9.3 一元一次不等式 人教版七年级下册课件

9.3一元一次不等式组第九章不等式与不等式组情境导入一

同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!

若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:x≥3①x<5②嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢!看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨!新课探究二知识点1：一元一次不等式组的概念必须满足两个条件，该怎么列式呢？问题

用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积

存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用xmin将污水抽完.根据已知条件，我们知道x满足：30x＞1200

①

和

30x＜1500

②这两个不等式同时成立.

为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得注意：（1）每个不等式必须为一元一次不等式；

（2）不等式必须是只含有同一个未知数；

（3）不等式的数量是两个或者多个.类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.下列各式中，哪些是一元一次不等式组？√×√×××一元一次不等式组的识别（1）（4）（2）（5）（3）（6）考点1知识点2：一元一次不等式组解集的有关概念你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流.

x

<10+3，

x>10-3，｛013x

<10+3的解集为：x>10-3的解集为：0137

x

<10+3，

x>10-3｛所以不等式组

的解集为：0137

记作7<x<13通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.如图，可以用数轴表示出不等式组的公共部分.x>-3②

x≤3①0-33公共部分所以这个不等式组的x的取值范围是-3<x≤

3.数轴表示不等式组的公共部分

类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.一元一次不等式组的解集的概念一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.归纳：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判.不等式组无解x<-1-1<x<2x>2找出一元一次不等式组的解集求出下列不等式组的解集:解集考点2知识点3：一元一次不等式组的应用x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-

1)与

都成立？分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集

中的整数就是x可取的整数值.解：解不等式组故

x可取的整数值是：-2，-1，0，1，2，3，4.得.，，

0

2

3

解:由不等式①,移项得，2x-x>1+1，解得x>2.由不等式②,移项得，x-4x<-1-8，合并得-3x<-9，

系数化为1,得x>3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:②①所以不等式组的解集:解简单的一元一次不等式组解下列不等式组考点31.不等式组的解集为()随堂练习三CA.x＞-1B.x＜3C.-1＜x＜3D.无解2.不等式组的解集在数轴上可表示为()BABCD3.选择下列不等式组的正确解集：①x≥-2，x≥3；

x≥3x≥-2-2≤x≤3

无解ACDB②x＜-2，x＜3；x＜3x＜-2-2＜x＜3无解BDCAA无解③x≥-2，x≥-2x＜3；x＜3-2≤x＜3BDACCx≥3．④无解x＜-2，x＜-2x≥33≤x＜-2CBADDB

解不等式②，得x>4.解:解不等式①，得x>24.解不等式组：①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：204

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以这个不等式组的解集是x>4.5.

x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与

都成立？解：由题意可得不等式组解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数值为－2，－1，0，1，2.①②6.把一篮苹果分给几个学生，若每人分

4个，则剩余

3个；若每人分

6个，则最后一个学生最多分得

2

个.求学生人数和苹果分别是多少.解：设学生有

x人，则苹果有

(4x+3)个，根据题意，

得解不等式组，得3.5≤x≤4.5.根据题意，x应取整数，所以

x=4，则4x+3=19.答：学生有4人，苹果有19个.(4x+3)

-

6(x-

1)≥0，(4x