2020-2021学年台州市椒江区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年台州市椒江区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

c.既是轴对称图形又是中心对称图形//而

正面

D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

2,下列式子中正确的是（）

A.3a+b=3abB.3mn—4mn=—1

C.7a2+5a2=12a4D.|xy2—y2x=~^xy2

3.透射电子显微镜下的流感病毒，其直径为80纳米至120纳米，120纳米即0.00000012米，数据

0.00000012科学记数法表示正确的是（）

A.1.2x107B,1.2x108C.1.2x10-7D.1.2x10-8

4.要测量河两岸相对的两点4B的距离，先在工8的垂线毋1上取两点。,少，使8=EC，再

过D作出的垂线力内，使儿C,£在一条直线上（如图所示），可以说明△助C=ZL4BC，得

ED=AB，因此测得班的长就是工3的长，判定△即Cw最恰当的理由是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.SSA

5.已知2。是△ABC中边上的中线，AB=4,AC=6,贝帖。的取值范围是（）

A.2<XL）<10B.1<AD<5C.4<AD<6D.4<AD<6

6.如图，直线2B〃CD,ZB=50°,zC=40°,贝叱石等于（）

A.70°D

B.80°

C.90°

D.100°

7.某工厂现在平均每天比原计算多生产30台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600

台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

.800600800600„800600h800600

A-^=VB.k丁C.「有D.「五

8.△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（）

A"2=，_C2B,1：层：/=1：3:2

C.Z-A=Z.B—Z-CD.Z-A:Z.B:ZC=3:4:5

9.在豳a鹉和盛谡梦中，若©e=2遨，々廨=2匿，要判断豳融躁:三盛解寝，还要添加的条件

为（）

A.AB=EDB.AC=FDC.AB=FDD.=

10.如图，在矩形纸片4BCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，

点B落在H处，点。落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若28=6,AD=4,BE=2,则

DF的长是（）

A.2B.-C.延D.3

42

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.已知x+y=2,x-y=-|,则—y2=.

12.如图，四边形48CD中，若N2+N8=180。，则ZT+=°

13.当％=时，分式过二的值为0.

14.如图，在菱形4BCD中，41=30。，取大于的长为半径，分

别以点4B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交4。边于

点E（作图痕迹如图所示），连接BE,BD.则NEBD的度数为

15.如图是利用矩形纸片折纸飞机的前三步操作（阴影部分为重叠

部分），在进行第2次折叠时，发现两条折痕刚好经过矩形纸片的两个顶点，则署=

对折后展开

16.已知，△ABC中，BE].AC=^G,CDA.AB^F,BA=BE,CA=CD,以

下结论：①4=NE；@DF=GE；®^=~④笠=需其中正确

Au/itfCrD（J

的有（填上你认为所有正确结论的序号）.

解答题（本大题共8小题，共66.0分）

17.计算G）T-（兀-209）°+2cos45。+|2-

先化简，再求值：其中％=讥

18.X%—1X2s30°+V5tcm30°.

19.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，点F在线段DE上，DE=AD,且NAFE=NADC,

求证：DF=EC.

20.若x+y=a+b且x—y=a-b.试说明：x2+y2=a2+b2.

21.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提

高了20%,结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套?

22.如图，矩形ABCD,E是BC边上一点，连接4E、DE,ED平分N4EC,

DFlAE^-^F.

(1)求证：AD=AE；

(2)若CE=1,sinzDXF=求线段DE长.

23.已知，△ABC为直角三角形，乙4cB=90°,点尸是射线CB上一点(点P不与点B、C重合)，线段4P

绕点4顺时针旋转90。得到线段AQ,连接QB交射线4C于点M.

(1)如图①，当4C=BC,点P在线段CB上时，线段PB、CM的数量关系是；

(2)如图②，当2C=BC,点P在线段C8的延长线时，(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过

程；若不成立，请说明理由.

(3)如图③，若蔡=|，点P在线段CB的延长线上，CM=2,AP=13,求AABP的面积.

24.如图1,在△4BC中，^BAC=90°,AB=AC,直线MN过点4且MN〃BC,点D是直线MN上

一点，不与点4重合.若点E是线段上一点，且=

(1)请说明线段DE1DA；

⑵在图1中求NDEB的度数；

⑶如图2,连接8D,过点。作DP交线段4c于点P,请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理

由.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：圆柱的主视图是长方形，

长方形既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称与轴对称的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.答案：D

解析：解：4、3a与b不等合并，所以4选项错误；

B、3mn—4mn=—mn,所以B选项错误；

C、7a2+5a2=12a2,所以C选项错误；

D、|xy2-y2x=-^xy2,所以。选项正确.

故选：D.

根据合并同类项的定义分别进行判断.

本题考查了合并同类项：合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.

3.答案：C

解析：解：数据0.00000012米可用科学记数法表示为1.2x10-7米，

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax107,其中1<|a|<10,n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.答案:B

解析：解析：BF1AB,DE1BD：.AABC=乙BDE=90°,又CD=BC,乙ACB=Z.DCEEDC=A

△ABC(ASA)

故选B.

5.答案：B

解析：解：如图，延长4D到E,使=

A

，»，

E

•・•AD是BC边上的中线，

BD=CD,

在△ABD和△ECD中，

BD=CD

Z-ADB=乙EDC,

DE=AD

.••△/BDwZkECD(S/S),

•••CE=AB,

AB=4,AC=6,

・•・6-4<AEV6+4,即2VZE<10,

••・1<AD<5.

故选：B.

延长AD到E,使DE=4D,然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边

相等可得=然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出4E的取值

范围，然后即可得解.

本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三

角形是解题的关键.

6.答案：C

解析：解：-：AB//CD,

Z1=ZB=50°,D~/^------'C

ZC=40°,BA

：.乙E=180°-ZB-Z1=90°,

故选：c.

根据平行线的性质得到41=CB=50°,由三角形的内角和即可得到结论.

本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比

较好，难度适中.

7.答案：A

解析：解：设原计划平均每天生产x台机器，

根据题意得：嗡=曾，

故选：A.

设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产。+30）台机器，而现在生产800台所

需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可.

此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产30台机器”这一个隐

含条件，进而得出等式方程是解题关键.

8.答案：D

解析：根据直角三角形的两种判定方法，分别判定各选项的正误即可.

解:A.-.-b2=a2-c2,b2+c2=a2>故△4BC是直角三角形；

B.a2：b2：c2=1：3：2,二令a?=%,则炉=3%,c2=2x,

1:1

x+2x-3x,a4-c=b>故AABC是直角三角形；

C.■■■/.A=Z.B-ZC,/.B=Z.A+zC,

•••N4+NB+NC=180°,2（zX+乙C）=180°,即Nd+NC=90°,故4ABC是直角三角形；

D./.A：ZB：Z.C=3：4：5,二设Z71=3x,贝！J/8=4x,zC=5x,

•••N4+NB+NC=180°,BP3x+4x+5%=180°,解得，％=15。，

5%=5X15°=75°<90°,故4ABC不是直角三角形.

故选D

9.答案：B

解析：解：如图，添加=

NC=乙D

•­,乙B=乙E,

AC=FD

'^ABC=AFED(AAS).

故选B.

10.答案：A

解析：解：如图，延长EH交CF于点P,过点P作MNICO于N,

•・•将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在“处，点。落在G处，

/.BC=CH=2,乙DCF=乙GCF,BE=EH=2,Z-B=乙CHE=90°,

在和ACPN中，

NCHP=乙CNP=90°

(GCF=(DCF,

CP=CP

・•.△CPH=ACPNQ4AS),

・•.NP=PH,CH=CN=4,

•・•Z-B=乙BCD=90°,MN上CD,

・•・四边形BCNM是矩形，

又1CN=CB=4,

••・四边形BCNM是正方形，

・•.MN=BM=4,

・•.EM=2,

•・•EP2=EM2+PM2,

•••(2+NP}2=4+(4—NP)2,

4

.­.NP=

3

NPDF

•••tanzDCF=—=—,

CNCD

4

亘=竺，

46

ADF=2,

故选：a.

由折叠的性质可得BC=C”=2,4DCF=LGCF,BE=EH=2,ZB=ACHE=90°,由“A4S”

可证ACPHmACPN,可得NP=PH,CH=CN=4,通过证明四边形8CNM是正方形，可得MN=

BM=4,在RtAEPM中，利用勾股定理可求NP的长，由锐角三角函数可求解.

本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知

识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键.

11.答案：一1

解析：解：,；x+y=2,x-y=-p

x2—y2=(x+y)(x—y)=2x(—|)=—1.

故答案为：-L

直接利用平方差公式将已知代入求出即可.

此题主要考查了公式法因式分解，正确应用平方差公式是解题关键.

12.答案：180

解析：

根据四边形内角和等于360。可得答案.

此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握四边形内角和等于360。的知识点.

解:•••NA+NB=180°,

ZC+ZD=360°-180°=180°.

故答案为：180.

13.答案：1

解析：解：依题意得：片二=?,

(.2%+240

解得x=1.

故答案是：1.

根据分式的值为零的条件得到：%2-1=0,且分母不等于零，即2%+2力0,.

考查了分式的值为零的条件.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为

零”这个条件不能少.

14.答案：45°

解析：解：••・四边形4BCD是菱形，

AD=AB,

1

•••4ABD=4ADB=-(180°-")=75°,

由作图可知，EA=EB,

•••4ABE=ZX=30°,

乙EBD=4ABD-/.ABE=75°-30°=45°,

故答案为45。.

=/.ABD-/.ABE,求出/ABO,即可解决问题.

本题考查作图-基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

15.答案：匕也

2

解析：解：如图所示，对折后展开，则E为4。的中点,

设ZE—DE—a,贝!=2a,

由第一次折叠可得，△AEF为等腰直角三角形，

•••AE-AF=DE,

RtLAEF^,EF=y/2AF=y[2a,

由第二次折叠可得，乙FEB=LGEB,

由AB〃EG可得，乙FBE=^GEB,

•••乙FEB=乙FBE,

・•.BF=EF=V2a»

・•・AB=(1+V2)a,

.AB_1+V2

''AD~2•

故答案为：上它.

2

依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到A4EF是等腰直角三角形，ABEF是等腰三角形，进

而得出4B与4。的比值.

本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称,

折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

16.答案：①③④

解析：解：---BELAC^G,CD1AB于F,

^AFC=Z.AGB=90°,

•••^ABG+AFAG=^ACD+^FAG=90°,

Z.ABG=Z-ACDf

•・,BA=BE,CA=CD,

180°—NZC。180°-Zi4BG

乙D=Z-DAC=乙E=Z.BAE=

22

:D=jE,故①正确;

•・•Z.AFD=Z.AGE=90°,ZD=ZE,

•••△ADF^AAEG,

・•・OF与GE不一定相等，故②错误;

v^AFC=^AGB,Z.FAG=/-FAG,

嗯若噎，故③正确;

ADF^AAEG,

DF_AF

,,—»

GEAG

.•噌=累，故④正确.

故答案为：①③④.

BE14c于G,CD1AB于F,得至Ij/AFC=^AGB=90°,于是得至力BG=^ACD,根据等腰三角

形的性质得到AD=NE,故①正确；根据NAFD=NAGE=90。，AD=NE,证得△ADFSAAEG,

但不全等，于是得到DF与GE不一定相等，故②错误；通过△AFCyABG,推出*=*=[故③

A"/\.DijCr

正确；由于得出芸=笠，于是得到差=窦，故④正确.

GEAGCFBG

本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角

形的判定定理是解题的关键.

17.答案：解：原式=3—l+2x'+2—/

2

=3-1+V2+2-

=4.

解析：直接利用负指数募的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.答案：解：原式=塞蓑/

-1

=—x(——x-l)7•X

1

将％=2x2+V3x—=1+1=2代入得，

23

原式=7^7=-1.

1—z

解析：先算括号里面的，再算除法，最后求出工的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的

代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代

数式的值.

19.答案：证明：•・•四边形/BCD是平行四边形，

/.AB//CD,AD//BC,

Z.C+AADC=180°,^LADF=乙DEC,

•・•AAFD+AAFE=180°,AAFE=乙ADC,

•••Z.AFD=Z.C,

在和△DEC中，

2ADF=乙DEC

^AFD=乙C，

AD=DE

・•.DF=EC.

解析：根据平行四边形的性质得到NC+ZXDC=180°,AADF=乙DEC,根据题意得到2FD=NC,

根据全等三角形的判定定理证明即可.

本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握

平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

20.答案：解：•.•％+y=a+b,x—y=a—b,

•••两边平方得：x2+2xy+y2=a2+2ab+b2,x2—2xy+y2=a2-2ab+b2,

两边分别相加得：2%2+2y2=2M+2炉，

即％2+y2=a2+fo2.

解析：先两边分别平方，再根据公式展开，相加后两边除以2即可.

本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是(。±8)2=小±2必+按.

21.答案：解：设原计划每天加工工套，由题意得：

160,400-160.c

-----1------------=lo.

x(l+20%)x

解得：久=20,

经检验：％=20是原方程的解.

答：原计划每天加工20套

解析：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出未知数，以时间做为等量关系

列方程.

设原计划每天加工式套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用

了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用18天完成任务，可列方程.

22.答案：(1)证明：••・四边形4BCD是矩形，

AB=CD,AD“BC,“=NB=90°,

•••Z.DAF=/.AEB,

•••DE平分N&EC,DF1EA,DC1EC,

DF=DC=AB,■■■Z.B—Z-AFD=90°,

••.AEAB,

•••AD=AE.

r>po

(2)在RtAADF中，sinzDXF=—=

二可以假设DF=3k,AD=5k,贝MF=4k,AE=AD=5k,EF=k,

易证EF=CE=1,

k=1,

在RtADFE中，DF=3,EF=1,

•••DE=Vl2+32=V10.

解析：（1）欲证明4D=4E,只要证明AADFmAEAB即可;

rxpn_

(2)在RtAADF中，由sinN/MF=—=可以假设DF=3k,AD=5k,则4F=4k,AE=AD=5k,

EF=k,易证EF=CE=1,可得k=l,在RtADFE中，DF=3,EF=1,根据勾股定理即可解

决问题；

本题考查矩形的性质、角平分线的性质定理、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的

关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

23.答案：解：⑴P8=2CM；

(2)BP=2cM仍然成立，

理由：如图2,

将AABC绕点4顺时针旋转90。，得到△28'C',连接B'Q,

B'Q=BP,AB'=AB,

连接BB',

AC1BC,

.♦.点C在BB'上，SLCB'=CB,

依题意得，Z.C'B'B=90°,

CM//B'C,而CB'=CB,

2CM=B'Q,

BP=B'Q,

BP=2CM,

(3)如图3,

设BC=2x,贝IMC=5x,

将△ABC绕点4顺时针旋转90。，得到△AB'C',连接B'Q,

BC=B'C,B'Q=BP,AC=AC'

延长BC交C'Q于N,

四边形ACNC'是正方形，

C'N=CN=AC=5%,

•••BN=CN+BC=lx

■：CM//QN,

CM_BC

“丽一丽

•••CM=2,

2_2x

"QN~7x

•••QN=7,

BP=B'Q=C'N+QN-B'C=5%+7-2x=3x+7