山东省青岛市经济技术开发区第九中学高三数学理联考试题含解析

山东省青岛市经济技术开发区第九中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2018°是第(

)象限角．

A．一

B．二

C．三

D．四参考答案：C2.已知集合A={1,2,3}，B={1,2,4}，则A∩B等于（）A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{1,2} D.{1,2,3,4}参考答案：C【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】因为集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，所以A∩B={1，2}.故答案为：C【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念以及运算，比较基础.3.二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角的大小为（

）A．45°

B．60°

C.120°

D．150°参考答案：B4.已知定义在R上的函数的图象关于点（－,0）对称，且满足

,的值为(

)

A．－2

B．–1

C．1

D．2参考答案：D5.在等差数列中，若，则A．2 B．4C．6 D．8参考答案：B据已知得：，所以，=4.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题．6.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则参考答案：A略7.函数的一个零点所在区间为A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】B

因为，f(2)>0,f(3)<0,所以f(2).f(3)<0,故选B【思路点拨】分别求出大于零还是小于零，确定零点所在区间8.阅读如图1所示的程序框图，则输出的的值是（）A．

B． C．

D．

参考答案：B略9.在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】几何概型．B4

解析：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）=．故选：D．【思路点拨】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案10.执行如图所示的程序框图，则输出的值为(

)A．91

B． 55

C．54

D．30参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?泰州一模）已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=．参考答案：﹣1【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】：由已知中函数f（x）=是奇函数，可得cos（x+α）=sinx恒成立，进而α=﹣+2kπ，k∈Z，进而可得sinα的值．解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）=﹣x2+cos（x+α），f（﹣x）=（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx，∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（﹣x），∴cos（x+α）=sinx恒成立，∴α=﹣+2kπ，k∈Z，∴sinα=﹣1，故答案为：﹣1【点评】：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，诱导公式，特殊角的三角函数值，是三角函数与函数图象和性质的综合应用，难度中档．12.已知实数x，y满足，则的最大值为__

_____.参考答案：-413.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是

▲

.参考答案：

略14.若向量，满足||=1，||=2且与的夹角为，则|+|=________。参考答案：，所以，所以。15.已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于___________.参考答案：616.已知ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且满足，BE与CF分别为边AC、AB上的中线，则BE与CF夹角的余弦值为

．参考答案：0略17.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，,则的离心率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：①|a1|≠|a2|；②r（n﹣p）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，其中r，p∈R，且r≠0．（1）求p的值；（2）数列{an}能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r=2时，数列{an}是等差数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；等差关系的确定．【分析】（1）n=1时，r（1﹣p）（a1+a2）=2a1﹣2a1，其中r，p∈R，且r≠0．又|a1|≠|a2|．可得1﹣p=0，解得p．（2）设an=kan﹣1（k≠±1），r（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，可得rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化为：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2．联立解得r，k，即可判断出结论．（3）r=2时，2（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，可得2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，6S5=20a4+10a1．化为：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4．假设数列{an}的前n项成等差数列，公差为d．利用已知得出an+1，即可证明．【解答】解：（1）n=1时，r（1﹣p）（a1+a2）=2a1﹣2a1，其中r，p∈R，且r≠0．又|a1|≠|a2|．∴1﹣p=0，解得p=1．（2）设an=kan﹣1（k≠±1），r（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，∴rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化为：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2．联立解得r=2，k=1（不合题意），舍去，因此数列{an}不是等比数列．（3）证明：r=2时，2（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，∴2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，6S5=20a4+10a1．化为：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4．假设数列{an}的前n项成等差数列，公差为d．则2（n﹣1）=（n2+n）[a1+（n﹣1）d]+（n2﹣n﹣2）a1，化为an+1=a1+（n+1﹣1）d，因此第n+1项也满足等差数列的通项公式，综上可得：数列{an}成等差数列．19.（本小题满分12分）

函数（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质

B3B12【答案解析】解：（1）函数，，令，①当时，在上是增函数；②当时，有两个根，，当时，则当，当，故函数在上是增函数，在上是减函数；当时，则当，当，故函数在上是减函数，在上是增函数。（2）当时，故时，在区间上是增函数，当时，在区间上是增函数，当且仅当：，即有，解得，故的取值范围是：【思路点拨】（1）求出函数的导数，通过导数为0，利用二次函数的根，通过的范围讨论的单调性；（2）当时，在区间上是增函数，当时，在区间上是增函数，推出，即可求的取值范围。20.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为为其前n项和，且满足，数列满足：

（1）求；

（2）判断数列是否是等比数列？证明你的结论；

（3）求和参考答案：21.（本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列