天津第一百零二中学高三数学文上学期摸底试题含解析

天津第一百零二中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A．

B．

C．1

D．4参考答案：D分析： 作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．解答： 解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，∴=2，求得a=4，故选D．点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．2.已知、，是虚数单位，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：A，，故选A.3.设集合A｛a,b｝，则满足A∪B｛a,b,c,d｝的集合B的子集最多个数是（

）

A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C略4.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A． B．2 C．3 D．6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．5.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在中，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。故选C.7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为(

)A．y＝x－1

B．y＝x＋1

C．y＝88＋x

D．y＝176参考答案：C略8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有 （

） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【知识点】函数的值域

B1参考答案：Ｂ解析：由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，，当函数值为5时，，故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.9.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.图为一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图完全相同，则该几何体的体积为_

_

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=____

__；参考答案：1易知直线恒过定点A（0,1），要使截得的弦最短，需圆心（1,0）和A点的连线与直线垂直，所以。12.已知F是抛物线y2＝-16x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且|AF|＝8，则|PA|+|PO|的最小值为

▲

．参考答案：13.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间[2,3]上单调递减；④函数的值域是；⑤．其中判断正确的序号是__________．参考答案：①②⑤当，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，∴函数的周期是4．因此最终构成图象如下：①，根据图象的对称性可知函数是偶函数，故①正确；②，由图象即分析可知函数的周期是4．即，即，故②正确；③，函数在区间上单调递增，故③错误；④，由图象可得的值域为，故④错误；⑤，根据积分的几何意义可知，故⑤正确．故答案为①②⑤．14.椭圆上点处的切线方程是

参考答案：略15.已知(2,3),=(-1,5)，则=_________.参考答案：(-1,18)略16.一个圆台上，下底面的面积分别是，其母线长为4，则这个圆台的体积等于

.参考答案：答案：

17.已知，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系．【分析】（I）先由已知建立空间直角坐标系，设D（，b，0），从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC⊥BE，PC⊥DE，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角【解答】解：（I）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A﹣xyz，设D（，b，0），则C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）∴=（2，0，﹣2），=（，b，），=（，﹣b，）∴?=﹣=0，?=0∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E∴PC⊥平面BED（II）=（0，0，2），=（，﹣b，0）设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则取=（b，，0）设平面PBC的法向量为=（p，q，r），则取=（1，﹣，）∵平面PAB⊥平面PBC，∴?=b﹣=0．故b=∴=（1，﹣1，），=（﹣，﹣，2）∴cos＜，＞==设PD与平面PBC所成角为θ，θ∈[0，]，则sinθ=∴θ=30°∴PD与平面PBC所成角的大小为30°【点评】本题主要考查了利用空间直角坐标系和空间向量解决立体几何问题的一般方法，线面垂直的判定定理，空间线面角的求法，有一定的运算量，属中档题19.等差数列{an}中，a2=2，数列{bn}中，bn=，b4=4b2．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn≤2017，求n的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，先判断{bn}为等比数列，根据条件求出公比和公差，从而可求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn=a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn=b1+b2+…+bn，根据等比数列的求和公式得到2n+1﹣2≤2017，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵bn=2，∴bn﹣1=，∴==2d，∴数列{bn}为等比数列，设公比为q，则q=2d，∵b4=4b2，∴q=2或q=﹣2（舍去），∴d=1，∴a1=a2﹣d=2﹣1=1，∴an=n，∴bn=2n，（Ⅱ）设Tn=a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn，=b1（a2﹣a1）+b2（a3﹣a2）+…+bn（an+1﹣an），=b1+b2+…+bn，=2+22+…+2n，==2n+1﹣2∵a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn≤2017，∴2n+1﹣2≤2017，∴2n+1≤2019＜211，∴n+1＜11，∴n＜10，∴n的最大值9．20.（本小题满分12分）

已知等差数列;等比数列，．

(I)求数列和数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前n项和．参考答案：(I);(Ⅱ)

21.（12分）

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为.

（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.参考答案：解析：(Ⅰ)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则P(A)=,P(B)=,P()=,P()=甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的事件为P()=P()+P()=答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为(Ⅱ)∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次不命中”的概率是∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为P=1-=1-答：甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为22.已知正方形的边长为2，分别是边的中点．⑴在正方形内部随机取一点，求满足的概率；⑵从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望．参考答案：解：（1）所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是．满足的点构成的平面区域是以为圆心，为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、为半径、圆心角为的扇形的