河北省保定市第十三中学高二数学文期末试卷含解析

河北省保定市第十三中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i为虚数单位）的虚部是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用复数的除法可得后，从而可得其虚部.【详解】，所以复数的虚部是.故选A.【点睛】本题考查复数的除法及其复数的概念，注意复数的虚部是，不是，这是复数概念中的易错题.2.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．16

C．8

D．24参考答案：C由三视图可知：该几何体为三棱锥，由正视图及侧视图可知底面三角形的底为4，由侧视图可知底面三角形的高为，三棱锥的高为，故可得几何体的体积，故选C.

3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体的直观图如图所示．连接BD，则该几何体由直三棱柱BCD﹣EFG和三棱锥E﹣ABD组合而成．【解答】解：该几何体的直观图如图所示．连接BD，则该几何体由直三棱柱BCD﹣EFG和三棱锥E﹣ABD组合而成，其体积为．故选：D．【点评】本题考查了三棱柱与三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设P0(x0，y0)为圆x2＋(y－1)2＝1上的任意一点，要使不等式x0－y0－c≤0恒成立，则c的取值范围是()A．[0，＋∞)

B．[－1，＋∞)

C．(－∞，＋1]

D．[1－，＋∞)参考答案：B5.若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．【解答】解：∵，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．6.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（

）.

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21 B．24 C．28 D．7参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，则S7=，故选：C．8.已知，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（

）A．(1,5)

B．(1,3)

C.

D．参考答案：C9.已知函数在处的导数为l，则（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3参考答案：B【分析】根据导数的定义可得到，，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为，且函数在处的导数为l，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.10.已知等比数列{an}的公比q=﹣，则等于（） A．﹣ B．﹣3 C． D．3参考答案：B【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据====，进而可知=，答案可得． 【解答】解：∵====， ∴==﹣3． 故选B 【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为

．参考答案：12.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为.则直线l的倾斜角的取值范围是_________________.参考答案：（1）条件结构和顺序结构

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴输入x的值的范围为

……12分13.下列四个命题：①若，则；②，的最小值为；③椭圆比椭圆更接近于圆；④设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)参考答案：①③14.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x）,则f（8）=

参考答案：015.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：8略16.．在平面上，用一条直线增截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理，空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是三条侧棱两两垂直的三棱锥，三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面中的结论有

。参考答案：17.在(x－1)11的展开式中，系数最小的项的系数为________(结果用数值表示)。参考答案：－462三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.参考答案：（l）设的公差为.则∴∴（2），，.若存在，使，，成等差数列，则，∴，∴存在，使，，成等差数列.19.解关于的不等式：.参考答案：解不等式可变形为，当时，……………2分当时，……………………4分当即时，……………7分当即或时，…………10分综上……

……12分

20.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上.已知该抛物线上一点

A(1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．参考答案：21.(本题满分12分)已知函数．（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．参考答案：（1）若：则在上单调递增，若：则在上单调递减，上单调递增；（2）实数的取值范围是．试题解析：（1）∵，∴，∴若：则在上单调递增，若：则在上单调递减，上单调递增；（2）∵，∴，设，∵在上不单调，∴在上存在零点，∴，又∵在处取得最大值，∴只需，即，综上所述，实数的取值范围是．22.(本小题8分).已知圆:和圆外一点(1,),（1）若直线经过原点，且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;（2）若经过的直线与圆相切，切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.参考答案：解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,圆C上恰有三个点到直线m的距离为则圆心到直线m的距离恰为1由于直线m经过原点，圆心到直线m的距离最大值为1.所以满足条件的直线就是经过原点且垂直于OC的直线，即y轴，所以直线方程为x=0解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,圆C上恰有三个点到直线m的距离为1则圆心到直线m的距离恰为1设直线方程为y=kx，直线斜率不存在时，直线方程为x=0显然成立所以所求直线为x=0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．