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文档简介
河南省周口市第十八初级中学2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.对于函数y=,下列说法正确的是()A.y是x的反比例函数 B.它的图象过原点C.它的图象不经过第三象限 D.y随x的增大而减小2.关于二次函数,下列说法正确的是()A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时,的值随值的增大而减小 D.的最小值为-33.对于不为零的两个实数a,b,如果规定:a★b=,那么函数y=2★x的图象大致是()A. B. C. D.4.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.30° B.25°C.20° D.15°5.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2,()A.若2AD>AB,则3S1>2S2 B.若2AD>AB,则3S1<2S2C.若2AD<AB,则3S1>2S2 D.若2AD<AB,则3S1<2S26.如图,直线a∥b,点A在直线b上,∠BAC=100°,∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点,若∠2=32°,则∠1的大小为()A.32° B.42° C.46° D.48°7.估计5﹣的值应在()A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间8.下列命题是真命题的是()A.如实数a,b满足a2=b2,则a=bB.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D.三角形的三个内角中最多有一个钝角9.已知一次函数且随的增大而增大,那么它的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是()A. B. C. D.11.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查12.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表,这10次成绩的众数、中位数分别是()成绩(环)78910次数1432A.8、8 B.8、8.5 C.8、9 D.8、10二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,A、B是反比例函数y=(k>0)图象上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=1.则k=_______.14.已知实数m,n满足,,且,则=.15.如果a+b=2,那么代数式(a﹣)÷的值是______.16.如图,在等边△ABC中,AB=4,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,连接DE交AC于点F,则△AEF的面积为_______.17.=________18.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则正整数k的值是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+1.求抛物线的表达式;在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.20.(6分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了两幅统计图:(1)样本中的总人数为人;扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)该单位共有1000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数?21.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E求证:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的长.22.(8分)如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;②推断:的值为:(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC=.23.(8分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证:BG=FG;若AD=DC=2,求AB的长.24.(10分)(1)解方程:.(2)解不等式组:25.(10分)计算:|﹣2|+2cos30°﹣(﹣)2+(tan45°)﹣126.(12分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣,某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:此次共调查了名学生;将条形统计图1补充完整;图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度;若该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.27.(12分)如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案.【详解】对于函数y=,y是x2的反比例函数,故选项A错误;它的图象不经过原点,故选项B错误;它的图象分布在第一、二象限,不经过第三象限,故选项C正确;第一象限,y随x的增大而减小,第二象限,y随x的增大而增大,故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确得出函数图象分布是解题关键.2、D【解析】分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.详解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴当x=0时,y=-1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误,当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确,故选D.点睛:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.3、C【解析】
先根据规定得出函数y=2★x的解析式,再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.【详解】由题意,可得当2<x,即x>2时,y=2+x,y是x的一次函数,图象是一条射线除去端点,故A、D错误;当2≥x,即x≤2时,y=﹣,y是x的反比例函数,图象是双曲线,分布在第二、四象限,其中在第四象限时,0<x≤2,故B错误.故选:C.【点睛】本题考查了新定义,函数的图象,一次函数与反比例函数的图象性质,根据新定义得出函数y=2★x的解析式是解题的关键.4、B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,5、D【解析】
根据题意判定△ADE∽△ABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.【详解】∵如图,在△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴若1AD>AB,即时,,此时3S1>S1+S△BDE,而S1+S△BDE<1S1.但是不能确定3S1与1S1的大小,故选项A不符合题意,选项B不符合题意.若1AD<AB,即时,,此时3S1<S1+S△BDE<1S1,故选项C不符合题意,选项D符合题意.故选D.【点睛】考查了相似三角形的判定与性质,三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.6、D【解析】
根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】∵a∥b,∴∠BCA=∠2,∵∠BAC=100°,∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.7、C【解析】
先化简二次根式,合并后,再根据无理数的估计解答即可.【详解】5﹣=,∵49<54<64,∴7<<8,∴5﹣的值应在7和8之间,故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算出无理数的大小.8、D【解析】
A.两个数的平方相等,这两个数不一定相等,有正负之分即可判断B.同号相乘为正,异号相乘为负,即可判断C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D.根据三角形内角和为180度,三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a,b满足a2=b2,则a=±b,A是假命题;数a,b满足a<0,b<0,则ab>0,B是假命题;若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件,C是假命题;三角形的三个内角中最多有一个钝角,D是真命题;故选:D【点睛】本题考查了命题与定理,根据实际判断是解题的关键9、B【解析】
根据一次函数的性质:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小,进行解答即可.【详解】解:∵一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大,
∴它的图象经过一、三、四象限,
∴不经过第二象限,
故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的性质,掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.10、A【解析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果,找出两次都为红球的情况数,即可求出所求的概率:【详解】列表如下:
红
红
红
绿
绿
红
﹣﹣﹣
(红,红)
(红,红)
(绿,红)
(绿,绿)
红
(红,红)
﹣﹣﹣
(红,红)
(绿,红)
(绿,红)
红
(红,红)
(红,红)
﹣﹣﹣
(绿,红)
(绿,红)
绿
(红,绿)
(红,绿)
(红,绿)
﹣﹣﹣
(绿,绿)
绿
(红,绿)
(红,绿)
(红,绿)
(绿,绿)
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情况数为20种,其中两次都为红球的情况有6种,∴,故选A.11、D【解析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.由此,对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;C、对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查,意义重大,应采用普查,故此选项正确;故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.12、B【解析】
根据众数和中位数的概念求解.【详解】由表可知,8环出现次数最多,有4次,所以众数为8环;这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数,即中位数为=8.5(环),故选:B.【点睛】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】解:分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E.则AD∥BE,AD=2BE=,∴B、E分别是AC、DC的中点.∴△ADC∽△BEC,∵BE:AD=1:2,∴EC:CD=1:2,∴EC=DE=a,∴OC=3a,又∵A(a,),B(2a,),∴S△AOC=AD×CO=×3a×==1,解得:k=2.14、.【解析】试题分析:由时,得到m,n是方程的两个不等的根,根据根与系数的关系进行求解.试题解析:∵时,则m,n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根,∴,.∴原式===,故答案为.考点:根与系数的关系.15、2【解析】分析:根据分式的运算法则即可求出答案.详解:当a+b=2时,原式===a+b=2故答案为:2点睛:本题考查分式的运算,解题的关键熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.16、【解析】
首先,利用等边三角形的性质求得AD=2;然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形,则DE=AD,便可求出EF和AF,从而得到△AEF的面积.【详解】解:∵在等边△ABC中,∠B=60º,AB=4,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=30º,∴AD=ABcos30º=4×=2,根据旋转的性质知,∠EAC=∠DAB=30º,AD=AE,∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60º,∴△ADE的等边三角形,∴DE=AD=2,∠AEF=60º,∵∠EAC=∠CAD∴EF=DF=,AF⊥DE∴AF=EFtan60º=×=3,∴S△AEF=EF×AF=××3=.故答案为:.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,熟记各性质并求出△ADE是等边三角形是解题的关键.17、13【解析】=2+9-4+6=13.故答案是:13.18、1.【解析】
由反比例函数的性质列出不等式,解出k的范围,在这个范围写出k的整数解则可.【详解】解:∵反比例函数的图象在一、三象限,∴2﹣k>0,即k<2.又∵k是正整数,∴k的值是:1.故答案为:1.【点睛】本题考查了反比例函数的性质:当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(,);(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【解析】
(1)先求得点B和点C的坐标,然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程,从而可求得b、c的值;(2)作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1),则OP+AP的最小值为AO′的长,然后求得AO′的解析式,最后可求得点P的坐标;(1)先求得点D的坐标,然后求得CD、BC、BD的长,依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形,然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可.【详解】(1)把x=0代入y=﹣x+1,得:y=1,∴C(0,1).把y=0代入y=﹣x+1得:x=1,∴B(1,0),A(﹣1,0).将C(0,1)、B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得b=2,c=1.∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1.(2)如图所示:作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1).∵O′与O关于BC对称,∴PO=PO′.∴OP+AP=O′P+AP≤AO′.∴OP+AP的最小值=O′A==2.O′A的方程为y=P点满足解得:所以P(,)(1)y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4).又∵C(0,1,B(1,0),∴CD=,BC=1,DB=2.∴CD2+CB2=BD2,∴∠DCB=90°.∵A(﹣1,0),C(0,1),∴OA=1,CO=1.∴.又∵∠AOC=DCB=90°,∴△AOC∽△DCB.∴当Q的坐标为(0,0)时,△AQC∽△DCB.如图所示:连接AC,过点C作CQ⊥AC,交x轴与点Q.∵△ACQ为直角三角形,CO⊥AQ,∴△ACQ∽△AOC.又∵△AOC∽△DCB,∴△ACQ∽△DCB.∴,即,解得:AQ=3.∴Q(9,0).综上所述,当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定,分类讨论的思想.20、(1)80、72;(2)16人;(3)50人【解析】
(1)用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:810%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出m,即m=8025%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2)根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比,再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数,补全条形图即可.(3)依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数,根据题意列出一元一次不等式,解不等式即可.【详解】解:(1)样本中的总人数为8÷10%=80人,∵骑自行车的百分比为1﹣(10%+25%+45%)=20%,∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°(2)骑自行车的人数为80×20%=16人,补全图形如下:(3)设原来开私家车的人中有x人改骑自行车,由题意,得:1000×(1﹣10%﹣25%﹣45%)+x≥1000×25%﹣x,解得:x≥50,∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.【点睛】本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。21、(1)见解析(2)BD=2【解析】解:(1)证明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°.∵在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).(2)∵Rt△ACD≌Rt△AED,CD=1,∴DC=DE=1.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.∵∠B=30°,∴BD=2DE=2.(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可.(2)求出∠DEB=90°,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.22、(1)①四边形CEGF是正方形;②;(2)线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE;(3)3【解析】
(1)①由、结合可得四边形CEGF是矩形,再由即可得证;②由正方形性质知、,据此可得、,利用平行线分线段成比例定理可得;(2)连接CG,只需证∽即可得;(3)证∽得,设,知,由得、、,由可得a的值.【详解】(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE⊥BC、GF⊥CD,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF是矩形,∠CGE=∠ECG=45°,∴EG=EC,∴四边形CEGF是正方形;②由①知四边形CEGF是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴,GE∥AB,∴,故答案为;(2)连接CG,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt△CEG和Rt△CBA中,=、=,∴=,∴△ACG∽△BCE,∴,∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE;(3)∵∠CEF=45°,点B、E、F三点共线,∴∠BEC=135°,∵△ACG∽△BCE,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=∠CAH=45°,∵∠CHA=∠AHG,∴△AHG∽△CHA,∴,设BC=CD=AD=a,则AC=a,则由得,∴AH=a,则DH=AD﹣AH=a,CH==a,∴由得,解得:a=3,即BC=3,故答案为3.【点睛】本题考查了正方形的性质与判定,相似三角形的判定与性质等,综合性较强,有一定的难度,正确添加辅助线,熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.23、(1)证明见解析;(2)AB=【解析】
(1)证明:∵,DE⊥AC于点F,∴∠ABC=∠AFE.∵AC=AE,∠EAF=∠CAB,∴△ABC≌△AFE∴AB=AF.连接AG,∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG(2)解:∵AD=DC,DF⊥AC∴∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴AB=AF=24、(1)无解;(1)﹣1<x≤1.【解析】
(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(1)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.【详解】(1)去分母得:1﹣x+1=﹣3x+6,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解;(1),由①得:x>﹣1,由②得:x≤1,则不等式组的解集为﹣1<x≤1.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.25、1【解析】
本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点,先针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.【详解】解:原式=2﹣+2×﹣3+1=1.【点睛】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型,解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算.26、(1)200;(2)见解析;(3)126°;(4)240人.【解析】
(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即
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