河南省平顶山市石龙区第三中学高一数学理摸底试卷含解析

河南省平顶山市石龙区第三中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知函数的图像如图所示，则a，b满足的关系是A．

B．C．

D．参考答案：A3.已知三棱锥D-ABC的所有棱长都是，则该三棱锥的外接球的表面积为（

）A.3π B. C.6π D.参考答案：A【分析】根据结论，在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a直接计算即可【详解】根据结论在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a，可得，根据球的表面积公式，故选A【点睛】本题考查正四面体的外接球，学生应掌握基本结论。4.下列四组函数中，在上为增函数的是（

）A

B

C

D

参考答案：C略5.若函数，且的图象过第一、二、三象限，则有（

）A．

B．

C．,

D．,

参考答案：D略6.已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣4参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，则===1，故选：A．7.下列函数在[1,4]上最大值为3的是()A.y＝＋2 B.y＝3x－2C.y＝x2 D.y＝1－x参考答案：AA.y＝＋2在[1,4]上均为减函数，x=1时有最大值3，满足；By＝3x－2在[1,4]上均为增函数，x=4时有最大值10，不满足；C.y＝x2在[1,4]上均为增函数，x=4时有最大值16，不满足；D.y＝1－x在[1,4]上均为减函数，x=1时有最大值2，不满足.故选A.8.设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则(

)A.的图象过点

B.在上是减函数C.的一个对称中心是点

D.的最大值是A.参考答案：C9.设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为(A)2

(B)3

(C)4

(D)5参考答案：D略10.在数列中，，，则等于

（

） A．2 B． C． D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的斜率为

．参考答案：或﹣3【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设P（a，b）是直线l上任意一点，则点P到直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0的距离相等．，整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，即可求解．【解答】解：设P（a，b）是直线l上任意一点，则点P到直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0的距离相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直线l的斜率为或﹣3．故答案为：或﹣312.参考答案：13.已知是等比数列，，，则公比______________．参考答案：14.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为

．参考答案：{﹣2，1，}【考点】并集及其运算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则2a=，即有a=﹣2，b=．则A∪B={﹣2，1，}．故答案为：{﹣2，1，}．15.设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，则?UA=．参考答案：{b，e}【考点】补集及其运算．

【专题】集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案为：{b，e}【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．16.已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是

．参考答案：[0，1]∪[9，+∞）【考点】函数的值域；一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】当m=0时，检验合适；

m＜0时，不满足条件；m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．【解答】解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．综上，0≤m≤1或m≥9，∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．【点评】本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题．17.已知数列{an}前n项和为Sn，若，则Sn=

．参考答案：令，得，解得，

当时，

由），得，

两式相减得整理得，且∴数列是首项为1公差为的等差数列，

可得所以

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的单调递减的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）由于是定义域为奇函数，所以可以先求出的值，进而可得的值；（2）先由是奇函数以及时的解析式求出时的解析式，再由的定义域为求出，进而可求得在上的解析式；（3）首先利用函数的奇偶性对不等式进行变形，再判断出在上的单调性，得到关于的二次不等式恒成立，由即可求得的范围．试题解析：（1）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以（2）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数当时，又因为函数f（x）是奇函数综上所述（3）且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减由得∵f（x）是奇函数又因为f（x）是减函数即对任意恒成立得即为所求．考点：1、分段函数；2、函数的奇偶性；3、函数的单调性．19.已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在x轴上的两个交点为（1，0）、（3，0）．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数的性质设出二次函数的解析式，求出即可；（2）画出函数图象，根据图象写出单调区间即可．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）在x轴上的两个交点为（1，0）、（3，0），设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），将（2，1）代入f（x）求出a=﹣1，故x＞0时，f（x）=﹣x2+4x﹣3，而f（x）为定义在R上的奇函数，故x=0时，f（x）=0，x＜0时，f（x）=x2+4x+3，故f（x）=；（2）由f（x）的解析式得函数图象，如图所示：结合图象得：增区间（﹣2，0），（0，2）；减区间（﹣∞，﹣2），（2，+∞）．20.已知在中，所对边分别为，且(1)求大小；(2)若求的面积S的大小．参考答案：(1)

（2）略21.已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的周期求得ω的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出φ的值，从而求得函数的解析式．【解答】（本题满分