上运动（从A运动到N'）,

.•.当C、N、B共线时，CN最小，CN最小=BC-4=4A/2-4,

连接BC,AD,

■：AB=AC,/.BCA=90°,

•••^ACB=乙ABC=45°,

同理：^DCN=45°,

.­./.ACB=乙DCN,

：.Z.ACB-Z.ACN=乙DCN-乙ACN,

.­.乙BCN=AACD,

•・•我=”=企，

ACCDv

・•・△BCNs^ACD,

.AD_AC_1

••丽―丽—萍

.­.AD=：BN=2V2,

二点。在以A为圆心，2企为半径的）圆上运动，

・•・当点M从点A运动到点。时，点。运动4,

4

V7X27T-2V2=V27T,

4

・,・点D运动的路径长为：V2TT,

故答案为：4V2-4,V2TT.

由BN=4B=4,可得N在以8为圆心，4为半径的;圆上运动（从A运动到M）,当C、N、8共线

4

时，CN最小；连接BC,AD,可证明△BCNSMC。，从而得出4。=苧知=2也故点。在

以A为圆心，2夜为半径的;圆上运动，当点M从点A运动到点C时，点。运动进一步求

得结果.

本题考查了轴对称性质，等腰直角三角形性质，相似三角形判定和性质，确定圆的条件，圆的周

长公式等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形.

17.【答案】

【解析】解：如图，在平移后

的图形中分别标记。'，。〃,尸'，

H',E'和G',

由题意可知，

AE-.E0=2：3,G'H'=FC=NF',

•••DF：FC=2：3,NO'：O'F'=1：2.

又•••图⑤和图④的高相等，

.•.图⑤和图④的面积比为1：2,

图⑤的面积为蓝.

由题意可知，

1

S四边形AOCD=^（°C+AD）xCD,

S四边形AOMN=I（°M+AN）xNF,

15_

S四边形AOCD+—S四边形AOMN、

7

设Z）/=2a,DG=xf

则CF=G'H'=3a,CO=H'E'=3-,CD=NF=5a,

EF=AGr=4+x,AG=E'F'=3|+x,

i4D=x+3|+x=3|+2x,

AN=4+%+%=4+2%,

又•・,ax=y,

综上解得：a=3,%=I，

OB=2%=5,AB=5a=15,

OB_5_1

=15=31

故答案为：蔡，

根据两个长方形的宽相等，面积比等于长的比求出增加的图形⑤的面积；根据平移前后图形的变

化，平移前图形的面积加上学等于平移后图形的面积，结合第一个空的浮联立解方程即可.

本题考查平移的性质和解直角三角形，找准平移前后不变的量是关键.

18.【答案】书或那

1/O

【解析】解：•.•AB：BC=3：5,

设4B=3x,BC=5%,

••・四边形A8CD是矩形，

CD=AB=3x,AD=BC=5x,

分两种情况：

①当NC&E=90。时，AAiCE为直角三角形，如图1所示:

乙、

•••Z-DCAr+Z-DArC=Z-DArC+EAN=90°,

乙

••・Z-DCA1=EA]N,

乙

由折叠的性质得：AN=A1N,AE=ArE,EAN=^EArN,

•••Z-DCA1=Z-DAC,

•・•NCDAi=乙ADC=90°,

・•.△CDA^^ADC,

.丝i_cp_即££_3x

*'~CD~ADf囚言一薮'

9

••・DA1=-x,

小79.817

DN=-%+-%=

•••AN：DN=*

②当乙=90。时，△&CE为直角三角

形，如图2所示：

■:Z-ArCD+Z-CArD=Z-ArCD+Z-ACD=

90°,

•••Z.CArD=Z-ACD,

匕

•・•AA±DC=CDA=90°,

・•.△AiOCs^CDAf

.AjD__CD_曰口勺£_3x

•'~CD=ADf|J_3T=薮'

9

•••ArD=-x,

由折叠的性质得：AN=A]N,

1IQ98

.・.DN=^(AA-2AD)=Gx+5%-2x=襄，

乙1乙1。。。

o17

AN=AD-DN=5x-^x=y%,

17

AN：DN==,

o

综上所述，AN：0V的值为4或?，

i/o

故答案为：白或圣

设48=3x,BC=5x,贝IJCD=AB=3*,AD=BC=5%,分两种情况：

①当NC&E=90。时,△&CE为直角三角形，易证ADC41=NE&N,由折叠的性质得出4V=A1N,

AE=AjE,4EAN=4EA",推出NDCAi=Z.DAC,证明△CD4X^AADC,则若=案,得出fM1=

|x,AN=|x,DN=yx,即可得出结果；

②当乙41CE=90。时，AAiCE为直角三角形，易证NC41。=NACD,证明△得出

黑=啜，求出DN=^(A1A-2A1D)=fx,AN=AD—DN=?x,即可得出结果.

本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、折叠的性质等性质，熟练掌握折叠的性质，

证明三角形相似是解题的关键.

19.【答案】9000

【解析［解：(1)由图可知，完好的柑橘的总重量为10000X(1—0.1)=9000(千克),

故答案为：9000；

(2)设特级柑橘的售价为x元/千克，日销售量是y千克，

由表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+6,把(14,1000),(15,950)代入得：

(14k+b=1000

tl5fc+fo=950'

解跳工湍

y=-50%+1700,

当％=16.5时，y=-50X16.5+1700=875,

特级柑橘的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克；

(3)•••12天内售完这批特级柑橘，

12(-50%+1700)>9000,

解得％<19,

设该公司每日销售该特级柑橘的利润为W元，

根据题意得：IV=(%-喘;丁)(—50%+1700)=-50(%-22产+7200,

—50<0,%<19,

.•・当％=19时,W取最大值，最大值为—50x（19-22产+7200=6750（元）,

答：该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润是6750元.

(1)根据柑橘损坏率可得答案；

(2)由待定系数法得到日销售量与销售单价的函数关系式，再令单价为16.5即可求得答案；

(3)由12天内售完这批特级柑橘，可得特级柑橘的售价x<19,设该公司每日销售该特级柑橘的

利润为W元得：W={x-10°°^9)(~50X+1700)=-50(%-22)2+7200,根据二次函数性质

即可求出答案.

本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.

20.【答案】⑴证明：是。。直径,AB1CD,

BC—BD,

■■■/.BPC=/.BPD,

：.BP平分乙CPD；

(2)证明：设NDCP=a,

AD1CH,

•••4CHA=90°,

•••乙COH=180°-90°—a=90°-a,

•••AAOP=乙COH,

・•.Z,AOP-90°-a,

vAE=AP,

・•・/,APE=Z.AEP=90°-a,

•••DP=DP,

・•・Z-DAP=Z.DCP=a,

・•・乙4"=180°一(90°-a)-a=90°,

・•・AF1CP,

Z-AOF=90°—a,

・•・Z.OAD=180°-90°一(90°-a)=a,

・•・/-BAD=Z.PAD,

・•.OF=PF,

如图2,连接OD,

A

图2

DF-DF,

.MDFE会〉DFP(SAS),

・•.DP=DE,

•••(ECH=(EDH,EH=EH,乙CHE=cDHE,

••.△CEH妾ADEH(ASA),

CE=DE,

CE=DP；

(3)解：如图3,连接EG、CO,

图3

设立BAD=%,

•••AB为直径，AB1CD,

BC=BD,

■■■乙COB=2/.BAD=2x,由⑴(2)知NDCP=乙BPE,

•••Z-BPE=乙BPD,乙BPD=Z-BAD=%,

・•・乙PCD=x,

・•・乙PCD=Z.DAP=x,

在和△APF中，

AE=AP

乙BAD=乙DAP,

.AF=AF

・••△A£Tg2X4PF(S4S),

・•.EF=PF,

AF1EP,

・•・AG为陟的中垂线，

EG=PG,

•••Z.EGA=乙PGA,

・・・4B为直径,

・•・乙APG=90°,

・••/-PGA=Z-EGA=90°-%,

・•・乙EGB=180°-2(90°一％)=2%,

在和△4PG中，

vAE=AP,EG=PG,AG=AG,

・•.△AEG怂△APG(SSS),

・•.AAEG=AAPG=90°,

vZ.OGA=45°,/.BAD=x,

•••乙EOG=45°+x,

・•・乙OGE=90°-(45°+%)=45°-%,

•••Z-EGB=2x,

••・乙OGB=2%+45°—x—45°+x,

•••乙OGB=乙BOG,

BO—BG,

设半径为r,HC=a,

则BG=BO=r,

BC=BD=DP,

・•.CD=BP,

・•.CD=BP,

HC=a,

CD=BP=2a,

・•.PG=PB-BG=2a—r,

・•・EG=2a—r,

在△C”。和中，

vZ.COH=Z.BGE,乙OHC=LBEG,CO=BG,

・•.△CHO之△BGEQ4AS),

HC=BE=a,

3O

1

XA。XEG-

2--

1

rXEG-3O

2-

EG-670

在中，由勾股定理得EG2+EB2=BG2,

222

即(2Q-r)+a=r,

：.EG=2a-r=—,

r

30.r

•■-a=7+P

则(2a—r)2+Q2=.2,

・••岑)2+岑+)=产，

即矍+30=$2,

令丫2—t,

则原式为零+30='r,

r4

即(-20)2=64oo,

解得：ti=100,灰=—60(舍)，

r2=100,

r=10(负值舍去).

.•.O。半径为io.

【解析】(1)根据垂径定理可得询=的，进而可以解决问题；

(2)设NDCP=a,根据圆周角定理证明/BAD=NPAD,连接OD,证明△DFE段△DFP(SAS),可

得。P=DE,再证明△CEHdDEH(ASA),可得CE=DE,进而可以解决问题；

(3)连接EG、CO,证明AAEF四△aPF(SAS),可得EF=PF,再证明△AEG名△APG(SSS),可

得乙4EG=N4PG=90。，证明B0=8G,设半径为r,HC=a,由△CHO/△8GEQL4S),可得

HC=BE=a,根据叉40G=30,可得EG=然后在RtAE8G中利用勾股定理即可解决问题.

本题属于圆的综合题，考查垂径定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾

股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建方程组解决问题，属于中考压轴题.

21.【答案】解：（1）如图1中，点。即为所求;

（2）如图2中，ACEF即为所求.

图2

【解析】（1）利用平行线法线段成比例定理画出图形即可；

（2）利用相似三角形的性质（相似比为1：曲）画出图形即可.

本题考查作图-相似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题.

22.【答案】y=—g%一4（6,0）或（―2,耳3或（―2,-耳5）

【解析】解：（1）,・・抛物线丫=。％2+/7%一4经过点/（一2,0）,其对称轴为直线％=2,

（4。-2b—4=0

・•・{_（=2'

I2a

解得:

・•・该抛物线的函数表达式为y=疗-枭-4,

故答案为：y=1%2-|x-4；

(2)•••点4(—2,0)与点3关于对称轴直线％=2对称，

・•・8(6,0),

•・・y=^x2-^x-4,其对称轴直线％=2与x轴交于点D.

・・・C(0,-4),£)(2,0),

BD-6-2-

4,X

1

s-X4

-2-

ABCD

设直线BC的解析式为y=kx+d,则°

解得：卜号，

（d=—4

二直线BC的解析式为y=|x-4,

过点尸作PH〃y轴交2c于点X,如图，

P(t,^t2—t—4)(0<t<6),11—4),

PH=11—4—(^t2-gt-4)=-t2+23

x22

'''S^PBC=5PHX(xB—xc)=23t+2t)X6=—t+6t,

,1'S四边形BDCP=S^PBC+S^BCD=—"+6t+8=—(t—3)2+17,

-1<0,0<t<6,

・•・当t=3时，S四边施叫「的最大值为17,此时点P的坐标为(3,-5)；

(3)••・将该抛物线向左平移得到抛物线y',抛物线y'经过原点，

••・抛物线向左平移6个单位长度得到抛物线y',

••・抛物线V过点(-8,0),

设抛物线y'的解析式为y'=+px,

•••y'=1%2+|x,

Ay-8p=0,解得p=g,

••・y，=|%2+|x,

•・・抛物线y'与原抛物线的对称轴相交于点E,

,・,抛物线y的对称轴直线％=2,

设尸（2,九）,

•・・以点A,E,F,M为顶点的四边形是以A石为边的菱形,

当4E=/尸时，

(2+2)2+(y)2=(2+2)2+n2,

,20

•••n=±y,

on

・；n=争寸，点、E、尸重合，

•••尸(2,-韵,

.・•点M的坐标为(6,0)；

・•.(2+2)2+(^)2=(n-^)2,

20+4V3420-4V34

•••n=----

3

・••点〃的坐标为（—2,竺笠）或（—2,一勺笑）,

综上所述，点M的坐标为(6,0)或(-2,詈)或(一2,-竺

故答案为：(6,0)或(—2,勺要)或(—2,—勺翳).

(1)运用待定系数法即可求得答案；

(2)利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=|x-4,过点尸作PH〃y轴交BC于点X,如图1,

设P(t1t2一》—4)(0<t<6),则—4),得出S四边形PBDC=SAPBC+SRBCD=一产+6t+

8=-(t-3)2+17,再运用二次函数的性质即可得出答案；

⑶根据平移的性质可得y=#+卜，设尸(2,几)，可得以2年)，又4(—2,0),由以点A,E,F,

M为顶点的四边形是以AE为边的菱形，画出图形，根据菱形的性质建立方程求解即可.

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，一次函数图象上点坐标的

特征，平移的性质，菱形的性质及应用等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐

标及相关线段的长度.

23.【答案】解：(1)根据题意，得：销售单价为x