高二数学名师一号本章回顾省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

本章回顾1/43知识结构 (学生用书P55)2/43规律方法 (学生用书P55)3/431.依据曲线方程来讨论曲线几何性质,是解析几何主要内容,也是我们学习解析几何主要目标之一,它表达了数形结合思想方法.椭圆几何性质可分为两类.一类是与坐标系无关本身固有性质,如长轴长､短轴长､焦距､离心率;一类是与坐标系相关性质,如顶点､焦点､中心坐标､准线方程.对于第二类性质,只要将相关性质中横坐标x和纵坐标y交换,就能够得到性质.4/432.双曲线标准方程是在定义基础上推导,所以我们对双曲线定义应给予重视.双曲线定义与椭圆类似,在记忆时应注意它们区分.(1)在椭圆与双曲线标准方程中,前者a>b>0,后者与a,b无大小关系.依据椭圆与双曲线标准方程判定焦点在哪条坐标轴上,前者是依据x2,y2项分母大小来判定,后者是依据x2,y2项系数正负来判定.5/43

(2)正确了解a､b､c､e几何意义及它们之间联络,在椭圆中,a2=b2+c2,而在双曲线中,c2=a2+b2,所以,离心率在椭圆中,0<e<1,在双曲线中,e>1.(3)在方程中,若m>0,n>0,且m≠n,则表示椭圆,若mn<0,则表示双曲线.6/433.求椭圆标准方程与求双曲线标准方程基本相同,下面以双曲线为例加以说明.求双曲线标准方程需要“定量”和“定位”.要求出双曲线标准方程,就要求出a2､b2两个“待定系数”,于是需要两个独立条件,按条件列出关于a2､b2方程组,解得a2､b2详细数值后,再按位置特征写出标准方程,所以“定量”是指a､b､c等数值确实定;“定位”则是指除了中心在原点以外,判断焦点在哪条坐标轴上,方便在使方程右边为1时,确定方程左边哪一项为正,哪一项为负,同时也就确定了a2､b2在方程中位置.7/434.渐近线是双曲线特有性质,要重视渐近线.掌握依据双曲线渐近线方程求出双曲线方程方法.简单且实用方法是:假如两条渐近线方程为Ax±By=0,那么双曲线方程为(Ax+By)(Ax-By)=λ,这里λ是待定系数,其值可由题目中已知条件确定.8/435.对抛物线定义了解,应注意定点不在定直线上,不然抛物线是一条直线.6.求轨迹方程惯用方法(1)直接法:假如动点满足几何条件本身就是一些几何量等量关系,或这些几何条件简单明了且易于表示,我们只需把这种关系“翻译”成含x,y等式就得到曲线轨迹方程.(2)定义法:其动点轨迹符合某一基本轨迹定义,则依据定义直接求出动点轨迹方程.9/43(3)几何法:若所求轨迹满足一些几何性质(如线段垂直平分线,角平分线性质等),能够用几何法列出关系式,再代入点坐标较简单.(4)相关点法(代入法):有些问题中,其动点满足条件不便用等式列出,但动点是伴随另一动点(称之为相关点)而运动;假如相关点所满足条件是显著,或是可分析,这时能够用动点坐标表示相关点坐标,依据相关点所满足方程即可求得动点轨迹方程.10/43数学思想方法(学生用书P55)11/431.数形结合思想数形结合思想,其实质就是将抽象数学语言与直观图形结合起来,也就是对题目中条件和结论既分析其代数含义又挖掘几何背景,在代数与几何结合上找出解题思绪,解析几何基本思想就是数形结合,在解题中要善于将数形结合利用于对圆锥曲线性质和相互关系研究中.12/43例1:设AB为抛物线y=x2上动弦,且|AB|=a(a≥1常数),求弦AB中点M与x轴最小距离.解:以下列图所表示:13/4314/4315/432.函数与方程思想对于圆锥曲线上一些动点,在改变过程中会引入一些相互联络､相互制约量.从而使这些量之间组成函数或方程,利用函数性质或解方程方法使问题获解.16/43例2:已知椭圆方程为,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中0<a<3)距离最小值为1,若存在,求出a值及P点坐标;若不存在,说明理由?17/4318/4319/433.转化与化归思想在处理数学问题时,人们常将待处理问题,经过某转化过程,归结为一个已处理或比较轻易问题去解,这就是“转化与化归”数学思想.普通来说,是将复杂问题经过转化变为简单问题,将新奇难解问题转化为熟悉易解问题,从而求得原问题解,在圆锥曲线中,无时无处不渗透着“转化与化归”思想.20/43例3:若抛物线C:y=ax2-1(a≠0)总有不一样两点关于直线l:x+y=0对称,试求实数a取值范围.分析:对称问题若直接计算会很复杂,而将问题进行合理转化,可便于运算且易于了解.21/43解:设点A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C上关于直线l对称两点(x1≠x2),故可设lAB:y=x+b,由消去y,得ax2-x-(1+b)=0①因为x1≠x2,方程①有两个不相等实数根,Δ=1+4a(1+b)>0②22/4323/434.分类讨论思想在圆锥曲线问题中,因为圆锥曲线形状,位置改变不确定性,需要依据图形特征进行分类讨论.24/43例4:是否存在同时满足以下条件双曲线,若存在,求出其方程;若不存在,给予说明.(1)渐近线方程为x+2y=0,x-2y=0;(2)点A(5,0)到双曲线上动点P距离最小值为25/4326/4327/4328/43专题一圆锥曲线中轨迹问题求动点轨迹(或轨迹方程)步骤是:(1)建立直角坐标系,设动点坐标为M(x,y);(2)列出动点M(x,y)满足等式;(3)化简方程;(4)验证;(5)说明轨迹形状.29/43例5:设圆C:(x-1)2+y2=1,过原点作圆弦OA,求OA中点B轨迹方程.解:解法1:(直译法)设B(x,y),由题意,得|OB|2+|BC|2=|OC|2(以下列图所表示),即x2+y2+[(x-1)2+y2]=1,所以(x-

)2+y2=(去掉原点).30/4331/43解法3:(定义法)如上图所表示,∵B是OA中点,∴∠OBC=90°,则B在以OC为直径圆上,故B点轨迹方程是去掉原点).32/4333/4334/4335/4336/43规律技巧:求轨迹方程(或轨迹)惯用几个方法,在本题中都能够应用,在解题过程中,最轻易犯错步骤是轨迹方程中自变量取舍范围,一定要慎重分析和高度重视.37/43专题二直线与圆锥曲线位置关系直线与圆锥曲线位置关系,包括函数､方程､不等式､平面几何等很多方面知识,形成了求轨迹､最值､对称､取值范围､线段长度等各种问题,是解析几何部分综合性最强问题,也是