2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题（八）

2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题（八）本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0．5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列各数是负数的是（

）A． B． C． D．-2中国作为全球第二大经济体，是世界经济增长的最大引擎。国家统计局数据显示，我国2023年全年国内生产总值超过126万亿元，同比增长5.2%。将数据126万亿元用科学记数法表示为（）A．0.126×1010元 B．1.26×1012元 C．1.26×1013元 D．1.26×1014元3.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝30°，则∠3的度数为（D）A．45° B．50° C．55° D．60°4.实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A．b>−2 B．|b|>a C．a+b>0 D．a−b<05.下列与山东相关的logo图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．6.下列运算正确的是（

）A．B．C．D．7.从1，-2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（

）A． B． C． D．第8题第4题第3题8.如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）第8题第4题第3题图象与轴没有交点B．当时C．图象与轴的交点是D．随的增大而减小9.如图，在平行四边形ABCD中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（）A. B. C. D.10.定义：如果两个同类函数中对应自变量的系数互为相反数，那么就称这两个函数互为“旋转函数”.例如：一次函数y=k1x+b1(k1≠0,k1,b1是常数)与y=k2x+b2(k2≠0,k2,b2是常数)满足k1+k2=0，,b1+b2=0，则这两个函数互为“旋转函数”．再如二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数也互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小颖是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．则下面结论①函数②“旋转函数”是轴对称图形，其对称轴为x轴.③“旋转函数”是中心对称图形，其对称中心因函数图像的位置变化而变化.④函数正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：=_________．12.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是.13.已知关于x的方程x2+mx﹣18＝0的一个根是﹣3，则它的另一个根是．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交AB于点D，点C是半径OB上一动点，若OA＝1，则阴影部分周长的最小值为.第15题第14题第9题15.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有.第15题第14题第9题16.矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点E处，若△ADE是直角三角形，则点E到直线BC的距离是．解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分6分)计算：18.(本小题满分6分)已知关于x的不等式组x+1+2a＞0x−3−2a＜0（a＞﹣（1）当时，解此不等式组；（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．19.（十堰中考改编）(本小题满分6分)如图，中，，相交于点，，分别是，的中点．求证：20.(本小题满分8分)某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面垂直于地面，遮阳棚与墙面连接处点距地面高，即，遮阳棚与窗户所在墙面垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为(若经过点的光线恰好照射在地面点处，则)，为使正午时窗前地面上能有宽的阴影区域，即，求遮阳棚的宽度．(结果精确到．参考数据：)

21.(本小题满分8分)为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数______人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以进行考核，______小区满意度（分数）更高．22.(本小题满分8分)如图，是的直径，是弦，是上一点，是延长线上一点，连接．

求证：；(2)若，的半径为3，，求的长．

23.(本小题满分10分)要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．

(1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．24.(本小题满分10分)综合与实践某兴趣小组寒假参加实践活动，帮助某景区管理部门进行春节前的装饰，管理部门提供了以下素材，请帮助兴趣小组探索完成任务．问题提出：如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40m长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决:任务1:确定桥拱形状,在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2:探究悬挂范围,在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3:拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．25.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C．(1)求这个二次函数的表达式．(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．(3)如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．26.(本小题满分10分)和都是等边三角形．(1)将绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立；请证明．(2)将绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；(3)将绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．

2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题（八）答案D2.D3.D4.B5.A6.D7.A8.A9.D10.B11.12.5 13.614.2+π615.①④16.6或3+2或3﹣217解：18.解：（1）当时，不等式组化为：x+2＞0x−4＜0，解得：﹣2＜x＜4；.........2分（2）解不等式组得：﹣2a﹣1＜x＜2a+3，....3分令y1＝﹣2a﹣1，y2＝2a+3，（a＞﹣1）如图所示：当a＝0时．x只有一个奇数解1，不合题意；........4分当a＝1，x有奇数解1，﹣1，3，符合题意；....5分∵不等式组的解集中恰含三个奇数，∴0＜a≤1．.......6分19.证明：如图，连接，四边形是平行四边形，，...........2分分别是，的中点，，...........4分四边形是平行四边形，．...........6分20.解：过点作，垂足为，

，.....1分，四边形是矩形，......2分，，......4分，，......5分在中，，......6分，.......7分遮阳棚的宽度约为.......8分21.解：①（人），调查总人数人；...........2分②（人）∴娱乐的人数为30（人）∴补充条形统计图如下：

.............4分③（人）∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；.............6分④若以进行考核，甲小区得分为，乙小区得分为，∴若以进行考核，乙小区满意度（分数）更高；若以进行考核，甲小区得分为，乙小区得分为，∴若以进行考核，甲小区满意度（分数）更高；故答案为：乙；甲．..........8分22.解（1）（有多种证明方法，推理合理即可得分）证法一：如图，连接，∵，∴，......1分∵是的直径，∴，∴.......2分∵，∴，......3分∴.............4分

证法二：如图，连接，∵四边形是的内接四边形，∴，.......1分∴，∵是的直径，∴，∴，...........2分∴，.......3分∴，.........4分

（2）解：如图，连接，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．............5分∵的半径为3，∴，..........6分在中，，∵，∴，∴，........7分∴，.......8分23.解：（1）解：∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，故制作B种木盒个；.............1分∵有200张规格为的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，故使用乙种方式切割的木板材张；.............2分（2）解：使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出个长、宽均为的木板，使用乙种方式切割的木板材张，则可切割出个长为、宽为的木板；设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为的木板个，制作B种木盒个，则需要长、宽均为的木板个，需要长为、宽为的木板个；故.............3分解得：，.............4分故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，.............5分（3）解：∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，故总成本为（元）；.............6分∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，即，解得：，故的取值范围为；.............7分7设利润为，则，整理得：，.............8分∵，故随的增大而增大，故当时，有最大值，最大值为，则此时B种木盒的销售单价定为（元），即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．.............10分24.解:任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为，且经过点．设该抛物线函数表达式为，则，∴，......1分∴该抛物线的函数表达式是．.....2分任务2：∵水位再上涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长，∴悬挂点的纵坐标，.....3分∴悬挂点的纵坐标的最小值是．.....4分当时，，解得或，......5分∴悬挂点的横坐标的取值范围是．......6分任务3：有两种设计方案方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则，若顶点一侧挂3盏灯笼，则，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．.....8分∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．.....9分∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是（-4,8）．.....10分方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则，若顶点一侧挂4盏灯笼，则，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．.....8分∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．........9分∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是（-5,6）．.....10分25.解：（