河南省19-20学年九年级上学期期末数学试卷（A卷） 及答案解析

河南省19-20学年九年级上学期期末数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图所示的几何体的主视图是（）

2.一元二次方程/一4x+5=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

3.如图，有一圆心角为120。，半径长为6的扇形，若将OA、。8重合后围成一圆锥侧面，那么圆

锥的高是（）

A.4V2B.2V3C.2^2D.46

4.如图，正比例函数为=卜途的图象与反比例函数及=当的图象相交于A，B两点，其中点A的横

坐标为2,当y1>丫2时，x的取值范围是（）

A.x<—2或%>2B.x<—2或0<x<2

C.-2<x<0或0<x<2D.—2<x<0或x>2

5.如图，已知kOBA=20°,且OC=AC,则4BOC的度数是（）

A.70°B,80°C.40°D.60°

6.以坐标原点为旋转中心，把点4（3,6）逆时针旋转90。，得到点8,则点B关于），轴对称的点的坐

标为（）

A.（6,3）B.（-3,-6）C.（6,-3）D.（-6,3）

7.如图，。，E分别是AABC的边4B,4c上的点，DE//BC,若DE：BC=1：3,则，曲）：SABCA的值为

().

8.已知二次函数y=-（x+h）2,当％<-3时，y随x增大而增大，当%>0时，y随x增大而减小，

且〃满足九2-2/1-3=0,则当工=0时，y的值为（）

A.—1B.1C.—9D.9

9.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱

笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若苗圃园的

面积为72平方米，则》为（）

A.12B.10C.15D.8

10.如图，在平面直角坐标系中，点P（l,4）、Q（m,n）在函数y=：（k>0）的图象上，当m>1时，过

点尸分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点。分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、

D,QO交PA于点E,随着机的增大，四边形4CQE的面积（）

A.增大B.减小C.先减小后增大D.先增大后减小

二、填空题（本大题共5小题，共15.（）分）

11.如果关于x的方程/-4x+2zn=0有实数根，则，"的取值范围是。

12.已知抛物线y=a/-2ax+c与x轴一个交点的坐标为（一1,0）,则一元二次方程a/-2ax+

c=0的根为.

13.如图，边长为4的正方形A8C。内接于QO,点E是卷上的一个动点（不与4、B重合），点尸

是我上的一点，连接0£、OF,分别与43、BC交于点G、H,且4EOF=90。，有下列结论：

①卷=b；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OG8H的面积不随点E位置的变化而变

化;④△GBH周长的最小值为4-VI其中错误的是.（把你认为蕾那结论的序号填

上）

14.已知菱形ABC。中，点O是边CD的中点，点P是边BC的中点，点E是直线C£>上一点，若

菱形的边长为12.5,sinB=|,DE=2.5,taMEPC=.

15.如图，平行四边形ABC。的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E,

BC1AC,连接BE,反比例函数y=^(x>0)的图象经过点。.已知&-虚=1>则卜=

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分)

16.如图，在。ABCO中过点4作4E1DC,垂足为E,连接BE,尸为BE上一点，且乙4FE=ND.

(1)求证：AABF-ABEC；

(2)若40=5,AB=8,sinD=求AF的长.

17.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分

类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较

少"''不了解"四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图.

(1)本次调查的学生共有一人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;

(2)“非常了解”的4人有4,B两名男生，C,。两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保

交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

18.如图，在△ABC中，ZB=9O。，以4B为直径的。。交AC于。，点E为BC的中点，连接OE、

AE,AE交。0于点F.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若。。的直径为2,求ADMC的值.

19.如图，在平面直角坐标系中，把一直角三角尺ACB绕着30。角的顶点B（与坐标原点。重合）顺时

针旋转，得到AEDB,且点A与x轴上的点E重合，连接CD.若点A的纵坐标为2.

（1）求点E的坐标.

（2）求4CBD的面积.

20.为了测量竖直旗杆A8的高度，某综合实践小组在地面。处竖直放置标杆CQ,并在地面上水平

放置一个平面镜E,使得B,E,。在同一水平线上（如图所示）.该小组在标杆的尸处通过平面镜

E恰好观测到旗杆顶4（此时〃EB=乙FED）,在F处测得旗杆顶A的仰角为45。，平面镜E的俯

角为67。，测得/0=2.4米.求旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：

sin67°«—,cos670»—,tan67°®—）

1313s1

21,共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单

车数量比第一个月多440辆.求该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率.

22.如图，/^△48。的顶点4是双曲线丫=］与直线、=一%+卜+1在第四象限的交点，ABlx轴于

(1)求两个函数的表达式；

(2)求直线和双曲线的交点坐标;

(3)求SA4OC-

23.如图，己知抛物线丫=一/+"+。与犬轴交于4(一1,0),8(3,0)两点，与y轴交于点C,抛物

线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点例，连接PB.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点。，使得△BCD的面积最大？若存在，求出。

点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；

答案与解析

1.答案：A

解析：解：该几何体的主视图是三角形，

故选：A.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

2.答案：D

解析：解："a=1>b=—4,c=5,

:b2—4ac=(-4)2-4xlx5=—4<0,

所以原方程没有实数根.

故选：D.

把a=l,b=—4,c=5代入△=/一4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况.

本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a力0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4公.当4>0,

方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

3.答案：A

解析：解：由圆心角为120。、半径长为6,

可知扇形的弧长为等=4兀，

即圆锥的底面圆周长为4兀，

则底面圆半径为2,

已知=6,

由勾股定理得圆锥的高是人62-22=4V2.

故选A.

本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，由底面半径，圆锥的高，

母线长即扇形半径，构成直角三角形，再利用勾股定理解决.

本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，圆锥弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径

长.

4.答案：D

解析：解：•.•反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

・•・4、B两点关于原点对称，

・・,点A的横坐标为2,

・••点B的横坐标为一2,

,・,由函数图象可知，当一2<%<0或%>2时函数月=上逐的图象在及=孑•的上方，

.,・当月>为时，工的取值范围是一2<%<0或%>2.

故选：D.

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出5点坐标，再由函数图象即可得出结论.

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出力>力时x的取值范围是解

答此题的关键.

5.答案：B

解析：

本题考查的是圆周角定理，等腰三角形，三角形内角和定理有关知识.连接A。，根据0C=4C得出

^COA=^CAOf然后利用三角形内角和定理及圆周角定理进行解答即可.

•：OC=AC,

・•・Z-COA=Z-CAO,

vOB=0A,

:.乙OBA=Z-OAB=20°,

・・・Z,BOA=180°-20°-20°=140°,

・・・4BOC+/C04=140。，

vNBOC=2/.BAC,

2ABAC+ABAC+20°=140°,

解得：/.BAC=40°,

Z.BOC=80°.

故选B.

6.答案：A

解析：解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(-6,3),所以点B关于y轴对称的点的

坐标为(6,3).

建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点2的坐标即可.

本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观.

7.答案：C

解析：

本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

解：•••DE//BC,

ADEsxABC,

SAAED：SAB”—（就）2=g-

故选C.

8.答案：C

解析:

此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数定点式y=a(x-h)2,对称轴为x=/i,是二

次函数增减性的分界线.根据题意可得二次函数的对称轴％=-3,进而可得的值，从而可得函数

解析式y=_(x-3)2,再把X=0代入函数解析式可得y的值.

解：由题意得：二次函数、=-0+九)2的对称轴为％=-3,

把h=一3代入二次函数y=-(x+九/可得y=-(%-3)2,

当x=0时，y=-9,

故选C.

9.答案：A

解析：

本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列方程是本题的关键.根据等量关系列方程求解即

可.

解：根据题意得：x(30-2x)=72,

解得：%!=12,x2=3,

当x=12时，30-2x=6<18,

当x=3时，30—2x=24>18(不合题意舍去)，

故选A.

10.答案：A

解析：解：AC=m—1,CQ-n,

驰S四边形ACQE=AC-CQ=(m-l)n=mn-n.

•••P(l,4)、(20，凡)在函数丫=/0>0)的图象上，

:.mn=k=4(常数).

S四边形ACQE=AC.CQ=4—n,

•・,当m>l时，〃随机的增大而减小,

S四边形ACQE=4—兀随m的增大而增大.

故选：A.

首先利用相和"表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用〃八〃表示，然后根据函数

的性质判断.

本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用〃表示出四边形ACQE的面积是关键.

11.答案：m<2

解析：

解：由题意可知：△=16-8爪20,

••m<2,

故答案为：m<2,

根据根的判别式即可求出答案.

本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型.

12.答案:—1»3

解析：

本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得a与c的关系是解题的关键.

解法一：将x=-1,y=0代入y=a/-2ax+c得：a+2a+c=0.

解得：c=-3a.

将c=—3a代入方程得：ax?—2ax-3a=0.

a(x2—2x-3)=0.

a(x+l)(x—3)=0.

■,*X]——1,%2=3.

解法二：已知抛物线的对称轴为“=-暧=1,又抛物线与X轴一个交点的坐标为则根据

对称性可知另一个交点坐标为(3,0)；故而a--2ax+c=0的两个根为-1,3

故答案为：—1,3.

将％=-1,y=0代入抛物线的解析式可得到c=-3a,然后将c=-3a代入方程，最后利用因式分

解法求解即可.

本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得。与c的关系是解题的关键.

13.答案：④

解析：

此题主要考查了三角形的面积，正方形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，正

多边形与圆的关系，圆周角定理及其推论，逐个分析即可得到答案.

•・•正方形A8CQ内接于。0,

・•・0A=0B,乙AOB=90°,乙OAB=乙OBC=45°,

vZ-EOF=90°,

:.Z.AOG=乙BOH,

:.AE=BF,

故①正确；

在△AOG和△80H中

CZ.OAG=乙OBH

j0A=0B，

I乙40G=乙BOH

△AOG=£^BOHi

•,°G=OHfS-oG=S^BOH，

・•.△OGH为等腰直角三角形，

故②正确；

四边形OGBH的|仰积=S2BOH+S^BOE=^^AOB=£x42=4»

故③正确；

AOG=LBOH,

.--AG=BH,

BGH的周长=BG+BH+GH=BG+AG+<2OG=AB+>/2OG=4+V20G,

当OG_L4B时,

OG的长最小，

此时。G=2,

GBH周长的最小值为4+2VL

故④错误;

故答案为④.

14.答案：卷或If

解析：解：①当点E在线段CO上时，作EMJ.BC交8c的延长线于M.

•••四边形A8CC是菱形，

.-.AB//CD,AB=CD=12.5,

：•乙B=Z-ECM,

・・・EM=6,CM=V102-62=8，

vBP=PC=6.25,

・・・PM=14.25,

L”EM68

AtanzEPC=—=-----=—.

PM14.2519

②当点E在线段CD的延长线上时，作EM1BC交BC的延长线于M.

•••四边形ABC。是菱形,

AB//CD,AB=CD=12.5,

:.Z.B=乙ECM,

.cLEMEM3

：•sinZo=sinzEcM=—=—=一,

CE155

・•,EM=9,CM=V152-92=12，

VBP=PC=6.25,

・・・PM=18,25,

L”EM936

・•・tan乙EPC=—=--=—.

PM18.2573

故答案为白或II.

分两种情形：①当点E在线段CO上时，作EMIBC交BC的延长线于M.②当点E在线段CD的延

长线上时，作EMLBC交BC的延长线于M.分别解直角三角形即可解决问题；

本题考查菱形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先

思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

15.答案：2

解析：解：设。点坐标为则48=CD=m,

•••CD平行于x轴，AB//CD,

・•・Z-BAC=乙CEO.

vBCLACtZ-COE=90°,

・・・Z,BCA=(COE=90°,

ECOf

,,•_AB—_BC，

CECO

BC-EC=AB-CO=mn.

,反比例函数y=>0)的图象经过点D,

•••k=mn=BC-EC=2SABC£=2.

故答案为：2.

设。点坐标为(m,Ji),则AB=CD=m,由平行四边形的性质可得出NB4C=乙CEO,结合

/.BCA=Z.COE=90°,即可证出^ABCfEC。，根据相似三角形的性质可得出BC•EC=4B•C。=

mn,再根据SABCE=L即可求出k=2,此题得解.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由

△ABC-LECO得出k=mn=BC-EC是解题的关键.

16.答案：(1)证明：•・・四边形ABCQ是平行四边形，

・・・AB//CD,AD//BC,AD=BC,

・・.ZD+Z.C=180°,Z.ABF=乙BEC,

vZ-AFB+Z.AFE=180°,Z.AFE=乙D,

:.Z.C=Z-AFB,

•••△ABF~>BEC.

(2)解：vAE1.DC,AB//DC,

:.Z.AED=4BAE=90°,

在RtA4DE中，AE=AD-sinD=5xg=4,

在RtA4BE中，根据勾股定理得：BE=y/AE2+AB2=V42+82=4V5,

,:BC=AD=5,

由⑴得：AABFfBEC,

AFAB

••=,

BCBE

喈=品

解得：AF=2>/5.

解析：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质有关知识.

⑴由平行四边形的性质得出AB〃CD,AD"BC,AD=BC,得出NO+zC=180°,AABF=乙BEC,证

出NC=N4尸B,即可得出结论；

(2)由三角函数求出AE,由勾股定理求出BE,再由相似三角形的性质求出AF的长.

17.答案：解：(1)50,360；

(2)画树状图如下：

ABCD

BCDACDABDABC

•••共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，

•••P(恰好抽到一男一女)="=|.

解析：

本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能

的结果求出，?，再从中选出符合事件A或8的结果数目,3然后根据概率公式求出事件A或8的概

率.

(1)用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

(2)用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；

(3)先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，

然后根据概率公式求解.

解：(1)4+8%=50(人)，

1200x(1-40%-22%-8%)=360(A);

故答案为50,360；

(2)见答案.

18.答案：(1)证明：连接。。，BD,

「48是。。的直径,

•••Z.ADB=90°,

•••乙BDC=90°,

••,E为的中点，

DE—BE=CE,

:.乙EDB=(EBD,

vOD=OB,

・•・Z.ODB=Z-OBD,

vZ-ABC=90°,

・•・乙EDO=Z.EDB+乙ODB=乙EBD+乙OBD=乙ABC=90°,

・•・OD1DE,

DE是O。的切线.

(2)解：v^ABC=/.ADB=90°,4BAD=4CAB,

・•・△ABDfACB,

—可得r/一AB=—4>0

CAAB

AB2=AD-AC,

"AB=2,

AD-AC=4.

解析：(1)先连接0。和BO,根据圆周角定理求出乙4DB=90。，根据直角三角形斜边上中线性质求

出DE=BE,推出4EDB=4EBD,Z.0DB=^OBD,即可求出NODE=90。，根据切线的判定推出

即可.

(2)根据△ABDf4cB即可求得.

本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，三角形相似.

19.答案：解：(1)4ABC=30°,4ACB=90°

AB=2AC

力的纵坐标为2

•••AC=2,BC=y/AB2-AC2=273，

由旋转的性质可得OE=4B=4,

则E(4,0)；

(2)作。尸1BC,垂足为尸,

V乙DOE=乙ABO=30°,DF1BC,

11L

DF=3BD=-BC=V3

SACBD=]BC,DF=3.

解析：本题考查直角三角形的性质，旋转中的坐标变换，勾股定理，旋转的性质等知识.

(1)先由直角三角形的性质得出AS,BC,再由旋转的性质得出BE=AB,即可求出E的坐标;

(2)作。F18C,垂足为F,由直角三角形的性质得出。F,即可求出面积.

20.答案：解：作FG1AB于G,

设AB为尤米，

由题意得，四边形FC8G为矩形，

•••BG=DF=2.4,FG=BD,

■■■FG//BD,

乙FED=NGFE=67°,

在Rt△EDF中，tanzFED=第，

在RtdFG中，乙4FG=45。，

・•・FG=AG=x—2.4,

在中，tanZ.AEB=―,^BE=AB«—x,

BEtanzAEB12

由题意得，%-2.4=14-

解得，%«6,

答：旗杆45的高度约为6米.

解析：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函

数的定义是解题的关键.

作FG1AB于G,设AB为x米，根据正切的定义求出OE、BE,根据图形列式计算，得到答案.

21.答案：解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,由题意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

解得，=0.2=20%,犯=一2.2(舍去).

答：该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率是20%.

解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程,

这是一道典型的增