高考数学复习第十一章概率11.1随机事件的概率市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

第十一章

概率1/42-2-2/4211.1

随机事件概率3/42-4-知识梳理双基自测23415自测点评1.事件分类

可能发生也可能不发生

4/42-5-知识梳理双基自测自测点评234152.频率与概率(1)频率概念:在相同条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现次数nA为事件A出现

,称事件A出现百分比

事件A出现

.

(2)概率与频率关系:对于给定随机事件A,因为事件A发生频率fn(A)伴随试验次数增加稳定于概率P(A),所以能够用

来预计概率P(A).

频数

频率

频率fn(A)5/42-6-知识梳理双基自测自测点评234153.事件关系与运算

发生

一定发生

B⊆A(或A⊇B)A⊇BA=B当且仅当事件A发生或事件B发生

A∪B(或A+B)

6/42-7-知识梳理双基自测自测点评23415当且仅当事件A发生且事件B发生

A∩B(或AB)

不可能

A∩B=⌀不可能

必定事件

A∩B=⌀,且A∪B=Ω7/42-8-知识梳理双基自测自测点评234154.互斥事件与对立事件关系对立事件是互斥事件特殊情况,而互斥事件未必是对立事件.8/42-9-知识梳理双基自测自测点评234155.概率几个基本性质(1)概率取值范围:

.

(2)必定事件概率:P(A)=

.

(3)不可能事件概率:P(A)=

.

(4)概率加法公式:若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=

.

(5)对立事件概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必定事件.P(A∪B)=

,P(A)=

.

0≤P(A)≤110P(A)+P(B)

1

1-P(B)9/422-10-知识梳理双基自测3415自测点评1.以下结论正确打“√”,错误打“×”.(1)事件发生频率与概率是相同.(

)(2)随机事件和随机试验是一回事.(

)(3)在大量重复试验中,概率是频率稳定值.(

)(4)两个事件和事件是指两个事件最少有一个发生.(

)(5)若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)=1.(

)答案答案关闭(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×10/42-11-知识梳理双基自测自测点评234152.将一枚硬币向上抛掷10次,其中“正面向上恰有5次”是(

)A.必定事件 B.随机事件C.不可能事件 D.无法确定答案答案关闭B11/42-12-知识梳理双基自测自测点评234153.一个人打靶时连续射击两次,事件“最少有一次中靶”互斥事件是(

)A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶答案答案关闭D12/42-13-知识梳理双基自测自测点评23415答案答案关闭A13/42-14-知识梳理双基自测自测点评234155.从一副不包含大小王扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率P(A∪B)=

(结果用最简分数表示).

答案解析解析关闭答案解析关闭14/42-15-知识梳理双基自测自测点评1.频率与概率有本质区分,不可混为一谈.频率伴随试验次数改变而改变,概率却是一个常数.当试验次数越来越多时,频率向概率靠近.2.随机事件和随机试验是两个不一样概念,没有必定联络.在一定条件下可能发生也可能不发生事件叫随机事件;假如试验结果试验前无法确定,那么试验就叫做随机试验.3.对立事件是互斥事件,是互斥中特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“互斥”是“对立”必要不充分条件.15/42-16-考点1考点2考点3例1(1)一枚均匀正方体玩具各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上一面出现奇数,事件B表示向上一面出现数字不超出3,事件C表示向上一面出现数字大于4,则(

)A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件16/42-17-考点1考点2考点3(2)从装有5个红球和3个白球口袋内任取3个球,则互斥而不对立事件有

.(填序号)

①最少有一个红球,都是红球②最少有一个红球,都是白球③最少有一个红球,最少有一个白球④恰有一个红球,恰有两个红球思索怎样判断随机事件之间关系?答案解析解析关闭

(1)依据互斥事件与对立事件定义作答,A∩B={出现点数1或3},事件A,B不互斥更不对立;B∩C=⌀,B∪C=Ω(Ω为必定事件),故事件B,C是对立事件.(2)由互斥与对立关系及定义知,①不互斥,②对立,③不互斥,④互斥不对立.答案解析关闭(1)D

(2)④17/42-18-考点1考点2考点3解题心得判断随机事件之间关系有两种方法:(1)紧紧围绕事件分类,结合互斥事件、对立事件定义进行分析判断;(2)类比集合进行判断,把全部试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果,从而断定所给事件关系.若两个事件所含结果组成集合交集为空集,则这两事件互斥;事件A对立事件

所含结果组成集合,是全集中由事件A所含结果组成集合补集.18/42-19-考点1考点2考点3对点训练1(1)在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”概率是

事件是(

)A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡 D.最少有一张移动卡(2)某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报纸”,事件B为“最少订一个报纸”,事件C为“至多订一个报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一个报纸也不订”.则以下两个事件是互斥事件有

;是对立事件有

.(填序号)

①A与C;②B与E;③B与C;④C与E.19/42-20-考点1考点2考点3答案:(1)A

(2)②

②

解析:

(1)至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”对立事件,故选A.(2)①因为事件C“至多订一个报纸”中有可能“只订甲报纸”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.②事件B“最少订一个报纸”与事件E“一个报纸也不订”是不可能同时发生,故B与E是互斥事件.因为事件B不发生可造成事件E一定发生,且事件E不发生会造成事件B一定发生,故B与E还是对立事件.20/42-21-考点1考点2考点3③事件B“最少订一个报纸”中有这些可能:“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”,事件C“至多订一个报纸”中有这些可能:“一个报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”,因为这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥事件.④由③分析,事件E“一个报纸也不订”是事件C一个可能,即事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不是互斥事件.21/42-22-考点1考点2考点3例2(全国甲卷,文18)某险种基本保费为a(单位:元),继续购置该险种投保人称为续保人,续保人本年度保费与其上年度出险次数关联以下:随机调查了该险种200名续保人在一年内出险情况,得到以下统计表:22/42-23-考点1考点2考点3(1)记A为事件:“一续保人本年度保费不高于基本保费”,求P(A)预计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度保费高于基本保费但不高于基本保费160%”.求P(B)预计值;(3)求续保人本年度平均保费预计值.23/42-24-考点1考点2考点324/42-25-考点1考点2考点3(3)由所给数据得调查200名续保人平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192

5a.所以,续保人本年度平均保费预计值为1.192

5a.25/42-26-考点1考点2考点3解题心得1.概率是频率稳定值,它从数量上反应了随机事件发生可能性大小,它是频率科学抽象.当试验次数越来越多时,频率越稳定于概率.2.求随机事件概率惯用方法有两种:(1)可用频率来预计概率;(2)利用随机事件A包含基本事件数除以基本事件总数.计算方法有:列表法;列举法;树状图法.26/42-27-考点1考点2考点3对点训练2某超市随机选取1000位用户,统计了他们购置甲、乙、丙、丁四种商品情况,整理成以下统计表,其中“√”表示购置,“×”表示未购置.27/42-28-考点1考点2考点3(1)预计用户同时购置乙和丙概率;(2)预计用户在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品概率;(3)若用户购置了甲,则该用户同时购置乙、丙、丁中哪种商品可能性最大?

解

(1)从统计表能够看出,在这1

000位用户中有200位用户同时购置了乙和丙,所以用户同时购置乙和丙概率能够预计为(2)从统计表能够看出,在这1

000位用户中,有100位用户同时购置了甲、丙、丁,另有200位用户同时购置了甲、乙、丙,其它用户最多购置了2种商品.所以用户在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品概率能够预计为28/42-29-考点1考点2考点329/42-30-考点1考点2考点3例3经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候人数对应概率以下:求:(1)至多2人排队等候概率是多少?(2)最少3人排队等候概率是多少?思索求互斥事件概率普通方法有哪些?30/42-31-考点1考点2考点3解

记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A+B+C,故P(G)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)记“最少3人排队等候”为事件H,则H=D+E+F,故P(H)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.(方法二)记“最少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,故P(H)=1-P(G)=0.44.31/42-32-考点1考点2考点3解题心得求互斥事件概率普通有两种方法:(1)公式法:将所求事件概率分解为一些彼此互斥事件概率和,利用互斥事件求和公式计算;(2)间接法:先求此事件对立事件概率,再用公式P(A)=1-P()求出,尤其是“至多”“最少”型题目,用间接法求较简便.32/42-33-考点1考点2考点3对点训练3黄种人群中各种常见血型人所占百分比大约以下:已知同种血型人能够相互输血,O型血人能够给任一个血型人输血,任何人血都能够输给AB型血人,其它不一样血型人不能相互输血.小明是B型血,若他因病需要输血,问(1)任找一人,其血能够输给小明概率是多少?(2)任找一人,其血不能输给小明概率是多少?33/42-34-考点1考点2考点3解

(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O分别记为事件A',B',C',D',它们是互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B型,O型血能够输给B型血人,所以“任找一人,其血能够输给小明”为事件B'∪D',依据概率加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64.(2)(方法一)因为A型,AB型血不能输给B型血人,所以“任找一人,其血不能输给小明”为事件A'∪C',依据概率加法公式,得P(A'∪C')=P(A')+P(C')=0.28+0.08=0.36.(方法二)记“任找一人,其血不能输给小明”为事件E,则与其血能够输给小明是对立事件,则P(E)=1-0.64=0.36.34/42-35-考点1考点2考点31.对于给定随机事件A,因为事件A发生频率fn(A)伴随试验次数增加稳定于概率P(A),所以能够用频率fn(A)来预计概率P(A).2.若某一事件包含基本事件较多,而它对立事件包含基本事件较少,则可用“正难则反”思想求解.35/42-36-考点1考点2考点31.正确认识互斥事件与对立事件关系:对立事件是互斥事件,是互斥中特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件.2.注意概率加法公式使用条件,在概率普通加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中,易忽略只有当A∩B=⌀,即A,B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B),此时P(A∩B)=0.36/42-37-一、易错警示——忽略概率加法公式应用条件致误典例1抛掷一枚质地均匀骰子,向上一面出现1点,2点,3点,4点,5点,6点概率都是,记事件A为“出现奇数点”,事件B为“向上点数不超出3”,求P(A∪B).解记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4,由题意知这四个事件彼此互斥.37/42-38-反思提升1.若审题不仔细,未对A∪B事件作出正确判断,误认为P(A