河北省张家口市三道川中学高一数学理摸底试卷含解析

河北省张家口市三道川中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，，，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度参考答案：解析:由题知，所以，故选择A。3.已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A．4 B．﹣4 C． D．参考答案：C【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得与共线，进而可得4k﹣1×（﹣1）=0，解之即可．【解答】解：∵A，B，C三点共线，∴与共线又∵，∴4k﹣1×（﹣1）=0，解得k=故选C4.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.已知全集U=R，集合，，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知，则的最大值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.2＜a＜4

B.2≤a＜4

C.3＜a＜4

D.3≤a＜4参考答案：D8.已知平面向量，且，则可能是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，﹣2）参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出．【解答】解：设=（x，y），∵，∴2x﹣y=0，经过验证只有D满足上式．∴可能为（﹣1，﹣2）．故选：D．9.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.ks5u(A)若且，则与不会垂直；(B)若是异面直线，且，则与不会平行；(C)若是相交直线且不垂直，，则与不会垂直；(D)若是异面直线，且，则与不会平行.参考答案：B略10.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，进而结合指数函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，画出g（x）=ax+b的图象，可得答案．【解答】解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，故g（x）=ax+b的图象如下图所示：故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三条线段的长分别为3，4，5；则用这三条线段组成

三角形（填锐角或直角或钝角）参考答案：直角略12.函数的定义域为______________．参考答案：略13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是，若，则角B=

参考答案：略14.2log510＋log50.25＝_________.参考答案：215.已知直三棱柱中的每一个顶点都在同一个球面上，如果,,,那么、两点间的球面距离是

参考答案：

16.已知是两个相互垂直的单位向量，则

．参考答案：17.在，G是其重心，=_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ），所以公比

………2分由得

………4分所以

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 于是………9分假设存在正整数，使得成等比数列，则，

可得，

所以

从而有，

由，得

………12分

此时.

当且仅当，时，成等比数列.

………14分[另解：因为，故，即，，（以下同上）．]19.已知函数.⑴判断函数的奇偶性，并证明；⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（1）为奇函数.

的定义域为，

又

为奇函数.

（2）

任取、，设，

,又，．在其定义域R上是增函数.略20.设的内角A，B，C的对边分别为，且A=，．求：（1）的值；

（2）的值．参考答案：解：（1）由余弦定理得

6分（2）由正弦定理和（Ⅰ）的结论得21.(本题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.参考答案：（1）证明：由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,

又∵面，∴,

………………2分由题设知,∴=,即,又∵,

∴⊥面,

∵面，∴面⊥面； ………………6分(2)

设棱锥的体积为，=1，

由题意得，==，………………8分由三棱柱的体积=1，

………………10分∴=1:1，

∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.

…………12分22.计算：（1）3﹣2+﹣；（2）+log232﹣log3（log28）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函