高中数学第三章导数应用3.2.1实际问题中导数的意义教案省公开课一等奖新名师获奖课件

§2导数在实际问题中应用2.1实际问题中导数意义1/34某人拉动一个物体前进，他所做功W(单位：J)是时间t(单位：s)函数，设这个函数能够表示为W＝W(t)＝t3－4t2＋10t.(1)t从1s到4s时，功W关于时间t平均改变率是多少？(2)上述问题实际意义是什么？(3)W′(1)实际意义是什么？2/343/34(1)功关于时间导数是________．(2)降雨量关于时间导数是__________．(3)生产成本关于产量导数是__________．(4)旅程关于时间导数是________．速度关于时间导数是________．(5)质量关于长度导数是________．实际问题中导数意义功率降雨强度边际成本速度加速度线密度4/34 若把实际问题加以抽象、概括、建立数学模型、经过函数方式来研究它们，导数优势非常显著，导数实质就是指瞬时改变率．在不一样实际问题中其代表意义不一样，但数学实质不变．如降雨强度是降雨量关于时间导数，建筑边际成本是建筑成本关于面积导数．5/341．一质点运动方程为s＝5－3t2，则在时间[1,1＋Δt]内对应平均速度为()A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6C．3Δt－6 D．－3Δt－66/342．质点运动速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)函数，且v＝v(t)，则v′(1)表示()A．t＝1s时速度 B．t＝1s时加速度C．t＝1s时位移 D．t＝1s时平均速度解析：v′(t)表示t时刻加速度．答案：B7/348/349/3410/34课堂互动讲义11/34 在高台跳水运动中，运动员相对于水面高度h(单位：m)与起跳后时间t(时间：s)间关系式为h(t)＝－5t2＋7t＋10，(1)求t从1s到2s时，高度关于时间t平均改变率；(2)求h′(1)、h′(2)，并解释它们实际意义．导数在物理学中意义12/3413/34 利用导数处理物理问题，关键是要熟悉相关物理概念、公式，并联络导数物理意义求解．14/341．设某物体一天温度T是时间t函数：T(t)＝at3＋bt2＋ct＋d(a≠0)，其中温度单位是℃，时间单位是小时，t＝0表示12：00，t取正值表示12：00以后，若测得该物体在8：00温度为8℃，12：00温度为60℃，13：00温度为58℃，且已知该物体温度在8：00和16：00有相同改变率．(1)写出该物体温度T关于时间t函数关系式；(2)该物体从10：00到14：00这段时间中(包含10：00和14：00)，温度平均改变率是多少？(3)求T′(0)并解释它实际意义．15/3416/3417/3418/34导数在日常生活中意义19/3420/3421/34 工作效率即产量对时间t导数．处理该类问题时要正确表示出工作时间与产品数量之间函数关系式，然后利用对应求导公式及法则处理．22/3423/3424/34因为函数导数是净化费用瞬时改变率，所以，纯净度为90%时，费用瞬时改变率是52.84元/吨，一样，纯净度为98%时，费用瞬时改变率是1321元/吨．25/34导数在经济问题中意义26/3427/3428/34 在生产、营销等经济活动中，经常碰到成本问题、用料问题、效率、效益和利润等问题，在讨论其改变量时惯用导数处理．29/3430/3431/34质点M按规律s(t)＝2t2＋3t做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，求质点M在t＝2时瞬时速度．32/34【错因】没有搞清瞬时