简易逻辑复习课市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

简易逻辑第1页一、命题相关概念1.命题能够判断真假语句.2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”.3.简单命题不含逻辑联结词命题.4.复合命题含有逻辑联结词命题.5.复合命题真值表第2页二、命题四种形式逆否命题:若

q,则

p.原命题:若

p,则

q;逆命题:若

q,则

p;否命题:若

p,则

q;互逆互逆互否互否

否命题若

p

则

q

逆否命题若

q

则

p

原命题若

p

则

q

逆命题若

q

则

p互为逆否

否

逆

为互注:互为逆否命题两个命题同真假.

第3页3.量词否定原大于(>)小于(<)都是都不是最少n个至多

n

个否定小于(≤)大于(≥)不都是最少有一个是至多

n-1

个最少n+1个4.全称量词、全称命题存在量词、特称命题普通形式、真假判断、否定写法第4页四、充要条件1.充分与必要条件①若

p

q,但

q

p,则

p

是

q

充分但无须要条件.②若

q

p,但

p

q,则

p

是

q

必要但不充分条件.③若

p

q,且

q

p,则

p

是

q

充要条件.④若

p

q,且

q

p,则

p

是

q

既不充分也无须要条件.第5页3.集合观点设

P={x

|

p(x)成立},Q={x

|

q(x)成立},④若

P

Q

且

Q

P,则

p

是

q

既不充分也无须要条件.①若

P

Q,则

p

是

q

充分但无须要条件;②若

Q

P,则

p

是

q

必要但不充分条件;③若

P=Q,则

p

是

q

充要条件(q

也是

p

充要条件);第6页经典例题例1判断以下各题中

p

是

q

什么条件:(1)p:x>5,q:x≥5;(2)p:

1+sin

=a,q:sin

+cos=a;2

2

(3)p:D2=4F,q:圆

x2+y2+Dx+Ey+F=0

与

x

轴相切;(4)p:多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体;(5)p:△ABC中,acosB=bcosA,q:△ABC为等腰三角形.解:(1)设

P={x

|

x>5},Q={x

|

x≥5},∴p

是

q

充分但无须要条件.∵P

Q,(2)∵

1+sin

=a|sin

+cos|=a2

2

sin

+cos=a,2

2

而

sin

+cos=a1+sin

=a2

2

2

1+sin

=|a|

1+sin

=a,∴p

是

q

既不充分也无须要条件.第7页解:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与

x

轴相切∴p

是

q

必要但不充分条件.解:∵正四棱柱是特殊长方体,∴p

是

q

充分但无须要条件.∴{正四棱柱}{长方体}.解:∵acosB=bcosA,∴2RsinAcosB=2RcosAsinB.∴A=B.∴sin(A-B)=0.∴p

q.∴p

是

q

充分但无须要条件.而

q

中没有指明哪两个角相等,又显然

q

p,

|-

|=

D2+E2-4F

且

E

0E212.D2-4F=0E

0将

形成值看作集合

Q,D2-4F=0E

0(4)p:多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体.(5)p:△ABC中,acosB=bcosA,q:△ABC为等腰三角形.P

形成集合看作

P,显然

Q

P.(3)p:D2=4F,q:圆

x2+y2+Dx+Ey+F=0

与

x

轴相切.第8页

例2已知

f(x)=ax2+bx+c(a,

b,

c

R),求证:关于

x

方程

f(x)=0

恰有两不相等实数解充要条件是:

存在

x0

R,

使

af(x0)<0.则

a

0,且

△=b2-4ac>b2-4(-a2x02-abx0)证:①充分性:若存在

x0

R,使af(x0)<0,即a2x02+abx0+ac<0,=(2ax0+b)2≥0.

∴关于

x

方程

f(x)=0

恰有两不相等实数解.②必要性:若关于

x

方程

f(x)=0

恰有两不相等实数解,

(不然,方程

f(x)=0

不会恰有两个不相等实数解,矛盾).

故由

①,②

可知关于

x

方程

f(x)=0

恰有两不相等实数解充要条件是:

存在

x0

R,

使

af(x0)<0.设为

x1,x2,且

x1<x2,

则

a

0∴f(x)=a(x-x1)(x-x2).

取

x0=,x1+x22则

x1<x0<x2,∴af(x0)=a2(x0-x1)(x0-x2)=-

4a2(x1-x2)2<0,这说明存在

x0

R,使af(x0)<0.第9页1．“等式sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”

()AA．必要而不充分条件C．充分必要条件B．充分而无须要条件D．既不充分又无须要条件2．a∈R.则“a(a－3)<0”是“关于x方程x2－ax＋a＝0没有实数根”()AA．充分无须要条件C．充要条件B．必要不充分条件

D．既不充分也无须要条件3．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点充要条件是()B第10页A第11页

5．在以下四个结论中，正确有______(填序号)． ①若A是B必要不充分条件，则非B也是非A必要不充分条件； ②“x≠0”是“x＋|x|＞0”必要不充分条件．①②第12页第13页C第14页第15页4．若非空集合A、B、C满足A∪B＝C，且B不是A子集，则()A．“x∈C”是“x∈A”充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”充分条件也不是“x∈A”必要条件解析：∵A∪B＝C，∴A⊆C，∴x∈A⇒x∈C，∵B不是A子集，∴x∈C⇒/x∈A，选B.B第16页()A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q能够是真命题也能够是假命题D)C2．命题“∃x∈R，x2－2x＋1<0”否定是(A．∃x∈R，x2－2x＋1≥0B．∃x∈R，x2－2x＋1>0C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0D．∀x∈R，x2－2x＋1＜0第17页)D其中正确是(

B．①②④D．①②③④A．②③C．①③④第18页

5．有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条．A盒子上纸条写是“苹果在此盒内”，B盒子上纸条写是“苹果不在此盒内”，C盒子上纸条写是“苹果不在A盒内”．假如三张纸条中只有一张写是真，请问苹果终究在哪个盒子里？

解：若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上纸条写为真，不合题意．若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上纸条写为假，C盒子